2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A．?12023 B．2023 C．12．節(jié)能環(huán)保，從點(diǎn)滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形4．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10145．如圖，圖1是一個底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．6．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A．13 B．14 C．157．某校教師舉行茶話會.若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐.設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A．10(x?1)=8x?6 B．10(x?1)=8x+6C．10(x+1)=8x?6 D．10(x+1)=8x+68．如圖，正方形ABCD的邊長為22A．2 B．2?1 C．5 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣1，將點(diǎn)P向右移動3個單位長度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是．11．一個三角形三條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+3＝013．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為BB'，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝kx上的兩點(diǎn)，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝13，則k＝16．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGD，使EF在BC邊上，另外兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計(jì)算：(118．解方程組：x+y=52x+3y=1219．解方程：x20．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．21．某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x<80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x<90的人數(shù)是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．在某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，曉歡在實(shí)驗(yàn)桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體．裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒有貼標(biāo)簽，所以最終曉歡也無法分辨燒杯中的液體具體是哪種．現(xiàn)在曉歡要對這些液體進(jìn)行甄別．（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時任取2杯，請用畫樹狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．23．北京冬奧會期間，首鋼滑雪大跳臺因其“玉如意”的絕美造型，高水平賽道的精修和維護(hù)工作受到了各國參賽運(yùn)動員的盛贊．下圖是一條滑雪賽道的簡化示意圖，它主要由跳臺、助滑道和著陸坡三部分組成，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C間的高度差為32米，著陸坡CD的傾斜角α為37°，參賽運(yùn)動員們將從點(diǎn)D處出發(fā)，乘車沿水平方向行駛至點(diǎn)E處，再沿斜坡EF行駛26米至點(diǎn)F處，最后乘坐垂直于水平方向的電梯到達(dá)點(diǎn)A處．已知斜坡EF的坡比為1：2.4，電梯AF的高度為50米，求著陸坡CD的長度，（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos24．（概念認(rèn)識）若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC＝6，點(diǎn)Q是射線OA上一動點(diǎn).在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍.25．某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=?x（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線y=?x（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC.若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，求ΔPBC的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使ΔQBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.27．如圖甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1個單位/s，連接PQ．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，則S＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP’C，當(dāng)四邊形PQP’C為菱形時，求t的值；（3）當(dāng)△APQ是等腰三角形時，求t的值？

答案解析部分2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A．?12023 B．2023 C．1【答案】D【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是：-2023．故答案為：D．【分析】根據(jù)相反數(shù)定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可求解.2．節(jié)能環(huán)保，從點(diǎn)滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【知識點(diǎn)】扇形的認(rèn)識【解析】【解答】扇形的定義是：在一個圓中，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.據(jù)此判斷只有乙是扇形.因此只有選項(xiàng)B的敘述是正確的.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)扇形的定義進(jìn)行判斷即可.4．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014【答案】C【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：將1000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1011．故選：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．5．如圖，圖1是一個底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】截一個幾何體；簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．故選C．【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．6．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A．13 B．14 C．15【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；幾何概率【解析】【解答】解：根據(jù)題意分析可得：正方形ABCD邊長為22+1故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形的兩條直角邊結(jié)合勾股定理可得大正方形的邊長，進(jìn)而求出面積，由圖形可得小正方形的邊長為1，求出其面積，然后利用幾何概率公式計(jì)算即可.7．某校教師舉行茶話會.若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐.設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A．10(x?1)=8x?6 B．10(x?1)=8x+6C．10(x+1)=8x?6 D．10(x+1)=8x+6【答案】B【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解：設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，由題意得：10(x?1)=8x+6故答案為：B.【分析】設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，根據(jù)“每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐”的等量關(guān)系列出一元一次方程即可.8．如圖，正方形ABCD的邊長為22A．2 B．2?1 C．5 D．【答案】D【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H.∵正方形ABCD的邊長為22∴BD=2AB=4∵直線EF經(jīng)過正方形的中心O，∴OB=OD=2，∵M(jìn)是OB中點(diǎn)，∴OM=BM=1，∵EF⊥BG，∴GM=1∵Rt△BHM是等腰直角三角形，∴MH=BH=22，AH=3由勾股定理可得MA=HM∵AG≥AM-MG=5?1當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時，AG最小=5?1故答案為：D.【分析】連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得BD=4，OB=2，進(jìn)而可得GM=1，BM=1，易得Rt△BHM是等腰直角三角形，得MH=BH=22，則AH=3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：．【答案】【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】．故答案為：．【分析】直接利用二次根式除法運(yùn)算法則化簡求出即可．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣1，將點(diǎn)P向右移動3個單位長度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是．【答案】2【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：設(shè)P′表示的數(shù)為a，則|a+1|=3，∵將點(diǎn)P向右移動，∴a＞﹣1，即a+1＞0，∴a+1=3，解得a=2．故答案為：2．【分析】設(shè)P′表示的數(shù)為a，則|a+1|=3，故可得出a的值．11．一個三角形三條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是．【答案】1<x≤12【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x＋1）cm，（x＋2）cm，它的周長不超過39cm，∴x+(x+1)>x+2x+(x+1)+(x+2)≤39解得1＜x≤12．故答案為：1＜x≤12．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，列出不等式組求解即可。12．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+3＝0【答案】1【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx∴Δ=0，即12?4m×3=0且解得m＝1故答案為：112

