2023甘肅省武威市中考數學真題試卷和答案

武威市2023年初中畢業(yè)、高中招生考試數學試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.9的算術平方根是（

）A.3

B.9

C.3

D.32.若

a2

3b

，則ab（

）A.6

B.

32

C.1

D.

233.計算：aa22a（

）A.2

B.a2

C.a22a

D.a22a4.若直線ykx（k是常數，k0）經過第一、第三象限，則k的值可為（

）A.2

B.1

C.

12

D.25.如圖，BD是等邊ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則DEC（

）A.20

B.25

C.30

D.356.方程

2x

1x1

的解為（

）A.x2

B.x2

C.x4

D.x47.如圖，將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB2，BC4，則四邊形EFGH的面積為（試卷

）

1A.2

B.4

C.5

D.68.據統(tǒng)計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數據）如下，下列結論錯誤的是（

）年齡范圍（歲）人數（人）90919293949596979899100101

251110mA.該小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡B.統(tǒng)計表中m的值為5C.長壽數學家年齡在9293歲的人數最多D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在9697歲的人數估計有110人9.如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”古人試卷

2，是，是利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于人射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角ABC50時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF與地面的夾角EBC（

）A.60

B.70

C.80

D.8510.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿ABBC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，則點M的坐標為（

）A.4,23

B.

4,4

C.

4,25

D.

4,5二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：ax22axa________．12.關于x的一元二次方程x22x4c0有兩個不相等的實數根，則c________（寫出一個滿足條件的值）．13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“9050米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．14.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D是O上一點，CDB55，則ABC試卷

3，，________．15.如圖，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分別為B，D，若AB6cm，則EF________cm．16.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉150上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B處（倒水）所經過的路程是________米．（結果保留）三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：27試卷

32

2262．

4x62x18.解不等式組：3xx419.化簡：

a2bab

aba2b

a2b2a24ab4b2

．20.1672年，丹麥數學家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數學家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現此結論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學》中．請你利用數學家們發(fā)現的結論，完成下面的作圖題：如圖，已知O，A是O上一點，只用圓規(guī)將O的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）②分別以點A，點D為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于O上方點E；③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交O于G，H兩點．即點A，G，D，H將O的圓周四等分．21.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．22.如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數據，并利用數據計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：試卷

5①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A起，在O上逆時針方向順次截取ABBCCD；課題工具

檢測新生物到皮膚的距離醫(yī)療儀器等示意圖如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新說明測量數據

生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為ECN．DBN35，ECN22，BC9cm請你根據上表中的測量數據，計算新生物A處到皮膚的距離．（結果精確到0.1cm）（參考數據：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40名學生的八年級上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數相同；成績用x表示，分成6個等級：A．x10；B．10x1.5；C．15x20；D．20x25；E．25x30；F．30x35）．下面給出了部分信息：a．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統(tǒng)計圖如下：b．八年級學生上學期期末地理成績在C．15x20這一組的成績是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數、眾數、中位數如下：試卷

6學期八年級上學期八年級下學期

平均數17.718.2

眾數1519

中位數m18.5根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：m________；（2）若x25為優(yōu)秀，則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有________人；（3）你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高？請說明理由．24.如圖，一次函數ymxn的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y

6x

x0的圖象交于點B3,a．（1）求點B的坐標；（2）用m的代數式表示n；（3）當OAB的面積為9時，求一次函數ymxn的表達式．25.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，D是O上的一點，CO平分BCD，CEAD，垂足為E，AB與CD相交于點F．（1）求證：CE是O的切線；（2）當O的半徑為5，sinB試卷

35

時，求CE的長．

726.【模型建立】（1）如圖1，ABC和BDE都是等邊三角形，點C關于AD的對稱點F在BD邊上．①求證：AECD；②用等式寫出線段AD，BD，DF的數量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足為D，點C關于AD的對稱點F在BD邊上．用等式寫出線段AD，BD，DF的數量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若AD42，BD3CD，求cosAFB的值．27.如圖1，拋物線yx2bx與x軸交于點A，與直線yx交于點B4,4，點C0,4在y軸上．點P從點B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止．（1）求拋物線yx2bx的表達式；（2）當BP22時，請在圖1中過點P作PDOA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由．（3）如圖2，點P從點B開始運動時，點試卷

Q

從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，8點P停止運動時點

Q

也停止運動．連接

BQ

，PC，求

CPBQ

的最小值．試卷

9武威市2023年初中畢業(yè)、高中招生考試數學試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.9的算術平方根是（

）A.3

B.9

C.3

D.3【答案】C【解析】【分析】由329，可得9的算術平方根．【詳解】解：9的算術平方根是3，故選C【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，熟練的求解一個數的算術平方根是解本題的關鍵．2.若

a2

3b

，則ab（

）A.6

B.

