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江蘇省徐州市新沂市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.2.下列命題中,真命題是()A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上,又在第二個(gè)圓上,那么這兩個(gè)圓外切C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng),那么這條直線與這個(gè)圓相切D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部,那么這條直線與這個(gè)圓相離3.如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直(A、D、B在同一條直線上),設(shè)∠CAB=α,那么拉線BC的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.4.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm26.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元8.的絕對(duì)值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.49.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且,,所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?,均?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲車(chē)在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車(chē)從F口出,乙車(chē)從G口出 D.立交橋總長(zhǎng)為150m10.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=_____.12.分解因式2x2+4x+2=__________.13.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有實(shí)根,則k的取值范圍為_(kāi)____.15.如圖,在ABCD中,AB=8,P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N,則CN=__________.16.如圖,在△OAB中,C是AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),若△OAB面積為6,則k的值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).18.(8分)新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售.某樓盤(pán)共23層,銷(xiāo)售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤(pán)每套房面積均為120米2.若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金;降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式;老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套房,若他一次性付清所有房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.19.(8分)如圖,內(nèi)接于,,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)求證:平分;(2)若,,求和的長(zhǎng).20.(8分)校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒,這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)21.(8分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?22.(10分)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門(mén)選修學(xué)科中任選三門(mén),現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:該班共有學(xué)生人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門(mén),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.23.(12分)如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點(diǎn),E是BC邊中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,CD.(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長(zhǎng).24.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn),連接BD,以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB,連接AE,求證:AB平分∠EAC.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù),再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù),兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片,數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況,其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法,熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含,A是假命題;B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上,又在第二個(gè)圓上,那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng),那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部,那么這條直線與這個(gè)圓相離,D是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離;當(dāng)d=R+r時(shí)兩圓外切;當(dāng)R-r<d<R+r(R≥r)時(shí)兩圓相交;當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切;當(dāng)0≤d<R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.3、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長(zhǎng)是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1.則這個(gè)圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.6、D【解析】
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),∴點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征.7、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因?yàn)?的相反數(shù)為所以-的絕對(duì)值為.故選:B點(diǎn)睛:此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身,0的絕對(duì)值是0,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù).9、C【解析】分析:結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車(chē)在立交橋上共行駛時(shí)間為:,故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車(chē)從G口出,乙車(chē)從F口出,故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為:故正確.故選C.點(diǎn)睛:考查圖象問(wèn)題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
首先連接BD,由AB是⊙O的直徑,可得∠C=∠D=90°,然后由∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,求得∠BAD的度數(shù),又由AD=6,求得AB的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】解:連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=∠D=90°,∵∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴在Rt△ABD中,AB==4,∴在Rt△ABC中,AC=AB?cos60°=4×=2.故答案為2.12、2(x+1)2?!窘馕觥吭囶}解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.13、【解析】
由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、【解析】
若一元二次方程有實(shí)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍.【詳解】解:∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案為k≤且k≠1.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式問(wèn)題,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、1【解析】
根據(jù)平行四邊形定義得:DC∥AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),∴,,設(shè)CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.16、4【解析】
分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn),根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線,然后設(shè),,,根據(jù),得到,最后根據(jù)面積求得,從而求得.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn),如圖點(diǎn)為的中點(diǎn),為的中位線,,,,,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理,關(guān)鍵是正確作出輔助線,掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)sinB=;(2)DE=1.【解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計(jì)算即可;(2)由EF∥AD,BE=2AE,可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問(wèn)題;【詳解】(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB==3,∴sinB==.(2)∵EF∥AD,BE=2AE,∴,∴,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE==1.考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.18、(1);(2)當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí),選擇方案一合算;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí),兩種方案一樣;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí),選擇方案二合算.【解析】
解:(1)當(dāng)1≤x≤8時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)當(dāng)9≤x≤23時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款為:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款為:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),當(dāng)W1>W(wǎng)2時(shí),即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,當(dāng)W1<W2時(shí),即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴當(dāng)0<a<10560時(shí),方案二合算;當(dāng)a>10560時(shí),方案一合算.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑,由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而B(niǎo)E∥OA,由三角形中位線定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.本題解析:解:(1)證明:延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在線段BC的垂直平分線上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑.∴∠EBC=90°,BC⊥BE.∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.∴=.∴CE=BC=10.∴BE==8,OA=OE=CE=5.∵AH⊥BC,∴BE∥OA.∴=,即=,解得OD=.∴CD=5+=.∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位線.∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.在Rt△ACH中,AC===3.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計(jì)算,(1)中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵,(2)中由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可,本題綜合性強(qiáng),有一定難度.20、(1);(2)此校車(chē)在AB路段超速,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式,列出等式,分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度,計(jì)算結(jié)果,即可.(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合時(shí)間關(guān)系,計(jì)算速度,判斷,即可.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒,所以速度為16÷1.5≈18.1(米/秒),因?yàn)?8.1(米/秒)=65.2千米/時(shí)>45千米/時(shí),所以此校車(chē)在AB路段超速.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式,考查速度計(jì)算方法,關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果,難度中等.21、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】
(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù),求出喜好C口味牛奶的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%=150人;(2)C類(lèi)別人數(shù)為150﹣(30+45+15)=60人,補(bǔ)全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×=144°故答案為144°(4)600×()=300(人),答:該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約300盒.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、(1)50人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補(bǔ)全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地
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