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【答案】（-4，3），（4，-3）【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置；全等三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：如圖

∵AB∥OC，AB=OC

易證△ABD≌△OCE≌△OFC'

∴BD=CE，AD=OE

∵點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)

∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3

∴OE=4，CE=3

∵點(diǎn)C在第二象限，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3）

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴C'的坐標(biāo)為（4，-3）

故答案為：（-4，3），（4，-3）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由AB∥OC，AB=OC，易證△ABD≌△OCE≌△OFC'，可得出BD=CE，AD=OE，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AD、BD的長，根據(jù)點(diǎn)C的位置（在第二象限和第四象限），寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解。14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為BB'，則圖中陰影部分的面積為【答案】5【知識點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，此時點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，連接DB、DB′，則DB′=12+2∴S陰=90π×5360故答案為54【分析】△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，此時點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，連接DB、DB′，利用勾股定理求出DB′，A′B′的長，再利用扇形的面積公式及三角形的面積公式求解。15．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝kx上的兩點(diǎn)，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝13，則k＝【答案】?12【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解直角三角形【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為C、D，相交于E；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B、D點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）和（a，a），AC=BD=|a-b|∵OA=6∴a2+b2=36，即b2=36-a2∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝kx∴S△OAC=S△OBD=12∴a2+b2∵sin∠AOB＝1∴S△OAB=1∴S△AEB=12∵SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB=a2∴|k|+6+18-|k|=a2，整理為a2=24①當(dāng)a2=18＋324?k2，即6=324?∵函數(shù)圖象在二四象限∴k=-122②a2=18-324?k2，即6=-故答案為：-122.【分析】分別過點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為C、D，相交于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B、D點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）和（a，a），AC=BD=|a-b|；由兩點(diǎn)間距離公式得a2+b2=36以及反比例函數(shù)圖象的特征得ab=k，二者聯(lián)立解得a2=18±324?k2；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特征、三角函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)的應(yīng)用，由SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB列出方程，最后分a2=18+324?k2和a16．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGD，使EF在BC邊上，另外兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．【答案】12【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；配方法的應(yīng)用【解析】【解答】如圖，作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，交DG于點(diǎn)P，∵四邊形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴APAQ=DG則EF=DG=6-32∴EG=EF2+GF2∴當(dāng)x=3613時，EG取得最小值，最小值為12故答案為：1213【分析】如圖，作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，交DG于點(diǎn)P，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AQ⊥DG，GF=PQ，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出APAQ=DC三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計(jì)算：(1【答案】解：原式=2+1?2×=?3【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值及算術(shù)平方根的意義化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算．18．解方程組：x+y=52x+3y=12【答案】解：x+y=5①2x+3y=12②②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，則方程組的解為x=3y=2【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】由題意用加減消元法即可求解。19．解方程：x【答案】解：方程兩邊同時乘以(x?3)(x+3)去分母得：x（x?3）+6=x+3，去括號得：x2移項(xiàng)整理得：x2因式分解得：（x-3）（x-1）=0，解得：x=3或x=1，代入原方程檢驗(yàn)得：x=1，所以原方程的解是：x=1，【知識點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】按照分式方程的求解方法解題計(jì)算即可．20．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．【答案】（1）證明：在△ADE和△CDF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF=180?502∴∠BEF=90°﹣65°=25°．【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再證明Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．21．某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x<80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x<90的人數(shù)是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）38補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）77（3）甲（4）解：400×8答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人．【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)【解析】【解答】解：（1）由題意可得：70≤x<80這組的數(shù)據(jù)有16人，∴七年級抽取成績在60≤x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故答案為：38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級中位數(shù)在70≤x<80這組數(shù)據(jù)中，∴第25、26的數(shù)據(jù)分別為77，77，∴m=77+772故答案為：77；（3）∵七年級學(xué)生的中位數(shù)為77<78，八年級學(xué)生的中位數(shù)為79>78，∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，故答案為：甲；