32

C.1

D.

23【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質即可得出結果．【詳解】解：等式兩邊乘以2b，得ab6，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是本題的關鍵．3.計算：aa22a（

）A.2

B.a2

C.a22a

D.a22a【答案】B【解析】【分析】先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可．【詳解】解：aa22aa22a2aa2，故選：B試卷

10【點睛】此題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．4.若直線ykx（k是常數，k0）經過第一、第三象限，則k的值可為（

）A.2

B.1

C.

12

D.2【答案】D【解析】【分析】通過經過的象限判斷比例系數k的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵直線ykx（k是常數，k0）經過第一、第三象限，∴k0，∴k的值可為2，故選：D．【點睛】本題考查正比例函數的圖象與性質，熟記比例系數與圖象經過的象限之間的關系是解題的關鍵．5.如圖，BD是等邊ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則DEC（

）A.20

B.25

C.30

D.35【答案】C【解析】【分析】由等邊三角形的性質求解DBC

12

ABC30，再利用等腰三角形的性質可得DBEDEB30，從而可得答案．【詳解】解：∵BD是等邊ABC的邊AC上的高，∴DBC

12

ABC30，∵DBDE，∴DBEDEB30，故選C【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟記等邊三角形與等腰三角形的性質是解本題的關鍵．試卷

116.方程

2x

1x1

的解為（

）A.x2

B.x2

C.x4

D.x4【答案】A【解析】【分析】把分式方程轉化為整式方程求解，然后解出的解要進行檢驗，看是否為增根．【詳解】去分母得2x1x，解方程得x2，檢驗:x2是原方程的解，故選A．【點睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉化思想”，即把分式方程轉化為整式方程求解，注意分式方程需要驗根．7.如圖，將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB2，BC4，則四邊形EFGH的面積為（

）A.2

B.4

C.5

D.6【答案】B【解析】【分析】由題意可得四邊形EFGH是菱形，FHAB2，GEBC4，由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH，∴EFGH，EF與GH互相平分，∴四邊形EFGH是菱形，∵FHAB2，GEBC4，∴菱形

11EFGH的面積為FHGE244．22故選：B【點睛】此題考查了矩形的折疊、菱形的判定和性質等知識，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半試卷

12是解題的關鍵．8.據統(tǒng)計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數據）如下，下列結論錯誤的是（

）年齡范圍（歲）人數（人）90919293949596979899100101

251110mA.該小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡B.統(tǒng)計表中m的值為5C.長壽數學家年齡在9293歲的人數最多D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在9697歲的人數估計有110人【答案】D【解析】【分析】利用年齡范圍為9899的人數為10人，對應的百分比為10%，即可判斷A選項；由A選項可知該小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡，根據m1005%5即可判斷B選項；由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數學家年齡在9293歲的占的百分比最大，即可判斷C選項；用2200乘以小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡中在9697歲的百分比，即可判斷D選項．試卷

13【詳解】解：A．年齡范圍為9899的人數為10人，對應的百分比為10%，則可得1010%100（人），即該小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡，故選項正確，不符合題意；B．由A選項可知該小組共統(tǒng)計了100名數學家的年齡，則m1005%5，故選項正確，不符合題意；C．由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數學家年齡在9293歲的占的百分比最大，即長壽數學家年齡在9293歲的人數最多，故選項正確，不符合題意；D．《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在9697歲的人數估計有2200

11100

242人，故選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取正確信息，進行正確計算是解題的關鍵．9.如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于人射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角ABC50時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF與地面的夾角EBC（

）A.60

B.70

C.80

D.85【答案】B【解析】【分析】如圖，過

B作

BQ平面鏡

EF，可得

QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，而CBQQBMCBM90，再建立方程50CBQ90CBQ，可得CBQ20，從而可得答案．試卷

14【詳解】解：如圖，過B作BQ平面鏡EF，∴QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，而CBQQBMCBM90，∴50CBQ90CBQ，∴CBQ20，∴EBC902070，故選B．【點睛】本題考查的是垂直的定義，角的和差運算，角平分線的含義，屬于跨學科題，熟記基礎概念是解本題的關鍵．10.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿ABBC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，則點M的坐標為（

）A.

