2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學仿真模擬卷

2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學仿真模擬卷一、單選題（每題3分，共18分）1．化簡40的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x24．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=nm，則下列說法正確的是（）A．p一定等于1B．p一定不等于1C．多投一次，p更接近1D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在125．函數(shù)y=x2-2|x|-1的自變量x①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當x<-1時，y隨x的增大而減??；④當-2<a<-1時，關(guān)于x的方程x2A．3 B．2 C．1 D．06．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=26，則MF的長是（）A．15 B．1510 C．1 D．二、填空題（每題3分，共30分）7．使代數(shù)式1a+2有意義，則a的取值范圍為8．華為正在研制厚度為0.000000005m的芯片.用科學記數(shù)法表示0.000000005是.9．如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點.若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝6，則AD的長為.10．當a+b=3時，代數(shù)式2(a+211．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是12．甲、乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘跳繩≥110個為優(yōu)秀)；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是.13．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的兩根，則x1?x2的值是．14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(3，0)，對稱軸是直線x=1，當函數(shù)值15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD、AD上，則AP+PQ最小值為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B三、解答題（共10題，共102分）17．（1）解方程：5（2）解不等式：2x+1>x-118．某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581【得出結(jié)論】a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）19．即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

20．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．21．閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=kx交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點，觀察圖象可知：①當x=﹣3或1時，y1=y2；②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2；即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞kx有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同學類比以上知識的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對不等式的解法進行了探究，請將他下面的②③④補充完整：①當x=0時，原不等式不成立：當x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞4x；當x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜4x②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設y3=x2+4x﹣1，y4=4x雙曲線y4=4x如圖2所示，請在此坐標系中直接畫出拋物線y3=x2+4x﹣1③利用圖象，確定交點橫坐標觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為?????????④借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為????????22．小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，請你幫助小明計算古塔的高度23．公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/（1）直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍)（2）當甲車減速至9m（3）若乙車以10m24．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．（1）求證：△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．25．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點C是線段AM上一點，若S△OCM=1（3）若點P是x軸上一點，是否存在以點O、M、P為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.26．已知：∠AOC=∠BOC=60°，過平面內(nèi)一點P分別向OA、OB、OC畫垂線，垂足分別為D、E（1）（問題引入）

如圖①，當點P在射線OC上時，求證：OD=（2）（類比探究）

如圖②，當點P在∠AOC內(nèi)部，點E在射線OB上時，求證：OD（3）當點P在∠AOC內(nèi)部，點E在射線OB的反向延長線上時，在圖③中畫出示意圖，并直接寫出線段OD、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系（4）（知識拓展）

