鮑溝鎮(zhèn)2017屆中考數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)與式2

數(shù)與式

一、選擇題

1.比-2016小1的數(shù)是（）

A.-2015B.2015C.-2017D.2017

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)數(shù)是（）

A

1?1I??.

-3-2-10123

A.-2B.2C.-D.--

22

3.若a>6,則下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a+m^b^mB.H3+1）>83+1）C.---<.---D?a2>Z?2

22

4.寧波軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線建設(shè)總投資253.7億元,其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.253.7.X.108B.25.37X109C.2.537X1O10D.2.537X1011

5.估計(jì)我的值（）

A.在3到4之間B.在4到5之間C.在5到6之間D.在6到7之間

6.函數(shù)行q）5中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.x25C.xW5D.x>5

7.下列運(yùn)算正確的是（

A.a+2a=3a2B.3a3-2a1=6a6

C../+a2=a4D.(2a)3=Sa3

2x+a

8.關(guān)于x的方程-----口的解是正數(shù)，則a的取值范圍是)

x-1

A.a>—1B.a>~\且收0￡.水—1D.a<—1且aW—2

9.已知x=2—?jiǎng)t代數(shù)式（7+46）/+（2+/）％+內(nèi)的值是（）。

A.0B.V3C.2+V3D.2-73

10.把所有正奇數(shù)從小,到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,

21,23,25,27,29,31),現(xiàn)有等式4=(心力表示正奇數(shù)加是第/組第/個(gè)數(shù)(從左往右

數(shù))，如4尸(2,3),則4oi5=()

A.(31,50)B.(32,47).C.(33,46)D.(34,42)

二、填空題

11.9的平方根是.

12.世界最長(zhǎng)的跨海大橋一一杭州灣跨海大橋總造價(jià)為32.48億元人民幣，32.48億元用，科學(xué)記數(shù)法

可表示為。（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

]3.計(jì)算：（-3）OX6->/16+1/-2|=".

14..已知a+b=3,a-b=5,則代數(shù)式a?-b?的值是

15」分解因式：-27x=°

16.分解因式：（a—刀2-4/=一

17.若不等式/組5c八一ar2'八的解集是一1〈水2,貝曰___________.

3—2x>0

18.如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是,第行最后一個(gè)數(shù)是2014.

1

234

34567

45678910

三、解答題

19.計(jì)算：^+2-1-4cos300+--

20.計(jì)算：技2、憫--21+(-1)°,

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（_1_-二^）:"2x,其中產(chǎn)-2+仃-

x+1X-1x2-1

a?—2ab+/

,其中〃=逐+1,

22.先化簡(jiǎn)，再求值:2a-2bbab=45-l

2n2

23.先化簡(jiǎn)，再求值：(工-2)/N-2mn+n,其中爐-3,爐5.

irninn

2

24.已知J=^-+2x+1-—5―

x2-1x-1

(1)化簡(jiǎn)4；

(2)當(dāng)x滿足不等式組J二,且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.

x-3<0

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）

A.15ncm2B.24ncm2C.397tcm2D.487tcm2

2.已知△ABC中，NBAC=90。，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形,

3.一次函數(shù)1=辰+方滿足涉＞0,且J隨X的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

5.如圖，直線a〃b,直線C分別交a,b于點(diǎn)A,C,/BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若Nl=50。,

則N2的度數(shù)是（

A/2

aB

A.50°B.70°C.80°D.110°

6.已知函數(shù)y=（左—3）f+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn).則上的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.kv4且厚3D.k"且k#

7.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是（）

A.k>-----B.k>-----且女工0C.k<------D.k>-----且ZHO

4444

8.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE_LCE,若AD=3,BE=1,貝!)DE=()

A.1B.2C.3D.4

9.將2001x1999變形正確的是()

A.20002-1B.20002+lC.20002+2X2000+1D.20002-2x2000+1

10.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y——

'xx

11.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面

是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

12.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm

寬為灰機(jī)）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影

部分周長(zhǎng)和是（）

A.4acmB.4(a-b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知。，尸是關(guān)于x的一元二次方程x?+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足

11

----1■—=-1＞則m的值是

ap

14.如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)

圓錐，則圓錐的底面半徑為____m.

15.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上，則NAEB

16.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段

時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池

塘里有魚條.