4,23

B.

4,4

C.

4,25

D.

4,5【答案】C【解析】【分析】證明ABBCCDAD4，CD90，CEDE2，則當P與A，B重合時，PE試卷

15最長，此時PE

224225，而運動路程為0或4，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點，∴ABBCCDAD4，CD90，CEDE2，當P與A，B重合時，PE最長，此時PE

224225，運動路程為0或4，結合函數圖象可得M4,25，故選C【點睛】本題考查的是從函數圖象中獲取信息，正方形的性質，勾股定理的應用，理解題意，確定函數圖象上橫縱坐標的含義是解本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：ax22axa________．【答案】ax12【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：ax22axaax22x1ax12，故答案為：ax12【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關鍵．12.關于x的一元二次方程x22x4c0有兩個不相等的實數根，則c________（寫出一個滿足條件的值）．【答案】2（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】先根據關于x的一元二次方程x22x4c0有兩個不相等的實數根得到416c0，解得c

14

，根據c的取值范圍，選取合適的值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x22x4c0有兩個不相等的實數根，∴22414c416c0，解得c試卷

14

，

16當c2時，滿足題意，故答案為：2（答案不唯一，合理即可）【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握當b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0a0有兩個不相等的實數根是解題的關鍵．13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“9050米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【答案】10907【解析】【分析】根據正負數表示相反的意義解答即可．【詳解】解：把海平面以上9050米記作“9050米”，則海平面以下10907米記作10907米，故答案為：10907．【點睛】此題考查了正負數的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負，正確理解正負數表示一對相反的意義的量是解題的關鍵．14.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D是O上一點，CDB55，則ABC________．【答案】35【解析】【分析】由同弧所對的圓周角相等，得ACDB55,再根據直徑所對的圓周角為直角，得ACB90，然后由直角三角形的性質即可得出結果．試卷

17【詳【詳解】解：QA,CDB是BC所對的圓周角，ACDB55,AB是O的直徑，ACB90，在RtACB中，ABC90A905535，故答案為:35．【點睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質，利用了轉化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．15.如圖，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分別為B，D，若AB6cm，則EF________cm．【答案】23【解析】【分析】根據菱形的性質，含30直角三角形的性質，及三角函數即可得出結果．【詳解】解：在菱形ABCD中，DAB60，1DABDCB60,BACDACDCFDAB30，2QDFCD，DFC90，DFC90DCF60，在Rt△CDF中，DF

12

CF，QADFDFCDAF603030,FADADF,1AFDFCF2

13

AC,同理，

CE

13

AC，EFACAFCE試卷

13

AC，

18EF

12

AE，在Rt△ABE中，

AE

ABcos30

63

43,2EF

12

AE23．故答案為：23．【點睛】本題考查了菱形的性質，含30直角三角形的性質，及三角函數等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．16.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉150上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B處（倒水）所經過的路程是________米．（結果保留）【答案】5【解析】【分析】把半徑和圓心角代入弧長公式即可；【詳解】l

nr180

1506180

5故填：5．【點睛】本題考查弧長公式的應用，準確記憶公式，并正確代入公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：27試卷

32

2262．

19【答案】62【解析】【分析】利用二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：27

32

226233

23

22621226262．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關鍵．x62x18.解不等式組：3xx4【答案】2x1【解析】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．x62x①【詳解】解：解不等式組：3xx4

，解不等式①，得x2．解不等式②，得x1．因此，原不等式組的解集為2x1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．19.化簡：

a2bab

aba2b

a

a2b224ab4b2

．【答案】

4bab【解析】【分析】先將除法轉化為乘法進行計算，再根據分式的加減計算，即可求解．試卷

20②②【詳解】解：原式

a2bab

ab(a2b)2a2b(ab)(ab)

a2bab

a2bab

4bab

．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．20.1672年，丹麥數學家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數學家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現此結論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學》中．請你利用數學家們發(fā)現的結論，完成下面的作圖題：如圖，已知O，A是O上一點，只用圓規(guī)將O的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）②分別以點A，點D為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于O上方點E；③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交O于G，H兩點．即點A，G，D，H將O的圓周四等分．【答案】見解析【解析】【分析】根據作圖提示逐步完成作圖即可．再根據圖形基本性質進行證明即可．【詳解】解：如圖，即點A，G，D，H把O的圓周四等分．試卷