如圖④，AB、CD、EF是⊙O的三條弦，都經(jīng)過圓內(nèi)一點P，且∠FPD=∠BPD=60°.判斷PA+PD

答案解析部分2024年江蘇省泰州市中考數(shù)學仿真模擬卷一、單選題（每題3分，共18分）1．化簡40的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：40=4×10=210故答案為：B【分析】利用二次根式的性質(zhì)，進行化簡即可解答。2．中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意.B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.符合題意.C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故不符合題意.D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一作出判斷。3．下列運算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、通敵數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．4．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=nm，則下列說法正確的是（）A．p一定等于1B．p一定不等于1C．多投一次，p更接近1D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在12【答案】D【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在12附近，故選：D．【分析】大量反復試驗時，某某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．5．函數(shù)y=x2-2|x|-1的自變量x的取值范圍為全體實數(shù)，其中x≥0①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當x<-1時，y隨x的增大而減??；④當-2<a<-1時，關(guān)于x的方程x2-2|x|-1=a有4A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【知識點】描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：如圖：①如圖所示，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故①符合題意．②如圖所示，函數(shù)沒有最大值，有最小值，故②不符合題意．③如圖所示，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故③符合題意．④如圖所示，當-2＜a＜-1時，關(guān)于x的方程x2-2|x|-1=a有4個實數(shù)根，故④符合題意．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故答案為：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)表達式，畫出函數(shù)草圖，在結(jié)合函數(shù)圖形逐項判定即可。6．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=26，則MF的長是（）A．15 B．1510 C．1 D．【答案】D【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=26，∴AM＝AE2-EM設MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∠ADC＝∠DMF∴△ADM∽△DFM，∴DMFM=∴DM2=AM?MF，∴a2＝15x，在△DMF和△DCE中，∠DMF＝∠C∴△DMF∽△DCE，∴DMFM=∴ax=∴a2=解得：a=1x=15故答案為：D．【分析】根據(jù)已知易證AB=AM，BE=EM=3，利用勾股定理求出AM的長，再證明△ADM∽△DFM，得出DM2=AM?MF，然后證明△DMF∽△DCE，得出對應邊成比例，建立關(guān)于a、x的方程，求解即可。二、填空題（每題3分，共30分）7．使代數(shù)式1a+2有意義，則a的取值范圍為【答案】a>-2【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，a+2?0，且a+2≠0，解得：a?-2且a≠-2.故答案為：a>-2.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)及分式的分母不能為0列出不等式組，求解即可.8．華為正在研制厚度為0.000000005m的芯片.用科學記數(shù)法表示0.000000005是.【答案】5×10－9【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.000000005=5×10-9，故答案為：5×10-9.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式是a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n時正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).9．如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點.若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝6，則AD的長為.【答案】6【知識點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴AEAB＝ABAD，即1解得，AD＝62，故答案為：62.【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.10．當a+b=3時，代數(shù)式2(a+2b)-(3a+5b【答案】2【知識點】利用整式的加減運算化簡求值【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.故答案為：2.【分析】首先去括號，然后合并同類項可得原式=-(a+b)+5，接下來將a+b=3代入計算即可.11．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是【答案】9cm【知識點】弧長的計算；圓錐的計算【解析】【解答】解：設母線長為l，則120πl(wèi)180=2π×3，解得：l=9cm.故答案為：9cm.【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.12．甲、乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘跳繩≥110個為優(yōu)秀)；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是.【答案】①②③【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】根據(jù)圖表

①甲、乙兩班學生平均成績相同；正確，平均數(shù)都是110

②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘跳繩≥110個為優(yōu)秀)；正確，乙組的中位數(shù)大于110而甲組中位數(shù)小于110

③甲班成績的波動比乙班大；正確，甲的方差大于乙的方差。

故填：①②③

【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)及方差的意義來判斷。13．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的兩根，則x1?x2的值是．【答案】-3【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x=3的兩根，

∴x1·x2=ca=-3故答案為：-3.

【分析】若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-ba，x1·x2=c14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(3，0)，對稱軸是直線x=1，當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是【答案】-1＜x＜3【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的拋物線與x軸交于（3，0），對稱軸是直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為：（-1，0），故當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是：-1＜x＜3．故答案為-1＜x＜3．【分析】先求出拋物線與x軸的另一個交點為：（-1，0），再求取值范圍即可。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD、AD上，則AP+PQ最小值為．【答案】9【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；軸對稱的應用-最短距離問題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2，∴AE=3x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2，即32=（3x）2+x2，解得x=32∴AE=332，DE=92，BE=∴AD=33，如圖，設A點關(guān)于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=33=AD=A′D∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當A′、P、Q三點在一條線上時，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=92故答案是：92【分析】（1）已知AE⊥BD，ED=3BE，因此證明△ABE∽△DAE，表示出AE的長，在Rt△ABE中，運用勾股定理求出AE，DE，BE的長，再運用勾股定理或求三角形的面積法求出AD的長。根據(jù)兩點之間線段最短，添加輔助線將AP和PQ轉(zhuǎn)化到同一條線段上，因此作A點關(guān)于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，可證得△AA′D是等邊三角形，由垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，即可求出結(jié)果。16．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且A【答案】24°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∴∠C∴∠BAB∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB∴AB=AB'，∠C=∠∴∠B=∠BAB∴設∠C=∠CAB則∠B=∠BAB∴∠B'AB=180°-∠B-∵∠BAC=∠CAB'+∴x°+180°-4x°=108°∴3x=72°∴x=24°即∠C=24°∴∠C'故答案為：24°【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知邊和角相等，即AB=AB'，∠C=∠C'由等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角可知，∠B=∠BAB'，由三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角之和可知∠B=∠BAB'=2∠C，設∠C=∠CAB'=x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得出∠B'AB=180°-∠B-∠BAB'=180°-4x°，由∠BAC=∠CAB三、解答題（共10題，共102分）17．（1）解方程：5（2）解不等式：2x+1>x-1【答案】（1）解：5分式方程兩邊同時乘以(x+2)(2x-1)得：5(x+2)=3(2x-1)，解得：x=13，檢驗：當x=13時，(x+2)(2x-1)≠0，所以：原分式方程的解為x=13.（2）解：2x+1>x-1由2x+1>x-1得x>-2，由x-1≤13(2x-1)∴不等式組的解集為：-2＜x≤2.【知識點】解分式方程；解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）按照解分式方程的步驟：去分母化為整式方程、解整式方程、代入最簡公分母中檢驗；（2）分別解每一個不等式，求出它們的公共解集即可.18．某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581【得出結(jié)論】a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【答案】240；甲或乙；可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工.可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高.【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢；眾數(shù)【解析】【解答】填表如下，a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×1240=240b.答案不唯一，言之有理即可.可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工.可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高.【分析】（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：1240×100%=60%，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是60%，因此即可求解；（19．即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

