專題06 二次根式易錯(cuò)必刷題型專訓(xùn)（54題18個(gè)考點(diǎn)）-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提升精講精練（浙教版）（解析版）

第第頁(yè)專題06二次根式易錯(cuò)必刷題型專訓(xùn)（54題18個(gè)考點(diǎn)）【易錯(cuò)必刷一求二次根式的值】1．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查二次根式求值，將代入二次根式，直接求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故選：B．2．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是．【答案】2【分析】本題主要考查了二次根式的基本性質(zhì)及化簡(jiǎn)，二次根式的定義，掌握代入求值法是解題關(guān)鍵．把代入原式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：2．3．若，，求的值．【答案】【分析】由題意對(duì)利用提取公因式法分解因式，并代入利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握利用提取公因式法分解因式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷二求二次根式中的參數(shù)】1．若二次根式，的值是整數(shù)，則下列n的取值符合條件的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵是整數(shù)，A.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．若，則的立方根是．【答案】2【分析】根據(jù)平方、二次根式的非負(fù)性可得，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，即，，∴，∴的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平方、二次根式的非負(fù)性以及求立方根，得到，是解題的關(guān)鍵．3．若，則的平方根．【答案】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不為零，根據(jù)條件求出的值．【詳解】解：若，其中，則，即，由，解得：（舍去）由，解得：，，的平方根為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查零分式值為零的條件及平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：分母不為零的條件不能少．【易錯(cuò)必刷三二次根式有意義的條件】1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．且【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，且解得：且故選D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于0是解題關(guān)鍵．利用二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得且．故答案為：且．3．若，求的值．【答案】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可以確定x的值，進(jìn)而求出y的值，再將x、y的值代入要求的式子即可.【詳解】解：由題意得：，，，，，∴.【易錯(cuò)必刷四利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】1．若，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了二次根式有意義以及乘方運(yùn)算，先根據(jù)得出，算出的值，再代入進(jìn)行運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，解得，則，故選：C．2．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是【答案】/【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．3．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…．(1)根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出第5個(gè)等式：______；(2)觀察、歸納，請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的式子表示，為正整數(shù)），并證明你的猜想．【答案】(1)(2)，證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，數(shù)字類的規(guī)律探索：（1）仿照題意寫(xiě)出第5個(gè)等式即可；（2）觀察式子，可得第n個(gè)等式為，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：由題意得，第5個(gè)等式為；故答案為：；（2）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……，以此類推，可知，第n個(gè)等式為，證明如下：．【易錯(cuò)必刷五復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)】1．下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．觀察與思考：形如的根式叫做復(fù)合二次根式，把變成＝叫復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)＝．【答案】﹣．【分析】將12拆成，再利用完全平方差公式：即可得．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式化簡(jiǎn)二次根式，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要的公式是平方差公式：，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．3．閱讀材料：小李同學(xué)在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小李同學(xué)進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴，．這樣小李同學(xué)就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小李同學(xué)的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：______，______；(2)若且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．(3)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）利用完全平方公式將展開(kāi)即可求解；（2）由（1）中所得結(jié)論結(jié)合a、m、n均為正整數(shù)，即可求解；（3），據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：∵∴．故答案為：．（2）解：∵∴，由（1）中結(jié)論可知：，∴，∵m、n均為正整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴a的值為或．（3）解：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)．正確理解題意是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷六二次根式的乘除法】1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，直接根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選：C．2．計(jì)算：（1）．（2）．【答案】3．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式．（1）先運(yùn)算乘除，再運(yùn)算減法，即可作答．（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類二次根式，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：【易錯(cuò)必刷七最簡(jiǎn)二次根式的判斷】1．下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的判定條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；②被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．直接利用最簡(jiǎn)二次根式需要滿足的兩個(gè)條件逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．，原二次根式含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B．，原二次根式含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D．，原二次根式含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：C．2．若是最簡(jiǎn)二次根式，且為整數(shù)，則的最小值是．【答案】【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．讓被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求得a的取值范圍，找到最小的整數(shù)解即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴，解得，當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，是最簡(jiǎn)二次根式，綜上所述：若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則整數(shù)a的最小值是2．故答案為：23．判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（3）（4）是最簡(jiǎn)二次根式，（1）（2）（5）（6）不是最簡(jiǎn)二次根式，原因見(jiàn)解析【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因式；（2）不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)含分母．（3）是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（4）是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（5）不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)含分母．（6）不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)含分母．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【易錯(cuò)必刷八化為最簡(jiǎn)二次根式】1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，具備以下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.，原二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，原二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.，原二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，原二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．若（為正整數(shù)）是最簡(jiǎn)二次根式，則的取值可以是.【答案】1【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．最簡(jiǎn)二次根式需滿足1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：1（答案不唯一）．3．化簡(jiǎn)下列各式：(1)（a>0）；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了化為最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵（1）被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，要化為的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分；（2）被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，要化為的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，將分母中的根號(hào)化去；【詳解】（1）原式．（2）原式．【易錯(cuò)必刷九已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】1．若的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】本題考查了二次根式的乘法以及化簡(jiǎn)等知識(shí)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到，再根據(jù)已知條件即可確定正整數(shù)a的最小值．【詳解】解：是一個(gè)整數(shù)，是一個(gè)整數(shù)，正整數(shù)的最小值為，故選D．2．兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則．【答案】5【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，但當(dāng)時(shí)，，不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)舍去，∴；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．若與是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，求的值．【答案】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義列出a，b的方程求出，再代入計(jì)算求值【詳解】解：∵與是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式解得：∴符合題意【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．本題求出a，b后還需檢驗(yàn)，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)．【易錯(cuò)必刷十同類二次根式】1．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與進(jìn)行合并的二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用同類二次根式的定義得出答案．【詳解】解：A．，故與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．與可以合并，故此選項(xiàng)符合題意；D．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．若最簡(jiǎn)二次根式能進(jìn)行合并，則．【答案】4【分析】本題考查根據(jù)同類二次根式，熟知同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式能夠合并，得到兩個(gè)二次根式是同類二次根式，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：，；故答案為：43．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了同類二次根式，解二元一次方程組，求解代數(shù)式的值，根據(jù)同類二次根式的定義得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得，∴．【易錯(cuò)必刷十一二次根式的加減運(yùn)算】1．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了二次根式的加法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的加法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：D．2．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，利用二次根式的加減混合運(yùn)算法則即可求解；【詳解】解：原式，故答案為：3．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式加減混合運(yùn)算法則．先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．【易錯(cuò)必刷十二二次根式的混合運(yùn)算】1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算和除法法則對(duì)B、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】A．與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，所以C選項(xiàng)符合題意；D．，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．已知，則代數(shù)式的值是．【答案】/【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．把的值代入原式，根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．閱讀材料，回答下列問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)椋?，所以與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是______．這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：①，②，③，④，…，（2）用上述方法判斷：若，，則，的關(guān)系是______．（3）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可，二次根式的分母有理化是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理化因式求解；（2）利用分母有理化把進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到與的關(guān)系；（3）先分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）的有理化因式為；（2）與互為相反數(shù)．理由如下：，，故答案為：；（3）．【易錯(cuò)必刷十三分母有理化】1．=（

