2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+A.45 B.60 C.90 D.1802.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥βA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.過點(diǎn)(?1,3)且平行于直線A.x?2y+7=0 B.4.(2+x)4(A.7 B.23 C.?7 D.5.已知點(diǎn)A(m,n)在焦點(diǎn)為F的拋物線x2=A.4 B.8 C.12 D.166.已知a>0，b>0，若直線x?y?4A.9 B.12 C.14 D.167.文娛晚會中，學(xué)生的節(jié)目有5個，教師的節(jié)目有2個，如果教師的節(jié)目不排在第一個，也不排在最后一個，并且不相鄰，則排法種數(shù)為(

)A.720 B.1440 C.2400 D.28808.已知圓D：(x?a)2+y2=r2(r>0)與x軸相交于A、BA.65 B.125 C.89二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若A.q=2

B.數(shù)列{Sn+2}的通項(xiàng)公式為Sn+210.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x23?y2=1的左、右焦點(diǎn)，過F2A.若PQ=23，則△PF1Q的周長為83

B.弦FQ長的最小值為2311.甲箱中有2紅球，3個白球和2個黑球，乙箱中有3個紅球和3個黑球，先從甲箱中隨機(jī)摸出一個球放入乙箱中，再從乙箱中摸出2個球，分別用A1，A2，A3表示從甲箱中摸出的球是紅球，白球和黑球的事件，用B表示從乙箱中摸出的2個球顏色不同的事件，則A.P(A1)=27 B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一個口袋內(nèi)裝有7只不同的白球和1只黑球，從口袋內(nèi)取出3只球，其中必有1只黑球，則不同的取法共有______種.13.已知函數(shù)f(x)=x3?(a+1)x，?14.設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a3=4，且a2，a3，a4?2成等差數(shù)列．

(1)求16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=32x2?(a+3)x+a17.(本小題15分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面ABB1A118.(本小題17分)

已知An=(1+x)n(n∈N*)．

(1)當(dāng)n≥7時(shí)，若An的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中x3的系數(shù)；

(2)設(shè)i=19.(本小題20分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，點(diǎn)B為(0,b)，直線BF2與圓7x2+7y2?12=0相切．

(1)求雙曲線E方程；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a3+a7=20，

則S9=9(a1+2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基礎(chǔ)題．

由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m//β，所以不一定能得到m⊥β．

【解答】

解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，

反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可先設(shè)所求的直線方程為x?2y+c【解答】

解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0，

∵該直線過點(diǎn)(?1,3)，

代入可得?4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)(2+x)4的展開式Tr+1=C4r?24?r?xr(r=0,1,2,3,4,)；

根據(jù)(35.【答案】B

【解析】解：∵拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=?1，

∵|AF|=3，∴n?(?1)=36.【答案】D

【解析】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則x0?4a=1+ln(x0+b?1)，

又y′=1x+b?1，∴y′|x=7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，先將學(xué)生節(jié)目進(jìn)行全排列共有A55=120種排法，

又教師的節(jié)目不排在第一個，也不排在最后一個，并且不相鄰，

則將教師的2個節(jié)目插入到中間4個空中，

則共120×A42=1440種方法．8.【答案】B

【解析】解：圓D：(x?a)2+y2=r2(r>0)的圓心D(a,0)，半徑為r，

圓C：x2+(y?5)2=9的圓心C(0,5)，半徑為3，

因?yàn)閳AC與圓D相外切，所以a2+25=3+r，所以a2=r2+6r?16，

且圓D與x軸交于(a?r,0)，(a+r,0)，不妨記A(a?r,0)，B(a+r,0)，

因?yàn)閳AC關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)(a,0)與點(diǎn)(?a,9.【答案】AB【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，a2a3=a1a4=32，a2+a3=12，