【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)先求出60≤x<90的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（3）根據(jù)該學(xué)生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)，即可判斷；

（4）利用樣本中成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例，乘以400即得結(jié)論.22．在某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，曉歡在實(shí)驗(yàn)桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體．裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒有貼標(biāo)簽，所以最終曉歡也無法分辨燒杯中的液體具體是哪種．現(xiàn)在曉歡要對這些液體進(jìn)行甄別．（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時任取2杯，請用畫樹狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．【答案】（1）解：∵4杯液體中有1杯生理鹽水，∴從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率為14（2）解：1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水分別用A、B、C、D表示，列出表格如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可得：共有12種等可能的情況，曉歡取出的2杯均是白糖水的有2種情況；∴曉歡取出的2杯均是白糖水的概率=2【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式，用4杯液體中有生理鹽水的杯數(shù)除以液體的總杯數(shù)，即可算出答案；

（2）1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水分別用A、B、C、D表示，根據(jù)題意用表格列舉出所有等可能的情況數(shù)，由表格可得：共有12種等可能的情況，曉歡取出的2杯均是白糖水的有2種情況，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.23．北京冬奧會期間，首鋼滑雪大跳臺因其“玉如意”的絕美造型，高水平賽道的精修和維護(hù)工作受到了各國參賽運(yùn)動員的盛贊．下圖是一條滑雪賽道的簡化示意圖，它主要由跳臺、助滑道和著陸坡三部分組成，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C間的高度差為32米，著陸坡CD的傾斜角α為37°，參賽運(yùn)動員們將從點(diǎn)D處出發(fā)，乘車沿水平方向行駛至點(diǎn)E處，再沿斜坡EF行駛26米至點(diǎn)F處，最后乘坐垂直于水平方向的電梯到達(dá)點(diǎn)A處．已知斜坡EF的坡比為1：2.4，電梯AF的高度為50米，求著陸坡CD的長度，（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos【答案】解：由題意得AF⊥DE，∠α=37°，EF=26，AF=50，?=32，tanE=延長AF與DE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，CN⊥AF于點(diǎn)N．故可得∠CHE=∠HCN=∠CNM=∠AMH=90°．∴四邊形CHMN為矩形．∴CH=NM．在Rt△EFM中，tanE=∴sinE=即FMEF∵EF=26，∴FM=10．∴AM=50+10=60．∴CH=MN=AM?AN=60?32=28．在Rt△CDH中，sinα=∴CD=CH答：著陸坡CD的長度大約為47米【知識點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】延長AF與DE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，CN⊥AF于點(diǎn)N，根據(jù)sin∠E=5122+524．（概念認(rèn)識）若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC＝6，點(diǎn)Q是射線OA上一動點(diǎn).在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍.【答案】（1）3（2）解：過點(diǎn)C作BC的垂線交AB于點(diǎn)D，再作∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)P.以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓，如圖：（3）解：當(dāng)r＝1時，OQ取得最小值.如圖①，半圓P與OQ、QC分別相切于點(diǎn)M、N，連接PQ.設(shè)QM＝x，則QN＝QM＝x.在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，∵sin∠AOB＝PMOP，tan∠AOB＝PM∴OP＝PMsin∠AOB＝2，OM＝PMtan∴PC＝OC－OP＝4.