）A．9 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分母有理化以及二次根式的運(yùn)算，先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式故選：C．2．計(jì)算：，，.【答案】/【分析】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母有理化法則分別計(jì)算即可.【詳解】解：，，故答案為：，，3．【閱讀理解】愛(ài)思考的小銘在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，即，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小銘的分析過(guò)程，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：______；(2)計(jì)算：；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)9(3)2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵；（1）仿照題的方法化簡(jiǎn)即可；（2）把每項(xiàng)按照題中方法化簡(jiǎn)，再相加減即可；（3）仿照題中方法求代數(shù)式值的方法求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）原式．（3）∵，∴，∴．即．∴，∴．【易錯(cuò)必刷十四已知字母的值化簡(jiǎn)求值】1．（2023上·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)時(shí)，求的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式；乙的解答為：原式，在兩人的解法中（）A．甲正確 B．乙正確 C．都不正確 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查二次根式運(yùn)算，先判斷的正負(fù)，再根據(jù)化簡(jiǎn)，最后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴乙計(jì)算正確．觀察甲的解答可知，甲在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，結(jié)果不正確，故選B．2．（2024上·山東淄博·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的乘法法則、減法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)減法法則求出，把原式利用提公因式法因式分解，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，則，故答案為：13．（2024上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，解答提出的問(wèn)題：原題：已知求的值．佳佳先將利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為：∵∴，，∴原式(1)若求：的值；(2)若求：的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，（1）利用完全平方公式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化后直接代入即可；（2）將所求代數(shù)式利用完全平方公式和提取公因式后整體代入即可；【詳解】（1）原式，（2）∵，∴原式【易錯(cuò)必刷十五已知條件式化簡(jiǎn)求值】1．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．2【答案】B2．（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)四川省內(nèi)江市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，那么．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開(kāi)方數(shù)大于等于”，得到，則，由此求出，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴是負(fù)數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件、代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件、得出是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·福建泉州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，求下列代數(shù)式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2)49【分析】本題考查了乘法公式，分式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)平方差公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式將原式整理成，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，，則．（2）解：∵，，∴，，則．【易錯(cuò)必刷十六比較二次根式的大小】1．（2021上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的值一定是（

）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)【答案】B【分析】先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)二次根式有意義確定,，最后確定值的符號(hào)即可．【詳解】解:=∵有意義，∴,，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，及二次根式的加減運(yùn)算，二次根式有意義條件，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·廣東云浮·八年級(jí)校考期中）比較大?。海ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）【答案】【分析】首先把兩個(gè)數(shù)平方，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的方法，如作差法、取近似值法等．3．（2023下·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．(1)比較a，b的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；(2)求代數(shù)式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用平方法和不等式的性質(zhì)即可比較出大?。唬?）代入和b的值，利用二次根式的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∵∴，∴；（2）解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷十七二次根式的應(yīng)用】1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師用5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形在無(wú)重疊的情況下拼成了大長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，下列是四位同學(xué)對(duì)該大長(zhǎng)方形的判斷，其中不正確的是（