橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)單 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期秋季課題3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過觀察橢圓的圖形，獲得橢圓的范圍、對(duì)稱性，思考橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊.2.能通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，驗(yàn)證橢圓的范圍和對(duì)稱性，并能求解橢圓的頂點(diǎn).3.能選擇合適的量去刻畫橢圓的扁平程度.課前學(xué)習(xí)任務(wù)復(fù)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并理清參數(shù)a,b,c的關(guān)系.了解如何從等式中獲得不等關(guān)系，為范圍的獲得作鋪墊.復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性定義，為研究橢圓的對(duì)稱性作鋪墊.思考如何選擇合適的參數(shù)去刻畫橢圓的扁平程度.課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

嘗試從方程的角度，研究焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1.你能通過橢圓方程獲得x和y的取值范圍嗎？（提示：思考如何利用等量關(guān)系，獲得不等關(guān)系.）2.觀察焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，類比函數(shù)的奇偶性，你能談?wù)剬?duì)于橢圓對(duì)稱性的理解嗎？3.研究曲線上某些特殊點(diǎn)的位置，可以粗略確定曲線的位置.你認(rèn)為橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？為什么？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？【學(xué)習(xí)任務(wù)三】問題1：基于以上分析，根據(jù)以下橢圓方程畫出相應(yīng)的圖形.(2)（（作圖區(qū)）【學(xué)習(xí)任務(wù)四】不難發(fā)現(xiàn)以上兩個(gè)橢圓的扁平程度不相同.進(jìn)一步觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同．扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？方案：結(jié)論：【學(xué)習(xí)任務(wù)五】我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即1.離心率的取值范圍：2.離心率的大小與橢圓扁平程度的關(guān)系1）e越，橢圓就越扁2）e越，橢圓就越圓3.e與a,b的關(guān)系？推薦的學(xué)習(xí)資源離心率，是一個(gè)首先在天文學(xué)中使用的名詞，一開始人們認(rèn)為太陽是宇宙的中心，一切行星都是按照?qǐng)A形軌道繞太陽運(yùn)行，后來發(fā)現(xiàn)太陽的中心總是偏離軌道的中心，偏離程度決定了軌道的形狀.于是用焦點(diǎn)（太陽的中心）到軌道中心的距離與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比來表示軌道形狀，這個(gè)比值稱為離心率.解析幾何