【答案】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE∵由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種，∴P(恰好經(jīng)過通道A與通道D)=16答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為16【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及恰好經(jīng)過通道A與通道D的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.20．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形．（2）解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2-DC2∴矩形ABCD的面積為4×43＝163(cm2)．【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝OB＝OC＝OD，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)得出OE＝OF＝OG＝OH，進一步根據(jù)矩形的判定即可得出四邊形EFGH是矩形；

（2）首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出CD=OD，在根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OB，即可得出CD=2OF=4cm，DB=8cm。進一步根據(jù)勾股定理可求得BC=43，根據(jù)矩形的面積計算公式，即可得出矩形ABCD的面積為163（cm2)21．閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=kx交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點，觀察圖象可知：①當x=﹣3或1時，y1=y2；②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2；即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞kx有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同學類比以上知識的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對不等式的解法進行了探究，請將他下面的②③④補充完整：①當x=0時，原不等式不成立：當x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞4x；當x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜4x②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設y3=x2+4x﹣1，y4=4x雙曲線y4=4x如圖2所示，請在此坐標系中直接畫出拋物線y3=x2+4x﹣1③利用圖象，確定交點橫坐標觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為?????????④借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為????????【答案】②如圖

③﹣4，﹣1或1

④﹣4＜x＜﹣1或x＞1【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：②y3=x2+4x﹣1對稱軸是x=﹣2，頂點坐標（﹣2，﹣5），且開口向上，與y軸交點的坐標分別是（0，﹣1），（0，﹣1）關(guān)于對稱軸的對稱點是（﹣4，﹣1）用三點法作拋物線如圖所示．③觀察函數(shù)圖象可知：交點的橫坐標分別為﹣4，﹣1或1．當x=﹣4時，y3=x2+4x﹣1=﹣1，y4=4x=﹣1當x=﹣1時，y3=x2+4x﹣1=﹣4，y4=4x=﹣4；當x=1時，y3=x2+4x﹣1=4，y4=4x∴滿足y3=y4的所有x的值為：﹣4，﹣1或1．故答案為：﹣4，﹣1或1．④觀察函數(shù)圖象可知：當﹣4＜x＜﹣1時，二次函數(shù)y3=x2+4x﹣1的圖象在反比例函數(shù)y4=4x的圖象的下方；當x＞1時，二次函數(shù)y3=x2+4x﹣1的圖象在反比例函數(shù)y4=4x的圖象的上方，∴不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．故答案為：﹣4＜x＜﹣1或x＞【分析】②根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出函數(shù)圖象上的幾點坐標，依此畫出函數(shù)圖象即可；③觀察函數(shù)圖象，找出交點的橫坐標，并代入函數(shù)解析式中求出y值進行驗證；④找出當x＜0時，拋物線在雙曲線下方的部分；當x＞0時，拋物線在雙曲線上方的部分，由此即可得出結(jié)論．22．小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，請你幫助小明計算古塔的高度ME.（結(jié)果精確到【答案】解：作DC⊥EP交EP的延長線于點C，作DF⊥ME于點F，作PH⊥DF于點H，則DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，設DC=3x，∵tanθ=34，∴由勾股定理得，PD2=DC2+CP2，即則DC=3x=15，CP=4x=20，∴DH=CP=20，F(xiàn)E=DC=15，設MF=y，則ME=y+15，在Rt△MDF中，tan∠MDF=MFDF，則在Rt△MPE中，tan∠MPE=MEPE，則∵DH=DF-HF，∴3y-33(y+15)=20，解得，∴ME=MF+FE=7.5+103答：古塔的高度ME約為39.8m?！局R點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】作DC⊥EP交EP的延長線于點C，作DF⊥ME于點F，作PH⊥DF于點H，則DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，設DC=3x，根據(jù)正切函數(shù)的定義由tanθ=34得出CP=4x，根據(jù)勾股定理建立方程，求解算出x的值，從而即可得出DH=CP=20，F(xiàn)E=DC=15，設MF=y，則ME=y+15，在Rt△MDF中，根據(jù)正切函數(shù)的定義表示出DF，在Rt△MPE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義表示出PE，進而根據(jù)DH=DF-HF，建立方程求解算出y23．公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/s（1）直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍)（2）當甲車減速至9m/（3）若乙車以10m/【答案】（1）s=-12（2）解：∵v=-t+16，∴當v=9時，-t+16=9，解得t=7，∵s=-1∴當t=7時，s=-1∴當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是（3）解：∵當t=0時，甲車的速度為16m/∴當0<v<10時，兩車之間的距離逐漸變大，當10<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小，∴當v=10m/將v=10代入v=-t+16中，得t=6，將t=6代入s=-12t此時兩車之間的距離為：10×6+20-78=2(m)，∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2m．【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用【解析】【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，設二次函數(shù)表達式為s=at∵二次函數(shù)經(jīng)過(2，30)，∴4a+2b=3016a+4b=56，解得：∴二次函數(shù)表達式為s=-1設一次函數(shù)表達式為v=kt+c，