所以a2=4，a3=8或a2=8，a3=4，

，而公比q為整數(shù)，于是得a2=4，a3=8，q=2，a1=210.【答案】AB【解析】解：由雙曲線C：x23?y2=1，可得a=3，b=1，

結(jié)合雙曲線的定義，可得△PF1Q的周長為4a+2|PQ|=43+43=83，故A正確；

由雙曲線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，可得過焦點(diǎn)垂直于x軸的弦的長度最小，即為2b2a=233，故B正確；

設(shè)P(m,n11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，甲箱中有2紅球，3個白球和2個黑球，則P(A1)=27，A正確；

對于B，若事件A2發(fā)生，即從甲箱中隨機(jī)摸出一個白球放入乙箱中，則乙箱中有3個紅球和3個黑球和1個白球，

則P(B|A2)=1?C32+C32C72=1?621=1521，B錯誤；

對于C，若事件A3發(fā)生，即從甲箱中隨機(jī)摸出一個黑球放入乙箱中，則乙箱中有3個紅球和4個黑球，則P(12.【答案】21

【解析】解：從口袋內(nèi)取出3只球，其中必有1只黑球，則只需從7只不同的白球中取2只白球，

所以不同的取法共有C72=21．

故答案為：21．

由題意可知，只需從7只不同的白球中取13.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)g(x)=f(x)+1，

函數(shù)f(x)=x3?(a+1)x，則g(x)=x3?(a+1)x?x=x3?(a+2)x，

有g(shù)(?x)=(?x)3?(a+2)(?x)=?[x3?(a+214.【答案】3【解析】解：由題意可得A(0,b)，F(xiàn)2(c,0)，F(xiàn)1(?c,0)，

則直線AF1的方程為x?c+yb=1，

即y=bcx+b，代入橢圓的方程可得：b2x2+a2(bcx+b)2=a2b2，

整理可得：b2(a2+c2)c2x2+2a2b2cx=0，

可得x15.【答案】解：(1)因?yàn)閍2，a3，a4?2成等差數(shù)列，

所以2a3=a2+a4?2，

所以2×4=a1q+a1q3?2，即a1q+a1q3=10，

又a1q2=4，所以4q+【解析】(1)由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)先求出16.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=32x2?(a+3)x+alnx(a∈R)，定義域x∈(0,+∞)，

則f′(x)=3x?a?3+ax=3x2?(a+3)x+ax=(x?1)(3x?a)x，

由f′(x)【解析】(1)求導(dǎo)可知f′(x)=(x?1)(3x?a)x，由當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取極大值，可知a17.【答案】(1)證明：連接BC1，∵底面ABCD和側(cè)面ABB1A1均為正方形，

∴四邊形BCC1B1為菱形，

則BC1⊥B1C，

由底面ABCD和側(cè)面CDD1C1均為正方形，得C1D1⊥B1C1，C1D1⊥CC1，

∵B1C1∩CC1=C1，

∴C1D1⊥平面BCC1B1，

又B1C?平面BCC1B1，∴C1D1⊥B1C，

∵BC1∩C1D1=C1，∴B1C⊥平面BC1D1，

又BD1?平面BC【解析】(1)根據(jù)已知條件證出B1C⊥平面BC1D18.【答案】解：(1)由題Cn2=Cn7，所以n=9，所以A9=(1+x)9，所以Tr+1=C9rxr，所以C93=84；

(2)由題意得，(1+x)1【解析】(1)直接利用二項(xiàng)式的展開式求出結(jié)果；

(2)①直接利用組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果；19.【答案】解：(1)不妨設(shè)直線BF2的方程為bx+cy?bc=0，

因?yàn)橹本€BF2與圓x2+y2=127相切，

所以圓心(0,0)到直線BF2的距離d=127，

即|?bc|b2+c2=127，

整理得12b2+12c2=7b2c2，①

因?yàn)殡p曲線E的離心率為2，

所以ca=2，②

又c2=a2+b2，③

聯(lián)立①②③，

解得a2=1，b2=3，c2=4，

則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1；

(2)①不妨設(shè)直線l的方程為x=my+2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+2x2?y23=1，消去x并整理得(3m2?1)y2+12my+9=0，

由韋達(dá)定理得y1+y2=1