17.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行

10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得小島C在輪船的北偏東15。方向上,此時(shí)輪船與小島C的距離為

海里.(結(jié)果保留根號(hào))

AB

18.計(jì)算：21-1=1,2?-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字

規(guī)律，猜測(cè)22019-1的個(gè)位數(shù)字是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分另IJ在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：四邊

形BFDE是平行四邊形.

20.（6分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售

出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專

賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利

不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

21.（6分）如圖1,四邊形ABCD中，ABLBC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，S.AP=AB,

分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

（1）證明：ABEsBCF；

AB4BP3也

⑵若而二3’求而的值；

PD7

⑶如圖2,^AB=BC,設(shè)/D4P的平分線AG交直線BP于G當(dāng)CP=1,正=］時(shí)，求線

段AG的長(zhǎng).

22.（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售,

增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，

商場(chǎng)平均每天多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

23.（8分）如圖，一次函數(shù)二=二二+二與反比例函數(shù)——的圖象交于A（1,4）,B（4,n）兩

解集.點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

24.（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其

余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后，從中任

取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象

限的概率.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+b（a#0）的圖象與反比例函數(shù)y=々4W0）

的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)H,

4

OH=3,tanZAOH=y,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-2）?求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO

26.（12分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且——=—,

CDBD

求證：AACDsacBD；求NACB的大小.

DB

27.（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是。O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DELAC,交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.求證：EF為半圓O的切線；若DA=DF=6，J,求陰影區(qū)域的面

積.（結(jié)果保留根號(hào)和心

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.B

【解析】

試題分析:底面積是

底面周長(zhǎng)是6?rcm,則側(cè)面積是:』x6Rx5=157rcmL

2

則這個(gè)圓錐的全面積為:9TT+157r=14:tcm'.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.

2.D

【解析】

分析：根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三

角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖

中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.

詳解：A、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出/B+

NBAD=90。,進(jìn)而得出ADLBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角

三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；

B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大

于L兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線;

2

根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形

是彼此相似的；B不符合題意；

C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,

根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形

式彼此相似的；C不符合題意；

D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在

BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保

證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)

鍵.

3.A

【解析】

試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、

四象限，即不經(jīng)過第一象限.

故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為字=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是NBAC的平分線，進(jìn)而可得NBAC的度數(shù)，再

根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案.

【詳解】

因?yàn)閍/7b,

所以Nl=NBAD=50。，

因?yàn)锳D是NBAC的平分線，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，貝!)(左—3)f+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)K),解得：k*,當(dāng)k=3

時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).

7.B

【解析】

【分析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac>l.

【詳解】

由題意知，后1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>且k^l.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

/.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ACBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=Z.CEB,

AC=BC

二AACD^ACBE(AAS),

/.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

9.A

【解析】

【分析】

原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：原式=(2000+1)x(2000-1)=200()2-1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

3

D、y=—-,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

11.D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱

柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點(diǎn)：幾何體的形狀

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x,寬為y,

根據(jù)題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.3.

【解析】

【分析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于a、尸的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)

的式子，即可求解.

【詳解】

一cc■>11a+B-2m-3.,

得a+/=-2m-3,cc/3=m2,又因?yàn)橐?—=——=?—=-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-l,

apapm

因?yàn)橐辉畏匠蘤+（2根+3）x+〃?=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A>0,得（2m+3）

4

2-4xm2=12m+9>0,所以m>--,所以m=-l舍去，綜上m=3.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

14應(yīng)

14.----m.

8

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2k即為圓錐的底面半徑.

【詳解】

解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，

二扇形的半徑為：—m,

2

...扇形的弧長(zhǎng)為：90"xf=昱2

―"180-4

...圓錐的底面半徑為：變/2兀=也111.

48

【點(diǎn)睛】

本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)

鍵是弧長(zhǎng)公式.

15.75

【解析】

因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD,NB=ND=NBAD=90。.

所以RtAABE^RtAADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=90°-60°=30°,

所以NBAE=15°,所以NAEB=90°-15°=75°.

故答案為75.

16.20000

【解析】

試題分析：1000+L=20000(條).

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

17.572

【解析】

【分析】

如圖，作BH_LAC于H.在RtAABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性

質(zhì)求出BC即可.

