經濟數學1.2-數列的極限_第1頁
經濟數學1.2-數列的極限_第2頁
經濟數學1.2-數列的極限_第3頁
經濟數學1.2-數列的極限_第4頁
經濟數學1.2-數列的極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

18五月20241第二節(jié)數列的極限(LimitsofSequences)

第一章

極限方法是高等數學中的一種基本方法．

本節(jié)主要介紹數列極限的概念以及收斂數列的性質．二、收斂數列的性質一、數列極限的定義18五月20242一、數列極限的定義1.數列(Sequenceofnumber)18五月2024318五月202442.數列極限的定義我們先來觀察數列

當n無限增大時，即時的變化趨勢.圖形演示18五月20245圖形演示時，的變化趨勢.數列

當18五月20246通過上面演示實驗的觀察知:18五月2024718五月2024818五月2024918五月202410證明數列的極限為C.

證:例1已知對一切自然數n，成立所以,（常數），數列的極限為C.

注1:常數列的極限等于同一常數．注2:18五月202411證:例2證明欲使只要即取則當時,就有故故也可取也可由N

與

有關,但不唯一.不一定取最小的N.說明:取18五月202412例3證:則(由例1）則欲使只要即亦即因此,取,則當n>N

時,就有故18五月202413二、收斂數列的性質1.收斂數列的極限唯一.(Uniqueness)證由定義,（1）（2）故所以收斂數列的極限是唯一的.18五月202414是發(fā)散的.

證:

用反證法.假設數列收斂,則有唯一極限a

存在.取則存在N,但因交替取值1與－1,內,而此二數不可能同時落在長度為1的開區(qū)間使當n>N

時,有因此該數列發(fā)散.例4證明數列18五月2024152.收斂數列一定有界.

(Roundedness)證:

設取則當時,從而有取則有由此證明收斂數列必有界.有說明:

此性質反過來不一定成立.例如,雖有界但不收斂.數列18五月202416若且時,有證:對a>0,取推論:若數列從某項起(用反證法證明)3.收斂數列的保號性.(Sign-preservingProperty)18五月202417*********************證:

設數列是數列的任一子數列.若則當時,有現取正整數K,使于是當時,有從而有由此證明*********************4.收斂數列的任一子數列收斂于同一極限.18五月202418說明:例如，發(fā)散!思考18五月202419思考與練習1.

如何判斷極限不存在?方法1.

找一個趨于∞的子數列;方法2.

找兩個收斂于不同極限的子數列.解:18五月202420內容小結1.數列極限的“

–N

”

定義及應用（難點）2.收斂數列的性質:唯一性;有

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論