2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

2將代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程)

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。1、投影形式：①②質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似。對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，無(wú)論它作什么形式的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上。剛體系統(tǒng)：設(shè)第

i

個(gè)剛體mi，vCi，由則有

或所以剛體系統(tǒng)上式在剛體系中特別有用，用此式不需要確定剛體系的質(zhì)心。4運(yùn)動(dòng)分析：設(shè)經(jīng)過(guò)

t時(shí)間后，流體AB

運(yùn)動(dòng)到位置ab，[例]流體流過(guò)彎管時(shí)，在截面A和B處的平均流速分別為

v1,v2(m/s)。求流體對(duì)彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為

(kg/m3）。解:取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。受力如圖示。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得5

[例]圖示系統(tǒng)，重物A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。若A下降的加速度為a，滑輪質(zhì)量不計(jì)。求支座O的約束力。解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。設(shè)A下降的速度為vA，B上升的速度為vB，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得系統(tǒng)的動(dòng)量在坐標(biāo)軸上的投影為由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理注意到可得64、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即則常矢量，質(zhì)心位置守恒。若，則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。5、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束力)。已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變必滿足7解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。所以質(zhì)心在水平方向運(yùn)動(dòng)守恒。并且初始靜止，必有。設(shè)大三角形向左的位移為S，則－MS+m(Srx－S)=0[例]質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。8解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。受力分析如圖示，，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)xC保持不變。[例]浮動(dòng)起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為

1=60o,水的阻力不計(jì),求起重桿OA與鉛直位置成角

2

=30o時(shí)船的位移。9船的位移設(shè)向右為

x１，桿的位移重物的位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的實(shí)際位移水平向左。10[例]如圖所示，電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子、轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分別為m1、m2。設(shè)定子質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸中心O1，由于制造誤差，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2到O1的距離為e，已知轉(zhuǎn)子以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。求：(1)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程；(2)基礎(chǔ)對(duì)電機(jī)總的水平和鉛垂反力；(3)若電機(jī)沒(méi)有螺栓固定，各處摩擦不計(jì)，初始時(shí)電機(jī)靜止，求轉(zhuǎn)子以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng)。解：(1)建立如圖坐標(biāo)，任一瞬時(shí)，q＝wt，即有故質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為11

(2)以系統(tǒng)為研究對(duì)象由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理因故得12根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有可見(jiàn)，由于偏心引起的動(dòng)約束力是隨時(shí)間變化的周期函數(shù)?；騛1=0，

a2=e213（3）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。解得由此可見(jiàn)，電動(dòng)機(jī)在水平面上作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)由于SFx