31110643第 3 章　冪 指數(shù)與對數(shù) 章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【6】 -2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

【學(xué)生版】高一數(shù)學(xué)《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【6】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）【改編】）設(shè)，則【提示】【答案】【解析】2、（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題【改編】）若，則【提示】【答案】【解析】3、（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題【改編】）已知，，，則、、的大小關(guān)系是：4、（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題【改編】）設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系為5、在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為6、（2007上海文）方程的解是7、(2005上海文、理)方程的解是__________.8、（2007上海理）方程的解是9、（2006春招上海）方程的解10、（2019年全國卷2【改編】）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、（2020年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題（山東））基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天 D．3.5天12、(2021·高考全國甲卷)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（≈1.259）()A．1.5B．1.2C．0.8D．0.613、（北京高考真題）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033B．1053

C．1073D．109314、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）已知地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)．若A地地震級別為9.0級，B地地震級別為8.0級，則A地地震釋放的能量是B地地震釋放的能量的幾倍。16.（本題10分）抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(已知lg2≈0.3010)．17.（本題滿分12分）17世紀(jì)初，約翰·納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，經(jīng)常會把原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后再進(jìn)一步處理，之所以這樣做是基于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，且取對數(shù)后不會改變數(shù)據(jù)的相對關(guān)系，也可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，據(jù)此可判斷數(shù)(取)的位數(shù)是幾位數(shù)？18.（本題滿分14分）我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法.在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會自動(dòng)衰變，經(jīng)過5570年(叫做的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過科學(xué)家測定知道，若的原始含量為，則經(jīng)過年后的殘余量(與之間滿足.現(xiàn)測得出土的古蓮子中殘余量占原始量的，試推算古蓮子是多少年前的遺物.(注：計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)；，.【教師版】高一數(shù)學(xué)《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【6】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）【改編】）設(shè)，則【提示】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【答案】；【解析】由可得，所以，所以有；2、（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題【改編】）若，則【提示】由已知表示出，再由換底公式可求.【答案】1；【解析】，，；3、（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題【改編】）已知，，，則、、的大小關(guān)系是：【答案】；【解析】，即.4、（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題【改編】）設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系為【答案】【解析】，，，，，，.5、在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為【提示】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【答案】1010.1【解析】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.6、（2007上海文）方程的解是【答案】．7、(2005上海文、理)方程的解是__________.【提示】本題考查了指數(shù)方程的求法，通過換元法求解.【解析】解法1：令，原方程化為：，得或（舍）.由此可得.解法2：【說明】用換元的方法時(shí)，注意定義域的變化，求出解后要進(jìn)行驗(yàn)證，以免出錯(cuò).8、（2007上海理）方程的解是【答案】；9、（2006春招上海）方程的解【答案】2；10、（2019年全國卷2【改編】）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為【提示】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【答案】【解析】由，得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以【說明】由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、（2020年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)高考試題（山東））基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【提示】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【答案】B；【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天；故選：B；12、(2021·高考全國甲卷)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（≈1.259）()A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C；【解析】由L=5+lgV，當(dāng)L=4.9時(shí)，lgV=－0.1，則，故選C.13、（北京高考真題）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033B．1053

C．1073D．1093【答案】D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.14、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【提示】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【答案】C；【解析】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）已知地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)．若A地地震級別為9.0級，B地地震級別為8.0級，則A地地震釋放的能量是B地地震釋放的能量的幾倍。【答案】10eq\r(10)；【解析】設(shè)A地和B地地震釋放的能量分別為E1，E2，則9＝eq\f(2,3)(lgE1－11.4)，8＝eq\f(2,3)(lgE2－11.4)，所以lgE1＝24.9，lgE2＝23.4，從而lgE1－lgE2＝1.5，即lgeq\f(E1,E2)＝1.5，所以eq\f(E1,E2)＝101.5＝10eq\r(10)，即A地地震釋放的能量是B地地震釋放的能量的10eq\r(10)倍。16.（本題10分）抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(已知lg2≈0.3010)．【解析】設(shè)抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%，原先容器中的空氣體積為a，則a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，兩邊取常用對數(shù)，得n·lg0.4＜lg0.001，∴n＞eq\f(lg0.001,lg0.4)＝eq\f(－3,2lg2－1)≈7.5.故至少要抽8次才能使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%.17.（本題滿分12分）17世紀(jì)初，約翰·納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，經(jīng)常會把原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后再進(jìn)一步處理，之所以這樣做是基于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，且取對數(shù)后不會改變數(shù)據(jù)的相對關(guān)系，也可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，據(jù)此可判斷數(shù)(取)的位數(shù)是幾位數(shù)？【提示】根據(jù)題意，選令，再兩邊取對數(shù)化簡、計(jì)算、分析后就可以確定其位數(shù).【答案】309；【解析】記.因?yàn)?，所以，于是，又因?yàn)槭且粋€(gè)309位數(shù)，是最小的310位數(shù)，且為整數(shù)，所以數(shù)的位數(shù)是309；【說明】方法點(diǎn)睛：事實(shí)上，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成的形式，此時(shí)).當(dāng)時(shí)，是位數(shù)；18.（本題滿分14分）我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法.在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止