21①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A起，在O①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A起，在O上逆時針方向順次截取ABBCCD；理由如下：如圖，連接AE,DE,AC,DC,OE,OH,OG,AH，∴AOB為等邊三角形，AOB60，同理可得：BOCCOD60，∴AOBBOCCOD180，∴A，O，D三點共線，AD為直徑，∴ACD=90，設CDx，而DAC30，∴AD2x，AC3x，由作圖可得：DEAEAC3x，而OAODx，∴EOAD，OE

DE2OD22x，∴由作圖可得AGAH

2x，而OAOHx，∴OA2OH22x2AH2，∴∠AOH90，同理AOG90DOGDOH，∴點A，G，D，H把O的圓周四等分．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，圓弧與圓心角之間的關系，等邊三角形的判定與性質，勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，圓周角定理的應用，熟練掌握圖形的基本性質并靈活應用于作圖是解本題的關鍵．21.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳試卷

22由作圖可得：ABBCCD，且由作圖可得：ABBCCD，且OAOBAB，承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．【答案】（1）

13（2）

19【解析】【分析】（1）本題考查了等可能時間的概率，帶入公式即可求解；（2）先用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的情況，再帶入公式計算即可．【小問1詳解】P（小亮抽到卡片A）【小問2詳解】列表如下：

13

．小剛小亮

A

B

CABC

A,AA,BA,CB,AB,BB,CC,AC,BC,C或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，兩人都抽到卡片C的結果有1種，試卷

23所以，P（兩人都抽到卡片C）

19

．【點睛】本題考查列舉法求概率，正確用樹狀圖或者列表法列舉出所有情況，并找到符合條件的事件數量，正確帶入公式計算是解題的關鍵．22.如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數據，并利用數據計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題工具

檢測新生物到皮膚的距離醫(yī)療儀器等示意圖如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新說明測量數據

生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為ECN．DBN35，ECN22，BC9cm請你根據上表中的測量數據，計算新生物A處到皮膚的距離．（結果精確到0.1cm）（參考數據：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）【答案】新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm【解析】【分析】過點A作AHMN，垂足為H，在RtAHC，用AH與ACH的正切值表示出CH，在RtAHB中，用AH和ABH的正切值表示出BH，由CHBHBC9，聯立求解AH即可．【詳解】解：過點A作AHMN，垂足為H．由題意得，ABHDBN35，ACHECN22，在RtAHB中，BH在RtAHC中，CH

AHtanABHAHtanACH

AHtan35AHtan22

AH0.70AH0.40

．．試卷

24∵CHBHBC，∴

AHAH0.400.70

9，∴AH8.4cm．答：新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形，通過三角函數求解線段是求解本題的關鍵．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40名學生的八年級上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數相同；成績用x表示，分成6個等級：A．x10；B．10x1.5；C．15x20；D．20x25；E．25x30；F．30x35）．下面給出了部分信息：a．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統(tǒng)計圖如下：b．八年級學生上學期期末地理成績在C．15x20這一組的成績是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數、眾數、中位數如下：學期八年級上學期試卷

平均數17.7

眾數15

中位數m

25八年級下學期

18.2

19

18.5根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：m________；（2）若x25為優(yōu)秀，則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有________人；（3）你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高？請說明理由．【答案】（1）16

（2）35（3）八年級，理由見解析【解析】【分析】（1）由中位數的概念，可知40人成績的中位數是第20、21位的成績；（2）根據樣本估計總體即可求解；（3）根據平均成績或中位數即可判斷．【小問1詳解】解：由中位數的概念，可知40人成績的中位數是第20、21位的成績，由統(tǒng)計圖知A組4人，B組10人，C組10人，則中位數在C組，第20、21位的成績分別是16，16，則中位數是

16162

16；故答案為：16；【小問2詳解】解：200

6140

35(人)，這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有35人，故答案為：35；【小問3詳解】解：因為抽取的八年級學生的期末地理成績的平均分（或中位數）下學期的比上學期的高，所以八年級學生下學期期末地理成績更好．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數，眾數等知識，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關鍵．24.如圖，一次函數ymxn的圖象與y軸交于點A，與反比例函數yB3,a．試卷

