第1章 有理數(shù)（單元基礎卷）（解析版）

第1章有理數(shù)（單元基礎卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2020?安徽三模）中國信息通信研究院測算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022秋?霍邱縣校級月考）如果向東走6米記為+6米，那么向西走2米記為（）A．+2米 B．﹣2米 C．0米 D．±2米【分析】先弄清題意，根據(jù)相反意義的量的含義得出即可．【解答】解：向西走2米記作﹣2米．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量的應用，能理解題意是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大．3．（2020秋?含山縣期末）計算：﹣2+5的結果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．【解答】解：﹣2+5＝3．故選：C．【點評】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．4．（2021秋?謝家集區(qū)期中）下列各組數(shù)中，不相等的是（）A．（﹣2）3與﹣23 B．（﹣3）2與32 C．（﹣3）2與﹣32 D．|﹣2|3與|﹣23|【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則和性質，分別進行計算，再進行判斷即可．【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3與﹣23相等，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，32＝9，∴（﹣3）2與32相等，故本選項錯誤；C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴（﹣3）2與﹣32不相等，故本選項正確；D、|﹣2|3＝8|﹣23|＝8，∴|﹣2|3與|﹣23|相等，故本選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，關鍵是注意運算結果的符號；此題較簡單，在解題時要細心．5．（2022秋?池州期末）下列說法中正確的是（）A．0不是有理數(shù) B．有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C．在有理數(shù)中有最小的數(shù) D．a(chǎn)是有理數(shù)，則﹣a一定是負數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)按正數(shù)、0與負數(shù)的關系分正有理數(shù)，0，負有理數(shù)．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．根據(jù)上面兩種分類方法去判斷正誤．【解答】解：A、0是有理數(shù)，錯誤；B、有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，正確；C、在有理數(shù)中沒有最小的數(shù)，錯誤；D、a是有理數(shù)，則﹣a不一定是負數(shù)，錯誤；故選：B．【點評】本題考查的知識點是：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)也可以分為：正有理數(shù)，0，負有理數(shù)或正數(shù)、0、負數(shù)．6．（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2023 D．2023【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義．7．（2021秋?廬陽區(qū)校級期中）把有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)＞﹣b C．＞1 D．＜﹣1【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置就可得到a，b的符號，以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則和倒數(shù)的性質進行判斷．【解答】解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本選項不符合題意；B、∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a＜﹣b，故本選項不符合題意；C、∵0＜a＜1，∴＞1，故本選項符合題意；D、∵b＜﹣1，∴＞﹣1，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了利用數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關系，并且考查了有理數(shù)的運算法則和倒數(shù)．8．（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） C．|a﹣1|＝a﹣1 D．|c﹣a|＝c﹣a【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a．b，c的取值范圍，再逐一對各選項判定，即可解答．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜c＜b，∴a＜c＜b，故A正確，不符合題意；∵a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b），故B正確，不符合題意；∵a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，故C錯誤，符合題意；∵c﹣a＞0，∴|c﹣a|＝c﹣a，故D正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的取值范圍．9．（2022秋?池州期末）一根1米長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A．米 B．米 C．米 D．米【分析】根據(jù)題意可以得到第五次后剩下的小棒的長度，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，第五次后剩下的小棒的長度是：＝米，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，解答本題的關鍵是明確題意，求出第五次后剩下的小棒的長度．10．（2022秋?廬江縣期末）下列運算正確的是（）A．﹣ B．﹣6﹣2×3＝﹣8×3＝﹣24 C．3÷＝3÷1＝3 D．﹣（﹣2）3＝8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘除法法則、減法法則即乘法等逐項進行計算即可做出判斷．【解答】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、﹣6﹣2×3＝﹣6﹣6＝﹣12，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、﹣（﹣2）3＝8，選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算；熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023?臨江市一模）若|x|＝5，則x＝±5．【分析】運用絕對值的定義求解．【解答】解：|x|＝5，則x＝±5．故答案為：±5．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，解題的關鍵是熟記絕對值的定義．12．（2021秋?蒙城縣期末）比較大?。憨仯缉?.3（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞0.3，∴﹣＜﹣0.3．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，關鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3．（2022秋?黃山期末）用四舍五入法取近似數(shù)：3.4962（精確到0.01）≈3.50．【分析】精確到0.01，則要把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【解答】解：四舍五入法取近似數(shù)：3.4962（精確到0.01）≈3.50，故答案為：3.50．【點評】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)，注意精確度的要求．14．（2021秋?埇橋區(qū)期中）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，則ba＝﹣8．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，可求出a、b的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．