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文檔簡介
2022年黑龍江省哈爾濱市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin(﹣x)是()A.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增B.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減C.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減參考答案:D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】函數(shù)=cosx,即可得出結(jié)論.【解答】解:函數(shù)=cosx,是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,故選D.【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式,考查余弦函數(shù)的性質(zhì),比較基礎(chǔ).2.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D3.一扇形的中心角為2,對應(yīng)的弧長為4,則此扇形的面積為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D∵弧長,由扇形的面積公式可得:故選D.
4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=(
)A.5 B.7 C.9 D.11參考答案:A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì),及a1+a3+a5=3,可得3a3=3,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì),及a1+a3+a5=3,∴3a3=3,∴a3=1,∴S55a3=5.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.已知圓截直線所得弦的長度為,則實(shí)數(shù)a的值為(
)A.-2 B.0 C.2 D.6參考答案:B【分析】先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式,寫出圓心和半徑,再求出圓心到直線的距離,由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解:將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為,得圓心為,半徑圓心到直線的距離,又弦長由垂徑定理得,即所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交弦長,屬于基礎(chǔ)題.6.過點(diǎn)(0,3)且與直線y=﹣4x+1平行的直線方程為()A.4x+y﹣3=0B.4x+y+3=0C.4x﹣y+3=0D.4x﹣y﹣3=0參考答案:A7.若{an}為等差數(shù)列,它前n項(xiàng)和記為Sn,若,則等于(
)A、60 B、45 C、36 D、18參考答案:B8.某扇形的面積為1,它的周長為4,那么該扇形圓心角的度數(shù)為
()
A.2°
B.2
C.4°
D.4參考答案:B9.設(shè)a=logπ3,b=20.3,c=log2,則()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.b>a>c參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到.【解答】解:∵0<a=logπ3<1,b=20.3>1,c=log2<0,∴c<a<b.故選:D.10.函數(shù)的大致圖象為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式,應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對值號,化簡之后再分段研究其圖象.【解答】解:由題設(shè)條件,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=﹣(x﹣)=當(dāng)x<1時(shí),f(x)=﹣(﹣x)=﹣(﹣x)=x故f(x)=,故其圖象應(yīng)該為綜上,應(yīng)該選D【點(diǎn)評】本題考查絕對值函數(shù)圖象的畫法,一般要先去掉絕對值號轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=
在[-1,3]上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案:12.如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=2,∠A=120°,E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且,,其中m,n∈(0,1),若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1,則||的最小值是; 參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 【分析】首先將向量用,表示,然后求向量,整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值. 【解答】解:∵,,, ∴=[(1﹣m)+(1﹣n)], ∵m+2n=1, ∴[2n+(1﹣n)], 則, 又AB=AC=2,∠A=120°, ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14, ∴,n∈(0,1). ∴當(dāng)n=時(shí),7(7n2﹣4n+1)有最小值為于是3 ∴的最小值為. 故答案為:. 【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算,著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用,考查二次函數(shù)的最值求法等知識,是中檔題. 13.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子,其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影區(qū)域),由此可估計(jì)π的近似值為______.(保留四位有效數(shù)字)參考答案:3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積,及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域(圖中陰影區(qū)域)的面積比值等于頻率即可求出答案.【詳解】依題意得,正方形的面積,陰影部分的面積,故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影區(qū)域)的概率,隨機(jī)投10000粒豆子,其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影區(qū)域)的頻率為:,即有:,解得:,故答案為3.149.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)求解.利用頻率約等于概率,即可求解。14.若|a+b|=|a-b|,則a與b的夾角為_______________.參考答案:15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且與軸、軸均無交點(diǎn),則整數(shù)的值為
.參考答案:-116.在學(xué)校的生物園中,甲同學(xué)種植了9株花苗,乙同學(xué)種植了10株花苗.測量出花
苗高度的數(shù)據(jù)(單位:cm),并繪制成如圖所示的莖葉圖,則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是
.參考答案:5217.存在使不等式成立,則的取值范圍為
_;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,求的值.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由可構(gòu)造方程求得結(jié)果;(Ⅱ)可確定為開口方向向上,對稱軸為的二次函數(shù);分別在、和三種情況下得到單調(diào)性,從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】(Ⅰ)為偶函數(shù)
,即(Ⅱ)由題意知:為開口方向向上,對稱軸為的二次函數(shù)(1)當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,解得:(舍)(2)當(dāng),即時(shí),在上遞減,在上遞增,解得:或(3)當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,解得:(舍)綜上所述:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題;關(guān)鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2).(1)若∥,求證:△ABC為等腰三角形;(2)若⊥,邊長c=2,角C=,求△ABC的面積.參考答案:解:(1)證明:∵m∥n,∴asinA=bsinB,即a·=b·,其中R是△ABC外接圓半徑,∴a=b.∴△ABC為等腰三角形.
………4分(2)由題意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.∴a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0.∴ab=4(舍去ab=-1),………8分∴S=absinC=×4×sin=……10分20.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20(1)設(shè)某人月工資、薪金所得為x元,求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達(dá)式?(2)某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元,那么他當(dāng)月的工資,薪金所得是多少?參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按表分段累計(jì)計(jì)算,從而得到當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%,超過1500元至4500元的部分10%,超過4500元至9000元的部分20%,利用一月份交納此項(xiàng)稅款303元,建立方程,即可求得結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則y=,即y=;(2)設(shè)當(dāng)月的工資、薪金總額為x元,根據(jù)題意得:1500×3%+(x﹣3500﹣1500)×10%=303,所以x=7580元.則他當(dāng)月的工資,薪金所得是7580元.【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,考查分段函數(shù)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.21.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0},集合B={x|x2+2x﹣3≤0},集合C={x|m+1≤x≤2m}(1)若全集U=R,求A∪B,A∩B,(?UA)∩(?UB)(2)若A∩C=C,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;綜合法;集合.【分析】(1)分別求出集合A,B,根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算計(jì)算即可;(2)由題意得到C?A,分當(dāng)C=?時(shí)和C≠?兩種情況解決即可.【解答】解:(1)A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2,3],集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3,1],∴A∪B=[﹣3,3],A∩B=[﹣2,1],(?UA)=(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞),(?UB)=(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞),∴(?UA)∩(?UB)=(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),(2)∴A∩C=C,∴C?A,當(dāng)C=?時(shí),滿足題意,即m+1>2m,解得m<1,當(dāng)C≠?時(shí),則,解得1≤m≤,綜上所述m的取值范圍為(﹣∞,].【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.22.函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦,集合B={x||x+2|+|x﹣2|>8}.(1)求集合A、B;(2)求B∩?∪A.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A,利用絕對值
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