2023年遼寧省 丹東市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

2023年遼寧省丹東六中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.下列命題為真命題的是（）A.三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)B.同位角相等C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的外心、內(nèi)心的定義，平行線的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、三角形外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)不合題意；C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，故此選項(xiàng)符合題意；D、正多邊形不一定是中心對(duì)稱圖形，比如正五邊形就不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪除法和算術(shù)平方根的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪除法和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從B，C，D三個(gè)出口中恰好在C出口出來(lái)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】解：根據(jù)題意共有3種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)C口出”有一種情況，從“A口進(jìn)C口出”的概率為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本的概率計(jì)算，熟悉相關(guān)概率計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到且，然后解兩個(gè)不等式即可．對(duì)于（k為常數(shù)，），當(dāng)，，的圖象在一、二、三象限；當(dāng)，，的圖象在一、三、四象限；當(dāng)，，的圖象在一、二、四象限；當(dāng)，，的圖象在二、三、四象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，即圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴且，∴，．故選：D．6.不等式的解集是（）A.x＜-1 B.x＞2 C.x＞-1 D.x＜2【答案】C【解析】【分析】按照解不等式的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1進(jìn)行求解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，系數(shù)化為1得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．8.已知A，B兩地相距1500米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車比甲晚5分鐘從B地出發(fā)，沿同一條公路到達(dá)A地后立刻以原速度返回，并與甲同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是（）A.分鐘 B.7分鐘 C.分鐘 D.8分鐘【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙的速度，然后即可列出相應(yīng)的方程，求解即可．【詳解】解：由圖象可得，甲步行的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），設(shè)甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是x分鐘，，解得，即甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是分鐘，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的意義是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知、，與相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】證明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．【詳解】解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∴，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，求出．10.如圖，四邊形ABCD是菱形，，且，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．現(xiàn)將沿的方向平移，得到．設(shè)與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）的面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖像為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論，求出不同情況下陰影部分面積的表達(dá)式，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，，且，∴，∵，∴，，∵平移距離為x，∵沿的方向平移，得到，∴，，，∵平移距離為x，∴，∴，∴，，①當(dāng)時(shí)，，整理得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴，整理得：，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值；③當(dāng)時(shí)，，整理得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，綜上：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題于函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確找出不同情況下陰影部分面積的求法．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.當(dāng)__________時(shí)，分式有意義．【答案】x≠-1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解.【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即：x≠-1，故答案是：x≠-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0，是解題的關(guān)鍵.12.圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，則該圓的半徑為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查正多邊形與圓，正三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．利用正三角形的性質(zhì)找到由內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和邊長(zhǎng)的一半所組成的三角形（如），然后進(jìn)行計(jì)算可求出外接圓半徑．【詳解】解：如圖，是的邊長(zhǎng)為的內(nèi)接正三角形．連接，，是正三角形，垂直平分，設(shè)垂足為．；又，∴，即圓的半徑為．故答案為：．13.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是______，若這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以，則這組新數(shù)據(jù)的方差是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義．先根據(jù)平均數(shù)的定義求出的值，再依據(jù)方差的定義和性質(zhì)求解即可得出答案．【詳解】解：由題意知，解得，則這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以其方差為，若這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以，則這組新數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：，．14.如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

【答案】【解析】【分析】作交于點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理可證，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：作交于點(diǎn)，，．是的中點(diǎn)，，，．，．平分，．，在與中，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．15.某化工廠一月份的產(chǎn)值為萬(wàn)噸，二、三月份的增長(zhǎng)率相同，若第一季度產(chǎn)值達(dá)到萬(wàn)噸，設(shè)增長(zhǎng)率為，則所列方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】等量關(guān)系為：一月份的產(chǎn)值二月份的產(chǎn)值三月份的產(chǎn)值萬(wàn)噸，把相關(guān)數(shù)值代入即可．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】一月份的產(chǎn)值為萬(wàn)噸，平均每月增長(zhǎng)率為，二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，可列方程為．故答案為：．16.如圖所示，______．【答案】##【解析】【分析】直接利用數(shù)軸上，的位置，進(jìn)而得出，，再化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和與化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】由數(shù)軸可得：，，故原式．故答案為：．17.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，軸，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積是，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則用表示、的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】解：設(shè)，則，，的面積是，，解得：，故答案為：．