人教B版高中數(shù)學(xué)選修(2-3)-2.4《正態(tài)分布》同步練習(xí)2

2.4正態(tài)分布一、選擇題1．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝eq\f(1,\r(8π))·，則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A．10與8 B．10與2C．8與10 D．2與102．下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是（）A．f(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)，μ、σ(σ>0)都是實(shí)數(shù)B．f(x)＝eq\f(\r(2π),2π)·C．f(x)＝eq\f(1,2\r(2π))D．f(x)＝eq\f(1,\r(2π))3．正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)它所對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體均值為（）A．1 B．－1 C．0 D．不確定4．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，則P(ξ>4)等于（）A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)二、填空題6.如圖所示是三個(gè)正態(tài)分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲線，則三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對(duì)應(yīng)曲線分別是圖中的______、______、______。7．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______。8．工人生產(chǎn)的零件的半徑ξ在正常情況下服從正態(tài)分布N(μ，σ2)。在正常情況下，取出1000個(gè)這樣的零件，半徑不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個(gè)范圍的零件約有________個(gè)。三、解答題9．如圖是一個(gè)正態(tài)曲線。試根據(jù)該圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。10．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?chǔ)畏囊粋€(gè)正態(tài)分布，即ξ～N(90，100)。(1)試求考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70，110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80，100)間的考生大約有多少人？11．若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________。12．某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？(2)成績(jī)?cè)?0～90分之間的學(xué)生占多少？答案解析1．B2．B3．C4．A5．D6．①②③解析在密度曲線中，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”。7．0.8解析正態(tài)曲線關(guān)于x＝1對(duì)稱，∴ξ在(1，2)內(nèi)取值的概率也為0.4。8．3解析半徑屬于(μ－3σ，μ＋3σ)的零件個(gè)數(shù)約有0.997×1000＝997，∴不屬于這個(gè)范圍的零件個(gè)數(shù)約有3個(gè)。9．解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對(duì)稱，最大值是eq\f(1,2\r(π))，所以μ＝20，eq\f(1,\r(2π)·σ)＝eq\f(1,2\r(π))，解得σ＝eq\r(2)，于是概率密度函數(shù)的解析式是f(x)＝eq\f(1,2\r(π))，x∈(－∞，＋∞)，總體隨機(jī)變量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(eq\r(2))2＝2。10．解∵ξ～N(90，100)，∴μ＝90，σ＝eq\r(100)＝10。(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率是0.954，而該正態(tài)分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70，110)內(nèi)的概率就是0.954；(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100，由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.683，所以考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(80，100)內(nèi)的概率是0.683。一共有2000名考生，所以考試成績(jī)?cè)?80，100)內(nèi)的考生大約有2000×0.683＝1366(人)。11.eq\f(1,2)解析由于隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其概率密度函數(shù)關(guān)于x＝μ對(duì)稱，故P(x≤μ)＝eq\f(1,2)。12．解(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，X～N(70，102)，則μ＝70，σ＝10，所以成績(jī)?cè)?0～80之間的學(xué)生所占的比為P(70－10<X<70＋10)＝0.683，所以成績(jī)不及格的學(xué)生的比為：eq\f(1,2)(1－0.683)＝