重慶市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022-2023學(xué)年(上)期末考試高2025屆數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘2.試題總分150分3.試卷頁(yè)數(shù)6頁(yè)一?選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合，則()A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.奇函數(shù) D.為減函數(shù)4.已知均為上連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()0123A. B. C. D.5.已知角是第三象限角，且滿(mǎn)足，則()A. B. C. D.6.設(shè),則三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.7.弓箭在中外歷史上曾是威力無(wú)比的戰(zhàn)爭(zhēng)武器．其中英國(guó)長(zhǎng)弓由于在英法戰(zhàn)爭(zhēng)中的突出作用成為單體木弓的代表．長(zhǎng)弓與一般的復(fù)合弓不同，呈簡(jiǎn)單的圓弧型．制弓過(guò)程中讓弓背逐步適應(yīng)彎曲的過(guò)程被制弓匠稱(chēng)為“馴弓”．當(dāng)達(dá)到適合的滿(mǎn)弓開(kāi)度(近似看作扇形，這時(shí)弓背形成均勻弧線(xiàn)時(shí)，馴弓過(guò)程就完成了．上弦的長(zhǎng)弓成品總長(zhǎng)一般為1.7－1.9米之間．如圖所示，現(xiàn)有未上弦的長(zhǎng)弓長(zhǎng)度約為米(不含弓端鑲包長(zhǎng)度)，達(dá)到滿(mǎn)弓時(shí)，近似為扇形，半徑約為米．則這時(shí)長(zhǎng)弓的弦長(zhǎng)約為()A.米 B.米 C.米 D.米8.函數(shù)若,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.二?多選題(本題共4小題，脢小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分)9.若，則以下結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)滿(mǎn)足，則()A. B. C. D.11.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是()AB.若，則C.若D.，使得12.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B.函數(shù)的最小正周期為C.直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三?填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分.16題第一空2分，第二空3分)13.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14.函數(shù)，則______.15.關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是______．16.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)最大整數(shù).例如：.①______.②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四?解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟)17.在①“是的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若選______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知.(1)若為銳角，求的值.(2)求的值.19.某化工企業(yè),響應(yīng)國(guó)家環(huán)保政策,逐漸減少所排放廢氣中的污染物含量,不斷改良工藝.已知改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).(1)試求改良后排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;(2)依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).(參考數(shù)據(jù):取)20.已知函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求的解析式；(2)當(dāng)函數(shù)自變量且時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，且對(duì)于，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2022-2023學(xué)年(上)期末考試高2025屆數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘2.試題總分150分3.試卷頁(yè)數(shù)6頁(yè)一?選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式可知,只需成立,解出不等式即可.【詳解】解:由題知,則有成立,解得.故選:B3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為奇函數(shù) D.為減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；，即為奇函數(shù)，故C正確；分別在，上單調(diào)遞減，由可知在定義域上不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.已知均為上連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()0123A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解即可.【詳解】令，因?yàn)榫鶠樯线B續(xù)不斷的曲線(xiàn)，所以在上連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，，，，，，因?yàn)椋院瘮?shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：B.5.已知角是第三象限角，且滿(mǎn)足，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，又角是第三象限角，所以，所以，所以.故選：D.6.設(shè),則三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性,判斷與1的大小,利用換底公式將寫(xiě)為,再利用的單調(diào)性比較的大小即可.【詳解】解:因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,即,即,因?yàn)?所以,即,即,所以.故選:D7.弓箭在中外歷史上曾是威力無(wú)比的戰(zhàn)爭(zhēng)武器．其中英國(guó)長(zhǎng)弓由于在英法戰(zhàn)爭(zhēng)中的突出作用成為單體木弓的代表．長(zhǎng)弓與一般的復(fù)合弓不同，呈簡(jiǎn)單的圓弧型．制弓過(guò)程中讓弓背逐步適應(yīng)彎曲的過(guò)程被制弓匠稱(chēng)為“馴弓”．當(dāng)達(dá)到適合的滿(mǎn)弓開(kāi)度(近似看作扇形，這時(shí)弓背形成均勻弧線(xiàn)時(shí)，馴弓過(guò)程就完成了．上弦的長(zhǎng)弓成品總長(zhǎng)一般為1.7－1.9米之間．如圖所示，現(xiàn)有未上弦的長(zhǎng)弓長(zhǎng)度約為米(不含弓端鑲包長(zhǎng)度)，達(dá)到滿(mǎn)弓時(shí)，近似為扇形，半徑約為米．則這時(shí)長(zhǎng)弓的弦長(zhǎng)約為()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】由題意得弧的長(zhǎng)為，，設(shè)，由弧長(zhǎng)公式可求得，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)．【詳解】由題意得弧的長(zhǎng)為，，設(shè)，則，解得，則弦長(zhǎng)(米)．故選：C．8.函數(shù)若,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式畫(huà)出圖象,由判斷的范圍,再由得出的關(guān)系,由,及的范圍,將化為關(guān)于的式子,將上述等式代入中得到關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】解:由題知,所以,畫(huà)出圖象如下:由圖象可知:,且有即,因?yàn)?所以,即,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,由可得,即,所以,即.故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)圖象與方程的綜合應(yīng)用,屬于難題,關(guān)于該類(lèi)題目的思路有:(1)根據(jù)分段函數(shù),分析函數(shù)性質(zhì)及圖象變換,畫(huà)出圖象;(2)找出滿(mǎn)足題意的等式,進(jìn)行化簡(jiǎn);(3)代入所求式子中,變?yōu)殛P(guān)于一個(gè)變量的式子,求出該式子的范圍即可.二?多選題(本題共4小題，脢小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分)9.