浙江省杭州市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD'與CE交于點(diǎn)F,若A.40B.36C.502.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6,寬為4,將長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形A'B'C'D',A.12B.103.如圖，五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則外角∠CBF等于()A.60°B.72°C.80°4.△ABC的內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB|DC,ADIIBCB.AB|DC,AB=DCC.AB|DC,AD=BCD.OA=0C,OB=0D6.下列命題中，正確的是()A.矩形的鄰邊不能相等B.菱形的對(duì)角線不能相等C.矩形的對(duì)角線不能相互垂直D.平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有()8.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x-1的是()A.x2-1B.x2+2x+1C.x2-2x+19.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相平分且相等10.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是()A.18B.20C.22二、填空題(每小題3分，共24分)11.將函數(shù)y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是則矩形ABCD的周長(zhǎng)為三、解答題(共66分)19.(10分)我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).1小時(shí)20.(6分)在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,上，EF/IAD,點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè)，∠EPF=90°,PE=PF,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、(1)求邊AD的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果MN的長(zhǎng)為2,求梯形AEFD的面積.21.(6分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t<4).(3)試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖22.(8分)矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別為AD、AO、DO的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EFOG為菱形；(2)若AB=6,BC=8,求四邊形EFOG的面積.23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,直線y=-2x+12交x軸于C,兩條直線的交點(diǎn)為D;點(diǎn)P是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E,連接BP;(1)求△DAC的面積；(2)在線段DC上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若四邊形BOEP的面積為S,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范交BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.25.(10分)甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.(2)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.26.(10分)某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時(shí)，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100(1)當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí)，能租出多少輛?并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))是多(2)規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到40.4萬元?參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52,由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=52,∠EAD'=∠DAE=20,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED'=108,即可得出∠FED'的大小.【題目詳解】,【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)【解題分析】利用平移的性質(zhì)得到AB//A′B′,BC//B'C′,則A'B'⊥BC,延長(zhǎng)A'B'交BC于F,AD交A'B'于E,CD交B'C'于G,根據(jù)平移的性質(zhì)得到FB'=2,AE=2,易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計(jì)算出DE和B'E后可得到陰影部分面積.【題目詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形A'B'C′D',∴陰影部分面積=4×2=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.【解題分析】5【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】∴2∠C=180°,得∠C=90°,故為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.【解題分析】利用平行四邊形的判定方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可.【題目詳解】可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫危蔄錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危蔆錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確.本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，真命題叫做定理.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【題目詳解】∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有9-3=6條，【解題分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案.【題目詳解】B.x2+2x+1=(x+1)2;D.x(x-2)-(x-2)=(x-2)(結(jié)果中不含因式x-1的是B;【解題分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長(zhǎng).【題目詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開始不變，說明BC=4,x=9時(shí)，接著變化，說明CD=9-4=5,∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，可得答案.【題目詳解】解：將函數(shù)y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)【解題分析】根據(jù)比例設(shè)a=2k,b=3k,【題目詳解】然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC'在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【題目詳解】解：∵直線y=x+2上有一點(diǎn)P(1,m),∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為：(-1,-3故答案為：(-1,-3).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)、結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,則矩形ABCD的周長(zhǎng)=2x(2+4)=1,故答案為1.點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸，故答案為x<-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.【解題分析】利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入計(jì)算即可.【題目詳解】三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；(2)144°;(3)眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).【解題分析】(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可.解：(1)根據(jù)題意得：30÷30%=100(人),∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40(人),(3)根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).【解題分析】(1)如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長(zhǎng)度，從而得出HB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)；(2)如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長(zhǎng)，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后【題目詳解】(1)如下圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于點(diǎn)H∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8(2)如下圖，過點(diǎn)P作EF的垂線，交EF于點(diǎn)Q,反向延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)R,DH與EF交于點(diǎn)G解得x=1解得x=1(3)情況一：點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)，即(2)中的圖形∵M(jìn)N=2,即y=2,代入(2)中的關(guān)系式可得：情況二：點(diǎn)P在梯形ABCD外，圖形如下：與(2)相同，可得y=3x-10【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于第(2)問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力.【解題分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=∠D,AD=BC,AB//DC,推出△ADF≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到(2)過D作DM⊥AB于M,連接GH,EF,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論；(3)不存在，假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)證明：∵動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相等，(3)不存在，假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，∴不存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形.【題目點(diǎn)撥】屬于四邊形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定等，掌握菱形的性質(zhì)，矩形的判定是【解題分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OF=OG,EF|IOD,且故EF=FO=OG=GE,(2)連接OE、FG,則OE/|AB,」FGI/AD,且,由(1)知，四邊形EFOG為菱形，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.23、(1)S△DAC=1;(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,2);(3)S=-x2+7x(4≤x<6).【解題分析】(1)想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)利用梯形的面積公式計(jì)算即可；【題目詳解】∴x=-4,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0)∴x=6,點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0)由題意,解得·∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4)(2)存在，∵四邊形BOEP為矩形，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),把y=2代入y=-2x+12得到x=5,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,2).【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí)待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型.24、(1)見解析(2)是定值，8【解題分析】(1)過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)，即可得到EN=EM,然后判斷∠DEN=∠FEM,得到(2)同(1)的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.【題目詳解】(1)如圖所示，過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)，∵正方形ABCD,∴四邊形EMCN為正方