∵一次函數(shù)經(jīng)過(0，16)，∴8k+c=8c=16，解得：∴一次函數(shù)表達式為v=-t+16．故答案為：s=-12t【分析】（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，設二次函數(shù)表達式為s=at2+bt，將（2，30）、（4，56）代入s中求出a、b的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達式；設一次函數(shù)表達式為v=kt+c，將（0，16）、（8，8）代入v中求出k、c的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的表達式；

（2）令一次函數(shù)解析式中的v=9，求出t的值，然后將t的值代入二次函數(shù)解析式中可得s的值；

（3）由題意可得當v=10m/s時，兩車之間距離最小，將v=10代入一次函數(shù)解析式中求出t的值，然后將t的值代入二次函數(shù)解析式中求出s的值，據(jù)此不難求出此時兩車之間的距離.24．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．（1）求證：△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．【答案】（1）解：由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點，∵DC∥MN∥AB，∴F為PG的中點，即PF=GF，由折疊可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，PF=GF∠AFP=∠AFGAF=AF∴△AFP≌△AFG（SAS）（2）解：∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG為等邊三角形【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得出DC∥MN∥AB，根據(jù)平行線等分線段定理知F為PG的中點，即PF=GF，根據(jù)折疊的性質(zhì)：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，從而利用SAS判斷出△AFP≌△AFG；

（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等，對應角相等，由△AFP≌△AFG得出AP=AG，∠2=∠3，又∠1=∠2，故∠1=∠2=∠3=30°，進而得出∠PAG=60°，根據(jù)有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形得出△APG為等邊三角形。25．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0，-2)，B(1（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點C是線段AM上一點，若S△OCM=1（3）若點P是x軸上一點，是否存在以點O、M、P為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.【答案】（1）解：將A(0，-2)，B(1，0)代入y=k1x+b即y=2x-2，將M(m，4)代入y=2x-2中得m=3，即所以反比例函數(shù)表達式為y=12（2）解：S△AMO=12×2×3=3，則S△OCM=13將x=2代入y=2x-2中，得y=2，所以點C(2，（3）解：設點P(n，0)，由點M(3，①當點O為頂角頂點時，OP=OM=5，則P(5，0)或②當M為頂角頂點時，MO=MP=5，則(3-n)2+42=52③當點P為頂角頂點時，PO=PM，則(3-n)2+42=所以，綜上所述點P(5，0)，(-5，0)，【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解．由A、B兩點的坐標可求出一次函數(shù)的解析式，由M的坐標可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和幾何圖形的性質(zhì)求解。先求三角