重慶市開(kāi)州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)4月期中數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

重慶市開(kāi)州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．考生答題前請(qǐng)?jiān)谝?guī)定位置填寫(xiě)姓名、考場(chǎng)號(hào)、考號(hào)等相關(guān)信息，在答題卡上正確填涂準(zhǔn)考證號(hào)（或粘貼條形碼）并仔細(xì)核對(duì)自己的信息；3．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡對(duì)應(yīng)的位置準(zhǔn)確填涂，非選擇題請(qǐng)用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡的非選擇題區(qū)域作答。在本試卷及草稿紙上作答，答案無(wú)效；4．考試結(jié)束后，本試題、答題卡、草稿紙一并收回，請(qǐng)勿帶出考場(chǎng)。參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．4的相反數(shù)是（）A．-4 B．4 C． D．2．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖是（）第2題圖A． B． C． D．3．反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．如圖，將以點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，且的面積為3，則的面積為（）第4題圖A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，直線(xiàn)，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上，若，則的度數(shù)是（）．第5題圖A．40° B．50° C．60° D．65°6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．把正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是（）第7題圖A．24 B．25 C．29 D．308．如圖，AB與相切于點(diǎn)F，AC與交于C、D兩點(diǎn)，，于點(diǎn)E，且BE經(jīng)過(guò)圓心O，連接OD，若，，則BE的長(zhǎng)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖以的斜邊BC為邊在的同側(cè)作正方形BCEF．設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果，．則AO的值為（）第9題圖A．5 B．6 C． D．810．有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類(lèi)推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到3個(gè)結(jié)論：①第4項(xiàng)為②③若第2023項(xiàng)的值為0，則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．計(jì)算：______．12．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分，，，則______．第13題圖14．某商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次降價(jià)后為810元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程______．15．一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除了顏色其他完全相同．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下顏色，則兩次取出的小球顏色相同的概率為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，，以AC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是______．第16題圖17．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的值的和是______．18．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M稱(chēng)為“和差數(shù)”．①“和差數(shù)”M的最小值是______；②令M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，且，當(dāng)，均為整數(shù)時(shí)，M的最大值為_(kāi)_____．三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）由平行四邊形如何構(gòu)造菱形？如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分，萌萌的思路是：過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)AG，垂足為G，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F，然后利用四邊相等的四邊形是菱形即可完成構(gòu)造，請(qǐng)根據(jù)以上思路完成作圖和填空．第20題圖證明：用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)AG交BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接EF（只保留作圖痕跡）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴______①______∴，∵BE平分，∴，∴______②______∴，∵，∴又∵，∴（ASA），∴______③______，∵，，∴AF垂直平分BE，∴______④______，∴，∴四邊形ABFE是菱形．21．（10分）現(xiàn)在人工智能chatGPT火片全球，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查七、八年級(jí)同學(xué)們對(duì)人工智能chatGPT的了解程度，設(shè)計(jì)了一張含10個(gè)問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷，在該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．八年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量為：5556667777888889991010七、八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問(wèn)題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.4a7.550%八年級(jí)7.88bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解chatGPT人工智能？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若答對(duì)7題及以上視為比較了解chatGPT人工智能，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，八年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解chatGPT人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？22．（10分）響應(yīng)“鄉(xiāng)村振新”的號(hào)召，進(jìn)一步完善村村通．