廣東省揭陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)科試題一、選擇題1．下列關(guān)系式中y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的“中”字，俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，成比例的是（

）A．1，2，3，4 B．2，10，15，5 C．2，4，8，16 D．2，12，12，44．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0時(shí)，下列變形正確的是（）A．（x﹣4）2=5 B．（x+4）2=5 C．（x﹣4）2=27 D．（x+4）2=275．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（

）A．兩組對邊分別平行且相等 B．對角線相等C．四條邊相等，四個(gè)角相等 D．對角線互相垂直6．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把放大，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B．或 C． D．或9．如圖，是的中線，點(diǎn)在上且滿足，連接，與交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．4 D．10．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離是；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③二、填空題11．太陽光下形成的投影是投影．(填“平行”或“中心”)12．若（a、b均不為0），那么.13．一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干題紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為顆．14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為3，則的值為．15．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長為．三、解答題（一）16．解方程：(1)；(2)．17．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，，．求證：．

18．如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個(gè)幾何體得到的圖形，請解答以下問題：(1)這個(gè)幾何體的名稱為；(2)若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．四、解答題（二）19．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校．某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝，b＝，C類的圓心角為；(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出全是B類學(xué)生的概率．20．某農(nóng)場要建一個(gè)矩形動(dòng)物場，場地的一邊靠墻（墻長度為10米），另外三邊用木欄圍成，木欄總長20米，設(shè)動(dòng)物場邊的長為.(1)當(dāng)矩形動(dòng)物場面積為時(shí)，求邊的長；(2)能否圍成面積為矩形動(dòng)物場？說明理由．21．已知如圖，四邊形中，，E為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，交于點(diǎn)G，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如果，求證：．五、解答題（三）22．直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線交于點(diǎn)，連接(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)在直線上存在一個(gè)點(diǎn)M（不與A重合），使得，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，連接，以為邊作等邊，連接．則的長為______；【問題提出】（2）如圖②，在等腰中，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，連接．試說明與相等；【問題解決】（3）如圖（3），在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)是正方形的對稱中心，連接．若正方形的邊長為12，，求正方形的邊長．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，不符合題意；B、，即是反比例函數(shù)，符合題意；C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、，當(dāng)時(shí)不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選B．2．D【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．C【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、1×4≠2×3，故四條線段不成比例；B、2×15≠5×10，故四條線段不成比例；C、2×16=4×8，故四條線段成比例；D、2×12≠4×12，故四條線段不成比例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．4．C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上16，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2﹣8x=11，x2﹣8x+16=27，所以（x﹣4）2=27，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．A【分析】本題考查了菱形、矩形、正方形的性質(zhì)．根據(jù)菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、菱形、矩形、正方形的兩組對邊分別平行且相等，故本選項(xiàng)符合題意．B、矩形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意．C、矩形的四條邊不一定相等，菱形的四個(gè)角不應(yīng)當(dāng)相等，故本選項(xiàng)不符合題意．D、矩形的對角線不一定互相垂直，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．A【分析】根據(jù)即可判斷．【詳解】解：，，，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用判別式來判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，掌握利用判別式判斷方程根的方法是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.反比例函數(shù)，，則圖象在第二、四象限，故A正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故B正確，不符合題意；C.反比例函數(shù)，，則在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯(cuò)誤，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，則，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，將點(diǎn)的坐標(biāo)乘以2或即可求解．【詳解】解：∵已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把放大，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．9．C【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，利用已知條件熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作交于G，得出、，利用性質(zhì)即可得出．【詳解】解：過點(diǎn)E作交于G，是的中線，,,,,,，,,,設(shè)，,,,,,故答案為：C10．C【分析】①利用同角的余角相等，易得，再結(jié)合已知條件利用可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得，即可證；②過B作，交的延長線于F，利用③中的，利用勾股定理可求，結(jié)合是等腰直角三角形，可證是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面積．【詳解】解：①∵，，∴，在和中，∴故①正確；③，∴，又∵，，∴，∴，故③正確；②過B作，交的延長線于F，∵，，∴，又∵③中，，∴，∵，∴，∴，故②不正確；④∵，，∴在中，，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．平行【分析】太陽光可認(rèn)為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影．【詳解】解：太陽光線下形成的投影是平行投影．故答案為：平行【點(diǎn)睛】此題考查了投影，熟練掌握平行投影和中心投影的意義是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?，則．故答案為：．13．35【分析】設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有顆，根據(jù)“摸取到紅色幸運(yùn)星的概率穩(wěn)定在0.5左右”列出關(guān)于的方程，解之可得袋中紅色幸運(yùn)星的個(gè)數(shù)．【詳解】設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有顆，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知概率求相關(guān)數(shù)量，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)值的幾何意義，由題意得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限，即可得出，熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，，故答案為：．15．2【分析】利用矩形的性質(zhì)先求得，，再證明，即可得解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴即，解得或（舍去），故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接開平方法、配方法、因式分解法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，即，，，；（2）解：，，，或，，．17．見解析【分析】由，得到，再由即可得到．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解此題的關(guān)鍵．18．(1)三棱柱(2)這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．【分析】本題主要考查立體圖形展開圖的識(shí)別，立體圖形側(cè)面積的計(jì)算方法．（1）根據(jù)立體圖形的展開圖的特點(diǎn)分析即可求解；（2）根據(jù)立體圖形側(cè)面積的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體從正面看和從左邊看都是長方形，從上面看是三角形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱；（2）解：三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，寬是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：．答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．19．(1)40人(2)15，60，54°(3)【分析】（1）由A類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，由360°乘以C類所占比例得C類的圓心角度數(shù)，用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）解：全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40（人）；（2）解：∵B類百分比為×100%=60%，∴b=60；∵C類人數(shù)為：40-（10+24）=6（人），∴C類百分比為×100%=15%，∴a=15；∴C類的圓心角為360°×15%=54°，故答案為：15，60，54°；（3）解：列表如下：ABBCA/BABACABAB/BBCBBABBB/CBCACBCBC/由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類學(xué)生的有2種結(jié)果，∴P(全是B類學(xué)生)＝．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．(1)(2)不能圍成，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)矩形面積公式列出方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，解方程，舍去不合題意的方程的解即可求解；（2）根據(jù)題意得，解方程，得到方程沒有實(shí)數(shù)根，即可得到不能圍成面積為矩形動(dòng)物場．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)米時(shí)，（米），符合題意；當(dāng)米時(shí)，（米），∵墻長度為10米，∴米不符合題意；∴邊的長為6米；（2）解：不能圍成面積為矩形動(dòng)物場，理由如下：根據(jù)題意得，整理，得，∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為矩形動(dòng)物場．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得AE＝CE＝BD，再結(jié)合已知CF＝BD，從而可得AE＝CF，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)AE＝CE即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得AD∥CE，從而可得∠ADE＝∠DEC，進(jìn)而可得∠ADE＝∠DCF，再利用平行線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠CFD，然后證明，利用相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵，E為對角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為菱形；（2）∵四邊形為菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)；；(2)；(3)存在；【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入