【解答】根據(jù)題意得：a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2．則原式＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2022秋?無為市期末）計算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）先算乘方、然后根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19＝13﹣5+21﹣19＝10；（2）＝＝﹣1+2＝1．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．16．（2022秋?黃山期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5＝﹣8；（2）原式＝＝﹣2+（6﹣9）＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2021秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）如圖，數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩點間的距離為1，其中點A，B，C對應的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c．（1）用含b的式子分別表示：a＝b﹣3，c＝b+1．（2）已知c﹣2a＝9，求b的值．【分析】（1）由圖可知a＝b﹣3，c＝b+1；（2）把（1）中的式子代入c﹣2a＝9，解方程可得b的值．【解答】解：（1）由圖可得，a+3＝b，b+1＝c，∴a＝b﹣3，c＝b+1，故答案為：b﹣3，b+1；（2）將a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9，得：b+1﹣2（b﹣3）＝9，解得b＝﹣2．【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識點，解題的關鍵根據(jù)題意用含b的式子分別表示a、c．18．（2022秋?廬江縣月考）某公路檢修小組乘汽車沿公路檢修路面，約定前進為正，后退為負．某天自A地出發(fā)，到收工時所走的線路為（單位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3．（1）問收工時距A地多遠？（2）若汽車耗油量為0.3kg/km，問從A地出發(fā)到收工時耗油量多少？【分析】（1）把所走線路相加，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答；（2）求出所走線路的絕對值的和，再除以100，乘15，計算即可得解．【解答】解：（1）+9﹣3+4﹣2﹣8+13﹣3+10+7+3＝（﹣3+3）+9+4+10+7﹣2﹣8+13﹣3＝30km，答：收工時距A地30km；（2）9+3+4+2+8+13+3+10+7+3＝62km，62×0.3＝18.6kg．答：從A地出發(fā)到收工時耗油量18.6kg．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2022秋?鳳臺縣期末）某服裝店購進了30套保暖內衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內衣的售價不完全相同，若以100元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標準價格相比，30件保暖內衣總售價超過或不足多少元？（2）若該服裝店每件進價為80元，則盈利多少元？【分析】（1）把正負數(shù)加起來進行計算即可得出答案；（2）根據(jù)總的售價﹣成本＝總利潤，列出代數(shù)式，再進行計算即可．【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元），答：與標準價格相比，30件保暖內衣總售價超過15元；（2）根據(jù)題意得：30×100+15﹣80×30＝615（元），答：盈利615元．【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，用到的知識點是有理數(shù)的混合運算，關鍵在于根據(jù)表格計算出一共賣了多少錢．20．（2022秋?蜀山區(qū)校級月考）一甲蟲從點A開始左右來回爬行8次，如果規(guī)定向右為正，向左為負，這8次爬行的記錄如下：+10、﹣9、+8、﹣6、+7.5、﹣6、+8、﹣7（單位：cm）．（1）求甲蟲停止運動時，所在位置距A點多遠？（2）如果該甲蟲運動的速度是2cm/s，那么甲蟲來回爬行8次一共需要多長時間？【分析】（1）把8次爬行記錄相加，再根據(jù)正、負數(shù)的意義解答；（2）求出8次爬行記錄的絕對值的和，然后除以2即可得解．【解答】解：（1）10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7＝10+8+7.5+8﹣9﹣6﹣6﹣7＝33.5﹣28＝5.5（cm），答：停止時所在位置距A點5.5cm，在A點的右方；（2）10+9+8+6+7.5+6+8+7＝61.5（cm），61.5÷2＝30.75（秒）．答：共用30.75秒．【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．六、（本題滿分12分）21．（2021秋?歙縣期末）據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定，已知A站至H站總里程數(shù)為1200千米，全程參考價為180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù)（單位：千米）：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)12001030910620450219980例如：要確定B站至D站火車票價，其票價為（元）；（1）C站與F站的實際乘車里程數(shù)為691千米；（2）求A站至F站的火車票價（精確到1元）；（3）旅客張大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后，她拿著車票問乘務員：“我已經(jīng)過了兩站了，我快到站了嗎？”乘務員看到王大媽手中的票價是87元，馬上說下一站就到了，請向王大媽是在哪一站下車？（要求寫出解答過程）【分析】（1）根據(jù)里程數(shù)表格，利用910減去219即可得；（2）根據(jù)火車票價的確定方法列式計算即可得；（3）設張大媽的實際乘車里程數(shù)為x千米，根據(jù)票價是87元建立方程，解方程可得x的值，再對照表格數(shù)據(jù)進行分析即可得出答案．【解答】解：（1）C站與F站的實際乘車里程數(shù)為910﹣219＝691（千米），故答案為：691．（2）（元），答：A站至F站的火車票價為147元．（3）設張大媽的實際乘車里程數(shù)為x千米，則，解得x＝580，所以張大媽上車后，經(jīng)過三站下車，實際乘車里程數(shù)為580千米，對照表格可知，A站與D站的距離、B站與E站的距離均為580千米，答：王大媽在D站或E站下車．【點評】本題考查了有理數(shù)四則運算的應用、一元一次方程的應用，理解火車票價的確定方法是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22．（2021秋?定遠縣校級月考）對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結果也能將絕對值符號去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．觀察上述式子的特征，解答下列問題：（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計算結果）：①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；（2）當a＞b時，|a﹣b|＝a﹣b；當a＜b時，|a﹣b|＝b﹣a；（3）計算：．【分析】（1）結合有理數(shù)加法減法運算法則以及絕對值的意義進行化簡；（2）根據(jù)絕對值的意義進行化簡；（3）根據(jù)有理數(shù)減法運算法則結合絕對值的意義先化簡絕對值，然后根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律進行分析計算．【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；故答案為：47﹣23，﹣；（2）當a＞b時，|a﹣b|＝a﹣b；當a＜b時，|a﹣b|＝b﹣a；故答案為：a﹣b，b﹣a；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣＝1﹣＝．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，理解絕對值意義，掌握有理數(shù)加減運算法則，探索數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．八、（本題滿分14分）23．（2022秋?霍邱縣期中）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時