山東省聊城市2022年中考數(shù)學專題復(fù)習講義二次函數(shù)

中考復(fù)習《二次函數(shù)》二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各種數(shù)學問題和實責問題中有著廣泛的應(yīng)用，近幾年河北中考熱點之一。學習二次函數(shù)，關(guān)于學生數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，對拓寬學生解題思路、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力擁有十分重要意義。

是二次函數(shù)主要觀察表達式、極點坐標、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、用二次函數(shù)模型解決生活實責問題。其中極點坐標、開囗方向、對稱軸、最大（?。┲?、圖象與坐標軸的交點等主要以填空題、選擇題出現(xiàn)。利用二次函數(shù)解決生活實責問題以及二次函數(shù)與幾何知識結(jié)合的綜合題以解答題形式出現(xiàn)：一類是二次圖象及性質(zhì)的純數(shù)學問題，如2022年河北中考11題，2022河北中考22題，2022河北中考22題；一類是利用二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合其他知識解決實責問題的題目，如2022年河北中考26題，2022河北中考25題，2022河北中考題?？键c1：二次函數(shù)的有關(guān)看法一般的，形如=abc（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例m取哪些值時，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)考點2：二次函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）拋物線的形狀二次函數(shù)=abc（a≠0）的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線張口向上；當a0時，拋物線張口向上；當a<0時，拋物線張口向下。a和b共同決定對稱軸。C決定與軸交點。（5）拋物線極點坐標、對稱軸、最大（?。┲禈O點式：=a-h2極點坐標（h，），對稱軸=h,最大（?。┲怠Ｒ话闶剑?abc極點坐標

，對稱軸

，最大（小）值為

。例1如圖

4，正方形

的邊長為

10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的極點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反響與之間函數(shù)關(guān)系的大體圖象是（）（m）與開始剎車時的速度（m/）之間滿足二次函數(shù)離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/C．10m/

（＞0），若該車某次的剎車距B．20m/D．5m/例3如圖

5，已知拋物線

的對稱軸為，點

A，B均在拋物線上，且

AB與軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為A．（2，3）C．（3，3）例4（2022河北中考滿足下面函數(shù)關(guān)系式A1米B5米

B．（3，2）D．（4，3）8題）一小球被拋出后，距離地面的高度h=-5t-126,則小球距離地面的最大高度是（C.6米D.7米

h（米）和翱翔時間）

t（秒）（t，0），且

t

≠0．1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，請經(jīng)過觀察圖象，指出此時的最小值，并寫出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此時拋物線的張口方向；（3）直接寫出使該拋物線張口向下的t的一個值．例6如圖15，在平面直角坐標系中，點40m）與翱翔時間t（單位：）之間具有關(guān)系h＝20t-5t2?？紤]以下問題（1）球的翱翔高度能否達到15m如能，需要多少翱翔時間（2）球的翱翔高度能否達到20m如能，需要多少翱翔時間3）球的翱翔高度能否達到20.5m為什么4）球從飛出到落地要用多少時間例2某公園要建筑一個圓形的噴水池，一個噴頭向外噴水連噴頭在內(nèi)，柱高為

在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝0.8m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示依照設(shè)計圖紙已知：如圖2中所示直角坐標系中，水流噴出的高度m與水平距離數(shù)關(guān)系式是＝－2＋2＋

m之間的函噴出的水流距水平面的最大高度是多少若是不計其他的因素，那么水池最少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)考點3：求二次函數(shù)的解析式例1如圖

13，已知二次函數(shù)

的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及極點坐標；（3）點，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中求m的值及點Q到軸的距離．

m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，考點4：二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)在生活中的應(yīng)用例1）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑資料（這里的代銷是指廠家先免費供應(yīng)貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責辦理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采用降價的方式進行促銷．經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加75噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑資料共需支付廠家及其他花銷100元．設(shè)每噸資料售價為（元），該經(jīng)銷店的月利潤為（元）．1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；2）求出與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你以為對嗎請說明原由．例2研究所對某種新式產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品供應(yīng)了以下成就：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部花銷（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部花銷）（1）成就表示，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成就表示，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；（3）受資本、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，依照（1），（2）中的結(jié)果，請你經(jīng)過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤參照公式：拋物線的極點坐標是．例3某公司銷售一種新式節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和外國兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為=＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每個月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在外國銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為（件）時，每個月還需繳納2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當=1000時，=元/件，w內(nèi)=元；2）分別求出w內(nèi)，w外與間的函數(shù)關(guān)系式（不用