第10講 解三角形 講義-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

第10講三角形中的綜合問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；掌握化邊與化角兩種處理三角形問題的策略；進(jìn)一步提高三角函數(shù)的綜合應(yīng)用能力.典例分析例1．（1）在中，角所對的邊分別為，已知，，，則_______，_______.【答案】在中，，，點D在線段AC上，滿足，且，則______，_______.【答案】（1），；（2），.變式：1.設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．【答案】.2．如圖，在中，已知，D為邊上的一點，且滿足，則________，_________．【答案】

，.3．如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，且，設(shè)，若，則______；若，則______.【答案】，.例2.（1）已知分別為的內(nèi)角所對的邊，其面積滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.（2）在中，，，則的最大值是________.【答案】（1）C；（2）.變式：1.在銳角中，角，，的對應(yīng)邊分別為，，，已知，則角的取值范圍是_________，則的取值范圍是_____________.2.在等腰三角形中，，是腰的中線，且，則的最大值為_________.【答案】（1），；（2）2.例3．記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.【答案】（1）設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理得，因為，所以，即．又因為，所以．（2）因為，如圖，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因為，所以，解得或，當(dāng)時，（舍去）．當(dāng)時，．所以．變式：1．在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在，且.例4．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.變式：1．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍．【答案】（1）由條件知，

由余弦定理，代入得，

則，由正弦定理得，所以，得

，由知，故，所以或（舍去），所以.

（2）.課外作業(yè)1．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或【答案】A.2.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C.3．在中，角的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A.4.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，，，則此人將（）A.不能做出這樣的三角形B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形D.作出一個鈍角三角形【答案】D.5．如圖，在△中，是邊上的點，且，，，則的值為（）A.B．C． D．【答案】D.6.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形【答案】D.7．如圖，在△ABC中，D為BC邊上靠近B的三等分點，，則BD=___________，△ABC的面積等于___________.【答案】

，.9.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為，面積為，且滿足，，則的最大值為________.【答案】8.10.在中，角的對邊分別為，且，若的面積，則的最小值為_______.【答案】48.11.在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為______________.【答案】.12.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若則的值是________，的最大值是________.【答案】4，.13.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.14.已知的內(nèi)角分別為，，，其對應(yīng)邊分別是，，，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】（1）；（2）.如圖，在△A