2022年黑龍江省哈爾濱市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)=cosx，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cosx，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓截直線所得弦的長度為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎(chǔ)題.6.過點(diǎn)（0，3）且與直線y=﹣4x+1平行的直線方程為（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0參考答案：A7.若{an}為等差數(shù)列，它前n項(xiàng)和記為Sn，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B8.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B9.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．10.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評】本題考查絕對值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：12.如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1，則||的最小值是； 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】首先將向量用，表示，然后求向量，整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 則， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴當(dāng)n=時(shí)，7（7n2﹣4n+1）有最小值為于是3 ∴的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值求法等知識，是中檔題． 13.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且與軸、軸均無交點(diǎn)，則整數(shù)的值為

．參考答案：-116.在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗．測量出花

苗高度的數(shù)據(jù)(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是

．參考答案：5217.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)（1）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分20.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達(dá)式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元，那么他當(dāng)月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按表分段累計(jì)計(jì)算，從而得到當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%，超過1500元至4500元的部分10%，超過4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項(xiàng)稅款303元，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元，納稅款為y元，則y=，即y=；（2）設(shè)當(dāng)月的工資、薪金總額為x元，根據(jù)題意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．則他當(dāng)月的工資，薪金所得是7580元．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）分別求出集合A，B，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）由題意得到C?A，分當(dāng)C=?時(shí)和C≠?兩種情況解決即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C?A，當(dāng)C=?時(shí)，滿足題意，即m+1＞2m，解得m＜1，當(dāng)C≠?時(shí)，則，解得1≤m≤，綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對值