2023-2024學(xué)年江蘇省常州市溧陽市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省常州市溧陽市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.(?a)2.下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2+4x?5=x(3.下列各式中，計(jì)算正確的是(

)A.(2x3)2=2x64.多項(xiàng)式m2?2m與多項(xiàng)式2A.m?2 B.m+2 C.5.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm，7cmA.3cm B.4cm C.6.如圖，根據(jù)下列條件可以判定AD//BCA.∠1=∠2

B.∠3=7.若a?2b+3=A.8 B.10 C.12 D.248.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，∠CFE=50°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③則圖③A.20° B.30° C.50°二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.計(jì)算：(?3)0?10.若42×2m=128，則11.填寫一個(gè)代數(shù)式，使得等式成立：(x?3)12.如果m?n=2，mn=?13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于______度．14.人體內(nèi)最細(xì)的血管是毛細(xì)血管，它的內(nèi)徑大約為0.000008米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法記為______米.15.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了3cm，面積相應(yīng)增加了39cm2，則原來這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為16.如圖，在△ABC中，射線AE是外角∠DAC的角平分線，AE//

17.計(jì)算：(2+1)(22+118.如圖，在△ABC中E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，四邊形CDFE的面積為7，則

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)a?3a2；

(2)20.(本小題16分)

把下列代數(shù)式分解因式：

(1)3x2?6xy；

(21.(本小題8分)

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)17×3.14+22.(本小題4分)

已知：x+y=5，xy=?1.23.(本小題5分)

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：42?12?92=3，第2個(gè)等式52?22?92=6，第3個(gè)等式：62?32?92=24.(本小題4分)

一副三角板(含30°、45°的各一塊)按照如圖所示放置(一邊重合)，點(diǎn)C是兩塊三角板的公共頂點(diǎn)，求∠E25.(本小題5分)

規(guī)定兩數(shù)a，b(a>0,b>0)之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因?yàn)?3=8，所以(2,8)=3．

(1)依據(jù)上述規(guī)定填空：

①(2,1626.(本小題6分)

如圖，△ABC中，∠B=108°，∠A>∠ACB，過點(diǎn)C作CD/?/AB，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED/?/BC交CD于點(diǎn)D．

(1)如圖1，∠D=______°；

(2)如圖2，現(xiàn)將線段CD沿C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(?a)?(?a2)=a32.【答案】C

【解析】解：A.x2+4x?5=x(x+4)?5，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x2?3.【答案】D

【解析】解：A、(2x3)2=4x6，故A不符合題意；

B、(x+1)(x?2)=x2?2x+4.【答案】A

【解析】解：∵多項(xiàng)式m2?2m=m(m?2)，

多項(xiàng)式2m2?8m+85.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x?cm，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7?3<x<7+3，

解得：4<x6.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB/?/CD，不符合題意；

B、∵∠3=∠4，∴AB/?/C7.【答案】C

【解析】解：∵a?2b+3=0，

∴4a?88.【答案】B

【解析】解：∵AD/?/BC，∠CFE=50°，

∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，

∴圖②中的∠GEF9.【答案】12【解析】解：原式=1?12=12，10.【答案】3

【解析】解：∵42×2m=128，

∴24×2m=27，

2411.【答案】x+【解析】解：∵x2+2x?15=(x?3)(x+12.【答案】?6【解析】解：當(dāng)m?n=2，mn=?3時(shí)，

(m+1)(n?1)13.【答案】1440

【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，

∴多邊形的內(nèi)角和為(10?2)?18014.【答案】8×【解析】解：0.000008米=8×10?6米．

故答案為：8×10?6．

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n15.【答案】5

【解析】解：設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng)是xcm.根據(jù)題意得：

(x+3)2?x2=39，

∴(x16.【答案】68°【解析】解：∴AE/?/BC．

∵AE是△ABC外角，

∴∠DAC=∠B+∠C．

∵射線AE是外角∠17.【答案】24【解析】解：原式=(22?1)(22+1)(24+118.【答案】21

【解析】【分析】

本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力均提出了一定的要求．證明S△ABF=4S△DEF(設(shè)為μ)，S△ABC=4S△CDE，列出有關(guān)面積λ、μ的方程組，解方程組即可解決問題．

【解答】

解，如圖，連接DE．

∵E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/AB，

∴△ADE與△BDE的面積相等，

∴△ADF與△BEF的面積也相等，設(shè)為λ；

∴△DEF∽△ABF，

∴S△D19.【答案】解：(1)原式=3a3；

(2)原式=x5?x6÷x8

=x11÷x8

=x【解析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算；

(2)先算乘方，再從左到右依次計(jì)算；

(3)20.【答案】解：(1)原式=3x(x?2y)；

(2)原式=(a?6b)【解析】(1)提取公因式即可；

(2)用完全平方公式分解即可；

(3)21.【答案】解：(1)17×3.14+61×3.14+22×3.14

=3.14×(17+61+【解析】(1)提取3.14后再運(yùn)算即可；

(222.【答案】解：①x2+y2=(x+y)2?2xy，

=52+2【解析】根據(jù)完全平方公式分別利用已知條件表示出所求代數(shù)式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)及其變形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】82?52【解析】解：(1)∵第1個(gè)等式：42?12?92=3，第2個(gè)等式52?22?92=6，第3個(gè)等式：62?32?92=9，第4個(gè)等式：72?42?92=12，

∴第524.【答案】解：由題意得：∠DCE=60°，∠ACB=90°，∠B【解析】由題意可得∠DCE=60°，∠ACB25.【答案】4

0

?3【解析】解：(1)①∵24=16，

∴(2,16)=4；

②∵40=1，

∴(4,1)=0；

③∵26.【答案】108

12

【解析】解：(1)∵CD/?/AB，

∴∠DCE=∠A，

∵ED/?/BC，

∴∠DEC=∠ACB，

∴∠A+∠ACB=∠DCE+∠DEC，

∵∠B=108°，∠A+∠ACB+∠B=108°，

∴∠A+∠ACB=72°，

∴∠