在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，∴CN＝PC2?P∴OQ＝OM＋MQ＝3＋x，CQ＝CN＋NQ＝15＋x.∵S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，且PM＝PN，∴OQ∶QC＝1∶2.∴QC＝2OQ.∴15＋x＝2(3＋x)，解得x＝15-23.∴OQ＝15-23.當(dāng)r＝2時，半圓P經(jīng)過點(diǎn)C.如圖②，過點(diǎn)C作OB的垂線交OA于點(diǎn)D.由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時，OQ≥43，均符合題意.∴當(dāng)1≤r≤2時，OQ≥15－3【知識點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【解答】解：（1）如圖，過P作AB垂線交于D點(diǎn)，∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，∴∠DBP=60°，BP=12∴R=DP=BP×sin60°=34.

故答案為：3【分析】（1）過P作AB垂線交于D點(diǎn)，根據(jù)直角三角形即可得出半徑；

（2）過點(diǎn)C作BC的垂線交AB于點(diǎn)D，再作∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)P.以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓即可；

（3）分情況討論，當(dāng)r＝1時，OQ取得最小值，設(shè)QM＝x，解直角三角形可求得OP=2，OM=3，解Rt△PCN，可得到CN＝15.OQ＝OM＋MQ＝3＋x，CQ＝CN＋NQ＝15＋x，根據(jù)S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，PM＝PN，得出OQ∶QC＝1∶2，所以QC＝2OQ，則15＋x＝2(3＋x)，x＝15-23，所以O(shè)Q＝15-3.當(dāng)r＝2時，半圓P經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OB的垂線交OA于點(diǎn)D.由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時，OQ≥43，均符合題意.整合結(jié)果可得，當(dāng)1≤r≤2時，OQ≥15－325．某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價分別是a元/件、b元/件，則2a+3b=2403a+4b=340，解得a=60故豆筍、豆干的進(jìn)價分別是60元/件，40元/件．（2）設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)(200?n)件，40n+60(解得78≤n≤80，∴n=78時，200?n=122，即豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，n=79時，200?n=121，即豆干購進(jìn)79件，則豆筍購進(jìn)121件，n=80時，200?n=120，即豆干購進(jìn)80件，則豆筍購進(jìn)120件．（3）設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)n件，則W==?5n+4000（78≤n≤80且n為整數(shù)），∵?5<0，當(dāng)78≤n≤80時，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)n=78時，W取最大值，為W=?5×78+4000=3610．此時，購進(jìn)豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，獲得最大利潤為3610元．【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價分別是a元/件、b元/件，根據(jù)“2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)(200?n)件，根據(jù)“特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32”即可列出不等式組，進(jìn)而即可求出n的取值范圍，再列出方案即可求解；

26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=?x（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線y=?x（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC.若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，求ΔPBC的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使ΔQBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）解：由題意得：x=y∴?解得x1=0∴拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，(3，3).（2）解：過P點(diǎn)作y