（1）A村計(jì)劃修建公路550米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建30米，再施工2天完成任務(wù)．甲施工隊(duì)增加人員后每天修建公路多少米？（2）A村工程完工后，甲乙兩施工隊(duì)到B村修建另一條長(zhǎng)1800米的公路，為早日完成任務(wù)，乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條公路，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建450米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建25%，公路完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建公路多少米？23．（10分）如圖，ABM是三角形湖，湖邊建有健身跑道，B在A的正東方向上，M在A的東北方向與B的北偏西30°的交點(diǎn)處，在AB上距離A處300米的地方有公廁C，且M在公廁C的南偏東15°．（參考數(shù)據(jù)：，，）第23題圖（1）求AM的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）興華和旺旺練習(xí)跑步，他們分別從C出發(fā)，興華以6米/秒的速度沿C→A→M到達(dá)M，旺旺以5.5米/秒的速度沿C→B→M到達(dá)M，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線(xiàn)A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線(xiàn)A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．第24題圖（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的值．25．（10分）如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，連接AC，BC．第25題圖（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PB，求四邊形ABPC面積的的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC方向平移個(gè)單位，點(diǎn)M是新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為AC一點(diǎn)，連接BD。第26題圖（1）如圖1，若，，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M，于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)N，求證：；（3）如圖3，將沿BD翻折至處，在AC上取點(diǎn)F，連接BF，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)G，GE交BF于點(diǎn)H，連接AH，若，，求AH的最小值．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.A2.D2.3.A3.4.D5.B56.C6.7.B7.8.A8A9.C10.C二、填空題11.-112.613.214.15.16.17.-718.三、解答題19.解：（1）原式=……4分（2）原式…………8分20.作圖如圖所示①AD//BC②∠ABE=∠AEB③AB=BF④BF=EF21.解：(1)a=8，b=8,c=65%，…………3分（2）八年級(jí)的學(xué)生更了解chatGPT人工智能，………………4分從平均值看7.4<7.8，八年級(jí)平均數(shù)要大；從中位數(shù)看7.5<8，八年級(jí)中位數(shù)也大；八年級(jí)的學(xué)生更了解chatGPT人工智能；…………7分（3）七年級(jí)比較了解chatGPT人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（人）；八年級(jí)比較了解chatGPT人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（人）；該校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解chatGPT人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)是420+375=795（人）．………10分22.解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建公路x米，則原計(jì)劃每天施工（x-30）米，由題意可得：5（x-30）+2x=550，解得x=100，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建公路100米；……4分（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建公路m米，則技術(shù)更新后每天修建公路m（1+20%）=1.2m米，由題意可得：，…………7分解得m=90，經(jīng)檢驗(yàn)，m=90是原分式方程的解，且符合實(shí)際。答：乙施工隊(duì)原來(lái)每天修公路90米．…………10分23.解：（1）過(guò)C作CN⊥AM于N，由題可得：∠A=45°，∠MCN=75°，AC==300，在Rt△ACM中，∠A=45°，∴AN=CN=，又∵∠AMC=∠MCB-∠A=30°，在Rt△CMN中，∠AMC=30°，∴，∴AP=AN+MN=答：AM的距離略為581米；…………5分（2）過(guò)M作MH⊥AB于H，在Rt△AHN中，MH=AMsin45°=，∴AH=MH=，在Rt△BMH中，∠B=60°，∴，∴BC=AH+BH-AC=，∴興華所用時(shí)間：，旺旺所用時(shí)間：∵146.8<148.9．∴旺旺先到達(dá)?！?0分24.（1）………………4分(2)如圖……6分性質(zhì)：……7分1.該函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4.2.該函數(shù)在自變量范圍內(nèi)有最值，當(dāng)x=0或x=8時(shí)，函數(shù)有最小值0；當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值4。3.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。（選擇其中之一即可）（3）………………10分25.（1）解：由題意得：，解得：拋物線(xiàn)的解析式為：…………2分（2）解：由令y=0，∴解得：∴B（4,0）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)BC的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)t=2，四邊形ABPC的面積最大，最大值為18，……5分此時(shí)P(2,6)；………………6分（3）解：N點(diǎn)坐標(biāo)為．………………9分∵原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC方向平移個(gè)單位，∴原拋物線(xiàn)沿x軸正方向平移2個(gè)單位，沿y軸正方向平移8個(gè)單位，∴平移后的拋物線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴，設(shè)N(x,y)，①當(dāng)PB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，，解得，∴；…………10分②當(dāng)PM為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，，解得.∴）；③當(dāng)PN為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，，解得，∴；綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為或或．26.（1）解：