18.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：；；；；其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的特征可判斷①，將代入拋物線可判斷②，求出拋物線與軸的另一交點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可判斷③，由圖象可知當(dāng)時(shí)拋物線有最大值為可判斷④．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，拋物線過(guò)點(diǎn)，，，故②錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線，，拋物線過(guò)點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，故③錯(cuò)誤，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，有最大值為：，，即，故④正確，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共96.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序?qū)⒃交?jiǎn)，再將代入計(jì)算即可求解．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．【詳解】，，，則原式．20.某校組織七年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的實(shí)踐中心開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前到達(dá)實(shí)踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍．（1）求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：）？（2）汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程有多遠(yuǎn)？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)騎車學(xué)生的速度是，根據(jù)騎車的時(shí)間汽車的時(shí)間建立方程，求解即可．（2）設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)小時(shí)后，汽車追上騎車學(xué)生，根據(jù)時(shí)間差，路程相等建立方程，求出，再求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是，則汽車速度是，由題意得：，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：騎車學(xué)生的速度是；【小問(wèn)2詳解】設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)小時(shí)后，汽車追上騎車學(xué)生，由題意得：，解得，，∴，答：汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找出合適等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是______（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______；（3）若該市共有初中生名，求平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有多少人？（4）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是多少？【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）；（3）人（4）【解析】【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率等于該事件所占的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和樣本估計(jì)總體．（1）根據(jù)題意可判斷調(diào)查的方式；（2）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用分別減去、、、組的百分比得到的值；（3）用乘以樣本中組所占的百分比即可；（4）直接利用概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；小問(wèn)2詳解】（人），所以教育局抽取的初中生有人，，所以；故答案為：，；【小問(wèn)3詳解】（人），所以估計(jì)平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有人；【小問(wèn)4詳解】從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率為．22.如圖，甲樓和乙樓高度相等，甲樓頂部有一豎直廣告牌．從乙樓頂部處測(cè)得的仰角為，從與點(diǎn)相距的處測(cè)得，的仰角分別為，．求廣告牌的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】廣告牌的高度約為米【解析】【分析】依題意，，設(shè)，在，中分別表示出，則，進(jìn)而在中，，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，∴，在中，，∵，即，解得：，答：廣告牌的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.圖（1）是一座拱橋，圖（2）是以左側(cè)橋墩與水面接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系下，其拋物線形橋拱的示意圖，經(jīng)測(cè)量得水面寬度，拱頂?shù)剿娴木嚯x為．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為迎接新年，管理部門(mén)在橋下以為水平距離對(duì)稱的懸掛了11個(gè)長(zhǎng)為的燈籠，中間的燈籠正好懸掛在處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得小于．根據(jù)氣象局預(yù)報(bào)，過(guò)年期間將會(huì)有一定量的降雨，橋下水面會(huì)上升，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，現(xiàn)在的懸掛方式是否安全．【答案】（1）（2）現(xiàn)在的懸掛方式是安全的，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，再把代入，即可求解；（2）根據(jù)題意可得最右側(cè)燈籠懸掛點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離，從而得到它的橫坐標(biāo)為，再代入（1）中解析式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，令拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：最右側(cè)燈籠懸掛點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離為：，所以它的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以現(xiàn)在的懸掛方式是安全的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，，以為直徑作，在上取一點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由得到，根據(jù)得到，由得到，則，即可得到，則，即可得證；（2）連接，交于點(diǎn)G，證明，四邊形是矩形，得到為中位線，則，，，得到，則，由勾股定理得到，則，即可得到，在中，利用勾股定理即可得到的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：連接，交于點(diǎn)G，如圖，∵，∴，∵是的直徑，∴，，∴，∴，∴，∴，四邊形是矩形，∴為中位線，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線判定、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，矩形和矩形共頂點(diǎn)，且繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，滿足．（1）的比值是否發(fā)生變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出相應(yīng)的值，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，連結(jié)，求的面積．（3）如圖3，若三點(diǎn)共線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）不變化，，理由見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理證得，，再證明和，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）連接，，過(guò)G作交延長(zhǎng)線于F，先證明求得，再由，證明F、C、G、B四點(diǎn)共圓，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角性質(zhì)得到，證明求得，進(jìn)而求解面積即可；（3）連接，，，過(guò)M作于L，設(shè)交于O，則，先利用（1）中結(jié)論求得，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，以及證明四點(diǎn)共圓結(jié)合圓周角定理求得、，進(jìn)而可求解．【小問(wèn)1詳解】解：結(jié)論：不變化，．理由為：如圖1，連接，，∵四邊形是矩形，∴，，∵，則，設(shè)，，則，∴，同理可得，，∴，∴，，∴，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，連接，，過(guò)G作交延長(zhǎng)線于F，∵四邊形是矩形，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵∴，又，∴∴，∴，∵，∴F、C、G、B四點(diǎn)共圓，∴，又，∴，∴，即，∴，則；【小問(wèn)3詳解】解：如圖3，連接，，，過(guò)M作于L，設(shè)交于O，則，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∵，∴D、C、G、B四點(diǎn)共圓，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于相似三角形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的外角性質(zhì)、勾股定理等