山東省濰坊市臨朐2024年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
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山東省濰坊市臨朐2024年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.2.?dāng)?shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.對(duì)于函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是()A.y是x的反比例函數(shù) B.它的圖象過(guò)原點(diǎn)C.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D.y隨x的增大而減小4.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.5.1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開(kāi)始較快,后來(lái)較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量,我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年6.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°7.從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為()A. B.C. D.8.如圖,AB∥CD,那么()A.∠BAD與∠B互補(bǔ) B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補(bǔ) D.∠BCD與∠D互補(bǔ)9.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x610.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+511.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<212.如圖,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了()A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為_(kāi)___________14.如圖,角α的一邊在x軸上,另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2),則tanα=_____.15.方程的根為_(kāi)____.16.因式分解______.17.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P(﹣2,﹣5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.18.二次函數(shù)y=的圖象如圖,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周長(zhǎng)為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;直接寫出關(guān)于的不等式的解集.20.(6分)(1)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說(shuō)明理由.(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.21.(6分)2017年10月31日,在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開(kāi)幕式上,住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園林城市”在2018年植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際,許昌某中學(xué)購(gòu)買了甲、乙兩種樹(shù)木用于綠化校園.若購(gòu)買7棵甲種樹(shù)和4棵乙種樹(shù)需510元;購(gòu)買3棵甲種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元.(1)求甲種樹(shù)和乙種樹(shù)的單價(jià);(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)共200棵,且甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.22.(8分)在□ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,求證:AC=DE。23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.

24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣÷,其中a=1.25.(10分)如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC=∠OFC,求證:CF為⊙O的切線;若四邊形ACFD是平行四邊形,求sin∠BAD的值.26.(12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(﹣4,n).求n和b的值;求△OAB的面積;直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.27.(12分)為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:升)(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法,判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可.【詳解】解:∵絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,∴絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵要明確:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).3、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)y=,y是x2的反比例函數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;它的圖象分布在第一、二象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,故選項(xiàng)C正確;第一象限,y隨x的增大而減小,第二象限,y隨x的增大而增大,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí),鐳質(zhì)量減為原來(lái)的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.6、A【解析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.7、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.【詳解】陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2﹣b2,乙的面積=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以驗(yàn)證成立的公式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故選:D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質(zhì).8、C【解析】

分清截線和被截線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD與∠D互補(bǔ),即C選項(xiàng)符合題意;當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAD與∠B互補(bǔ),∠1=∠2,∠BCD與∠D互補(bǔ),故選項(xiàng)A、B、D都不合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.10、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.【詳解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB?sinα=300sinα米.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.14、【解析】解:過(guò)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.∵P(2,),∴OA=2,PA=,∴tanα=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,正切的定義,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、﹣2或﹣7【解析】

把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題.【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?3+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.16、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案為a(3a+1).17、x>﹣1.【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b>ax-3的解集.【詳解】解:∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),∴不等式

3x+b>ax-3的解集是x>-1,故答案為:x>-1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、4n【解析】試題解析:∵四邊形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,∴△A0B1A1是等邊三角形.設(shè)△A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1,則B1(,);代入拋物線的解析式中得:,解得m1=0(舍去),m1=1;故△A0B1A1的邊長(zhǎng)為1,同理可求得△A1B2A2的邊長(zhǎng)為2,…依此類推,等邊△An-1BnAn的邊長(zhǎng)為n,故菱形An-1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解:(1)∵,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),

又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,3).

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

,解得:∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.

(1)將代入,整理得:

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).

觀察圖形,可知:當(dāng)x<2時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

∴不等式>kx+b的解集為x<2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).20、(2)證明見(jiàn)解析;(2)結(jié)論成立,理由見(jiàn)解析;(3)2秒或2秒.【解析】

(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=2-4=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)ADBC=APBP,就可求出t的值.【詳解】解:(2)如圖2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立;證明:如圖2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又∵∠DPC=∠A,∴∠DPC=∠A=∠B,由(2)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AP?BP,又∵AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=2×2,∴t=2或t=2,∴t的值為2秒或2秒.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題.21、(1)甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.(2)當(dāng)購(gòu)買1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí),購(gòu)買費(fèi)用最低,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵,根據(jù)“購(gòu)買7棵甲種樹(shù)和4棵乙種樹(shù)需510元;購(gòu)買3棵甲種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)a棵,則購(gòu)買乙種樹(shù)(200-a)棵,根據(jù)甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴,即可找出最省錢的購(gòu)買方案.【詳解】解:(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵,根據(jù)題意得:

,解得:答:甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵,乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)a棵,則購(gòu)買乙種樹(shù)(200﹣a)棵,根據(jù)題意得:解得:∵a為整數(shù),∴a≥1.∵甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴,∴當(dāng)購(gòu)買1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí),購(gòu)買費(fèi)用最低.【點(diǎn)睛】一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目,是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等,根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B=∠DAE證得ABC≌EAD,繼而證得AC=DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.23、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(2)解:連結(jié)BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點(diǎn):圓周角定理,切線的判定定理,30°的直角三角形三邊的關(guān)系24、-1【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后通分,并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣?2(a﹣3)=﹣==,當(dāng)a=1時(shí),原式==﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B,∠OCB=∠F,根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°,于是得到結(jié)論;

(2)過(guò)D作DH⊥AB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=x,求得BD=x,根據(jù)勾股定理得到AD=x,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OC,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B,

∵∠B=∠F,

∴∠OCB=∠F,

∵D為BC的中點(diǎn),

∴OF⊥BC,

∴∠F+∠FCD=90°,

∴∠OCB+∠FCD=90°,

∴∠OCF=90°,

∴CF為⊙O的切線;

(2)過(guò)D作DH⊥AB于H,

∵AO=OB,CD=DB,

∴OD=AC,

∵四邊形ACFD是平行四邊形,

∴DF=AC,

設(shè)OD=x,

∴AC=DF=2x,

∵∠OCF=90°,CD⊥OF,

∴CD2=OD?DF=2x2,

∴CD=x,

∴BD=x,

∴AD=x,

∵OD=x,BD=x,

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