6x

x0的圖象交于點

26（1）求點B的坐標；（2）用m的代數式表示n；（3）當OAB的面積為9時，求一次函數ymxn的表達式．【答案】（1）B

3,2（2）n3m2（3）y【解析】

83

x6【分析】（1）把點B3,a代入y

6x

x0，從而可得答案；（2）把點B

3,2代入ymxn，從而可得答案；（3）利用三角形的面積先求解OA6，可得A的坐標，可得n6，代入再解決m的值即可．【小問1詳解】解：∵點B3,a在反比例函數y

6x

x0的圖象上，∴a

63

2，∴B

3,2．【小問2詳解】∵點B

3,2在一次函數ymxn的圖象上，∴3mn2，即n3m2．【小問3詳解】如圖，連接OB．試卷

27∵SOAB

1OAx9，B∴

12

OA39，∴OA6，∴A0,6，∴n6，∴3m26，83∴一次函數的表達式為：y

83

x6．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合應用，坐標與圖形面積，熟練的利用待定系數法求解函數解析式是解本題的關鍵．25.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，D是O上的一點，CO平分BCD，CEAD，垂足為E，AB與CD相交于點F．（1）求證：CE是O的切線；（2）當O的半徑為5，sinB試卷

35

時，求CE的長．

282∴m，2∴m，【答案】（1）見解析

（2）

245【解析】【分析】（1）根據同弧所對的圓周角相等，得出ADCB，根據OBOC得出BOCB，角平分線的定義得出OCBOCD，等量代換得出ADCOCD，進而得出OCDECD90，即CEOC，即可得證；（2）連接OD，得ODOC，則ODCOCD，進而證明OCD≌OCB，得出CDCB，解RtABC，得出CB8，則CD8，進而根據CECDsinADCCDsinB即可求解．【小問1詳解】證明：∵ACAC，∴ADCB．∵OBOC，∴BOCB．∵CO平分BCD，∴OCBOCD，∴ADCOCD．∵CEAD，∴ADCECD90，∴OCDECD90，即CEOC．∵OC為O的半徑，∴CE是O的切線．【小問2詳解】連接OD，得ODOC，∴ODCOCD．∵OCDOCBB，試卷

29∴ODCB，∵COCO，∴OCD≌OCB，∴CDCB．∵AB是O的直徑，∴ACB90，∴

3ACABsinB106，5∴CB

AB2AC2102628，∴CD8，∴

3CECDsinADCCDsinB85

245

．【點睛】本題考查了切線的判定定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26.【模型建立】（1）如圖1，ABC和BDE都是等邊三角形，點C關于AD的對稱點F在BD邊上．①求證：AECD；②用等式寫出線段AD，BD，DF的數量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足為D，點C關于AD的對稱點F在BD邊上．用等式寫出線段AD，BD，DF的數量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若AD42，BD3CD，求cosAFB的值．試卷

30【答案】（1）①見解析；②ADDFBD，理由見解析；（2）2ADDFBD，理由見解析；（3）

55【解析】【分析】（1）①證明：ABECBD，再證明△ABE△CBDSAS即可；②由DF和DC關于AD對稱，可得DFDC．證明AEDF，從而可得結論；（2）如圖，過點B作BEAD于點E，得BED90，證明ADFADC45，EBD45．可得

DE

22

BD，證明

AB

22

BC，

ABECBD，可得sinABEsinCBD，則AEBCCDAB，可得AE

22

CD，從而可得結論；（3）由BD3CD3DF，可得

2ADDF3DF4DF，結合AD42，求解DFDC2，BD6，如圖，過點A作AHBD于點H．可得HF

12

BF2，BC6222210，可得AFAC

22

BC25，再利用余弦的定義可得答案．【詳解】（1）①證明：∵ABC和BDE都是等邊三角形，∴ABBC，BEBD，ABCEBD60，∴ABCCBEEBDCBE，∴ABECBD，∴△ABE△CBDSAS．∴AECD．②ADDFBD．理由如下：∵DF和DC關于AD對稱，∴DFDC．∵AECD，試卷

31∴AEDF．∴ADAEDEDFBD．（2）2ADDFBD．理由如下：如圖，過點B作BEAD于點E，得BED90．∵DF和DC關于AD對稱，∴DFDC，ADFADC．∵CDBD，∴ADFADC45，∴EBD45．∴DE

22

BD．∵ABC是直角三角形，ABAC，∴ABC=45，AB

22

BC，∴ABCCBEEBDCBE，∴ABECBD，∴sinABEsinCBD，∴

AEAB

CDBC

，∴A