導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)同構(gòu)問題-指對(duì)同構(gòu)　學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

微專題:導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)同構(gòu)問題——指對(duì)同構(gòu)學(xué)案高二（）班姓名_______________一．學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握指對(duì)同構(gòu)的三種常見同構(gòu)模型，學(xué)會(huì)用同構(gòu)法解決函數(shù)不等式問題，取值范圍問題等；二、課堂熱身三、必備知識(shí)同構(gòu)概念：?jiǎn)栴}1：在遇到指對(duì)混合的函數(shù)問題中，如何進(jìn)行同構(gòu)變形？1.對(duì)數(shù)恒等式：x==(a>0且a≠1)特別的：x==2.請(qǐng)畫出以下八大經(jīng)典函數(shù)的圖像.四.探究新知問題2.若（a,b為變量）成立，你能用同構(gòu)的方法得到a與lnb的大小呢？問題3：能否歸納，上述代數(shù)式變形的依據(jù)？指對(duì)同構(gòu)的本質(zhì)：指對(duì)混合型的同構(gòu)形式變形：五．典型例題變式1.設(shè)實(shí)數(shù)k>0，對(duì)于任意的x>1,不等式恒成立，則k的最小值為_______.例2.（2020新高考Ⅰ）已知函數(shù).若f(x)≥1,求a的取值范圍.變式2.設(shè)實(shí)數(shù)t>0,若不等式對(duì)x>0恒成立，求t的取值范圍.五．課堂總結(jié)1、1個(gè)題型：2、2個(gè)思想：3、3個(gè)方向：六．課后練習(xí)已知，若關(guān)于x的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.（2022全國(guó)甲卷（理）21題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；3.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.已知，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5.已知函數(shù)恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A． B． C． D．已知有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.課后習(xí)題答案1.【答案】【簡(jiǎn)證】恒成立等價(jià)于恒成立，即，則有令，，則有（構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得出最值，過程略）2.【詳解】（1）[方法一]：同構(gòu)處理由得：令，則即令，則故在區(qū)間上是增函數(shù)故，即所以的取值范圍為[方法二]：常規(guī)求導(dǎo)的定義域?yàn)椋瑒t令,得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增，若,則,即所以的取值范圍為3.【答案】B【詳解】由題意可知，，即對(duì)恒成立．設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．①在上，若恒成立，即，；②在上，若，則恒成立，即恒成立，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．4.【答案】B【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，，令，則，因?yàn)楹愠闪?，故在R上單調(diào)遞增，故，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，最大值為，故，解得.5.方法1：同構(gòu)要使恒有零點(diǎn)，只需設(shè)，求導(dǎo)可知而，求導(dǎo)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故方法2：分參求導(dǎo)，令，則∵故在遞增，遞減，故，故選B.注：由常見不等式得到，即；或者