若，則以下結(jié)論正確的是()A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A；利用特殊值可判斷B、D；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上是增函數(shù)，，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)滿(mǎn)足，則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】求出函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出，可判斷A；利用不等式可判斷B；利用基本不等式可判斷C；利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式可判斷D.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令可得，且，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，，所以，故A錯(cuò)誤；由不等式，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BD.11.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是()A.B.若，則C.若D.，使得【答案】ACD【解析】【分析】由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，在上遞減，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可判斷AB；由，可得，再根據(jù)函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，可得出函數(shù)值符號(hào)不同時(shí)的范圍，從而可判斷C；要使，只需要，說(shuō)明函數(shù)有最大值即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)在上遞減，則，故A正確；對(duì)于B，若，則，解得或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，由，得或，解得或，即若，故C正確；對(duì)于D，要使，只需要，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，且函數(shù)在上遞減，函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故，使得，故D正確.故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B.函數(shù)的最小正周期為C.直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性以及，求得的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、最小正周期，再三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A，因?yàn)椋允堑牧泓c(diǎn)，所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以是的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，則，因，，所以，又，故，則，所以是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭堑囊粭l對(duì)稱(chēng)軸，所以，，，所以，解得，所以，因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度得，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的突破口是利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合條件求得的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)而求得，由此得解.三?填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分.16題第一空2分，第二空3分)13.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】命題“”為假命題，等價(jià)于“方程無(wú)實(shí)根”，則，求解即可．【詳解】命題“”為假命題，等價(jià)于“方程無(wú)實(shí)根”，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案：．14.函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的取值代入對(duì)應(yīng)的解析式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所以，故答案為?15.關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出不等式的解集中的整數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以若關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則分別為3,4,5，則，解得.所以a的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如：.①______.②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)解析式以及取整的定義，將代入解析式可求函數(shù)值；②討論的取值范圍，求出，根據(jù)不等式恒成立，只需即可求解.【詳解】由，.②當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，；;又對(duì)任意都成立，即恒成立，，所以，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是.故答案為：；.四?解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟)17.在①“是的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若選______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的并集運(yùn)算可得答案；(2)選擇①：由已知得，建立不等式求解即可；選擇②：由已知得．建立不等式求解即可；選擇③：由，建立不等式求解即可；【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，所以；【小問(wèn)2詳解】選擇①：因?yàn)椤笆恰暗某浞植槐匾獥l件，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?等號(hào)不同時(shí)成立)，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇②：因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，解得，因此?shí)數(shù)的取值范圍是.選擇③：因?yàn)?，而，且，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是或.18.已知.(1)若為銳角，求的值.(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意可得，利用二倍角的正切公式求出，將所求式子弦化為切，代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】由為銳角，，得，；【小問(wèn)2詳解】由得，則，.19.某化工企業(yè),響應(yīng)國(guó)家環(huán)保政策,逐漸減少所排放廢氣中的污染物含量,不斷改良工藝.已知改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).(1)試求改良后排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;(2)依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).(參考數(shù)據(jù):取)【答案】(1)(2)6次【解析】【分析】(1)將代入中,解出,即可求出函數(shù)模型;(2)根據(jù)(1)中的模型,使其小于等于0.08,化簡(jiǎn)解出的范圍,再根據(jù)解出即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得:,,當(dāng)時(shí),,即,解得,所以,故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,整理得:,即,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得:,整理得:,將代入,得,又因?yàn)樗?綜上,至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).20.已知函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】【分析】(1)先由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)最小正周期公式求出ω，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；(2)由的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理求出實(shí)數(shù)的取值范圍.小問(wèn)1詳解】函數(shù)因?yàn)?，所以，解得所?由得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)由題意可知：，即解得，故實(shí)數(shù)