【詳解】

如圖，作BHJ_AC于H.

在RtAABH中,VAB=10海里,ZBAH=30°,

...NABH=60。，BH=—AB=5（海里），

2

在RtABCH中，?.,NCBH=NC=45。，BH=5（海里），

.?.BH=CH=5海里，

.-.CB=572（海里）.

故答案為：50\

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形

解決問題.

18.1

【解析】

【分析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)2」1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,2s-1=31,...?

個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，

2019+4=504…3,

??.22019-1的個(gè)位數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.證明見解析

【解析】

【詳解】

:四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

VAE=CF

.\AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四邊形BFDE是平行四邊形.

20.(1)4元或6元；(2)九折.

【解析】

【詳解】

解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

x

根據(jù)題意，得(60-x-40)(100+—x20)=2240,

2

2

化簡(jiǎn)，得x-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，...每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

54

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

pp3

21.(1)證明見解析；(2)——=—；(3)AG=3.

CF2

【解析】

【分析】

(1)由余角的性質(zhì)可得/ABE=/BCF,即可證ABEsBCF；

ARRF3RP

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得說=遷=1，由等腰三角形的性質(zhì)可得BP=2BE,即可求無(wú)的

值；

HPpr)7工6

(3)由題意可證DPHsCPB,可得——可求AE=*,由等腰三角形的性質(zhì)可

得AE平分/BAP,可證NEAG=L/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG

2

的長(zhǎng).

【詳解】

證明：(1)AB1BC,

../ABE+^FBC=90

又CF1BF,

.-.^BCF+^FBC=90

/ABE=NBCF

又NAEB=NBFC=90，

ABEsBCF

（2）ABEsBCF,

?AB_BE3

,,BC-CF—4

又AP=AB,AE1BF,

BP=2BE

.BP_2BE_3

.CF-CF-2

（3）如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)

AD//BC,

DPHsCPB

.HPPD_7

??BP-PC—4

AB=BC,由（1）可知ABE之BCF

CF=BE=EP=1,

BP=2,

779

代入上式可得HP=,，HE=l+-=-

222

ABEsHAE,

AE

BEAE—

近

AEHf'

2

AE=^—

2

AP=AB,AE±BF,

AE平分/BAP

又AG平分/DAP,

.?./EAG」/BAH=45,

2

AEG是等腰直角三角形.

AG=A/2AE=3-

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔

助線構(gòu)造相似三角形.

22.每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【解析】

【分析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)X元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2?30X+10=0,

解得XI=10,x2=l.

???“擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，

.*.xi=10應(yīng)舍去，

/.x=l.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷

售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

23.(1),y=-x+5；(2)0<xVl或x>4；(3)P的坐標(biāo)為0),見解析.

——￡

【解析】

【分析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=.,求出n=l,然后把把A(1,

4)、(4,1)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖像解答即可；

(3)作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接AB，，交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB，最小，然后用待定系

數(shù)法求出直線AB，的解析式即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=_;

把B(4,n)代入y=j得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4),(4,1)代入y=kx+b,

得：「二十二二4'

Un+□=;

解得：4-，

ik=-J

lb=5

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)根據(jù)圖象得當(dāng)OVxVl或x>4,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方；

.,.當(dāng)x>0時(shí)，kx+bV一的解集為0<x<l或x>4；

(3)如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接AB，，交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB，最小，

VB(4,1),

.,B(4,-1),

設(shè)直線AB，的解析式為y=px+q,

■口+口=4

4口+匚=T

解得

...直線AB，的解析式為

二=一=二+

令y=0,得.

-：二—=。

33

解得x=

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（「,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對(duì)稱最短等知識(shí).

熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識(shí)圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P

的位置是解答（3）的關(guān)鍵.

24

24.（1）-；（2）一

39

【解析】

【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.

【詳解】解：（1）因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，

所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是g.

⑵因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限,

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r:

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1■1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是§.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，

再用公式求出.

112

25.(1)一次函數(shù)為>=—不X+1,反比例函數(shù)為>=——;(2)AAHO的周長(zhǎng)為12

2x

【解析】

分析：(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值,

便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的

解析式.

(2)由(1)知AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案.

、AH4

詳解：(1)VtanZAOH=——=-

0H