2023年湖北省武漢市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年湖北省武漢市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

二單選題(30題)

等差數(shù)列位」中，前4項(xiàng)之和S,=I,前8項(xiàng)之和$=4,則a”+a?+a19+?=

()

(A)7(B)8

(C)9(D)1O

2設(shè)「\"I則mpsum()

A.A.-43/2BW3/2C.3/4D.-3/4

3.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.TI/4B.3/4KC.7iD.3/271

4.不等式2x2+3>24x中x的取值范圍是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

(x-2y)'的展開式中，P/的系數(shù)為

LV)-40(B)-10(C)10(D)40

6.已知定義在［2,兀］上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,貝Ia=

A.A.7i/2B.2/KC.2或7iD,7i/2或2/兀

7.設(shè)集合乂={乂e11因&1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XGRF.X>—3}G.(p

8.過點(diǎn)(0,1)且與直線x+y+l=O垂直的直線方程為()。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD,y=x-1

9.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D,{x|x>0}

10.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.H3/2B.H2/2C.l/2D.也/2

若o<2,則

2

(A)sin0>cos0(B)cos9<cos20

[1(C)sin"sin沿<D)sin0>sin20

12.已知向量a=(l,2),b=(—2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

13.已知直線平面a直線，直線m屬于平面p,下面四個命題中正確

的是()

(l)a〃|3-lJ_m(2)a_L「—l〃m(3)l//m—a_L「(4)l_Lm—a//p

A.⑴與(2)B.⑶與(4)A⑵與(4)D.⑴與(3)

14.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)的圖像

經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是

A./(X)=梟2+今B./(X)=一工?+3

C./(x)=3/+2D./(X)=/+3

15.

三角形頂點(diǎn)為(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.x=Y

BLx-3

Cx=l

D..r=1

若M,P為非空集合，且尸,為全集，則下列集合中空集是()

(A)AfflP(B)CrAfnCpP

16(c)C,..wnP(D)MnC,P

?-4a+3

17.復(fù)數(shù)z="—3a+2)iQ￡R)為實(shí)數(shù)，則a=

A.lB.2C.3D.4

18.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+oo)上為減函數(shù)，若八偌)=八一舟＜。：

則方程f(x)=0的根的個數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

已知函數(shù)f(x)=X2+3工+1,則八*+1)=

(A)?+3x+2(B)xJ+3x+5

19.(C)x'+5x+5(D)/+3H+6

20.函數(shù)F(x)=f(x)?sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

過點(diǎn)(1,2),傾斜角a的正弦值為方的直線方程是()

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-l)+2

21.，

22.若p:x=l；q:x2-l=0,貝lj()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

23.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MAT)UN=()

A.A,{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,61

24.生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E@為()

w0123

p0.30.50.20

A.0.9B.1C.0.8D.0.5

(10)設(shè)ae(O.y),co?a-/,則2a"

(A)^(B+<C>E(D說

25.

26.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點(diǎn)，則方程f(x)=0的

所有根之和為

A.4B.2C.1D.0

27.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+°o)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=-l-i的共輒復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

28.1D)第四象限

29.二次函數(shù)》=>+7一2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()。

A.(2,0)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

30.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是()

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

二、填空題(20題)

31.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

32.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

33.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

34.設(shè)正三角形的-個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點(diǎn)在拋

物線，=2國

上，則此三角形的邊長為

35.,6)的增求收區(qū)間是

36.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

37.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為,體積為

39.已知小

40.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

41.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它

的圖像是.

42.

9

lim,耳2=________________■

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于.

121

設(shè)離散型隨機(jī)變量e的分布列為工\15|，則E(Q=

44.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

45.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是________

46設(shè)廳+立.%々-4成等比數(shù)列，則。=

拋物線V=2"的準(zhǔn)線過雙曲嗚?一1的左焦點(diǎn)，則

47...._..

48.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

49.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

50.設(shè)1L敷d+2i)(m+i)的實(shí)部和虛部相等.Mm

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中=2.a..j=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列l(wèi)a」的前"項(xiàng)的和S.=!|,求”的值?

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

53.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列中,Q,=16.公比g=

(1)求數(shù)列|a1的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S.=124,求“的他

54.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)火”，；)在曲線y=x：i上

(1)求*0的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)4處的切線方程.

55.

（本小題滿分12分）

已知叁數(shù)方程

'x=-^-（e*+e"）cosd,

r=-1-（e，-e-,）sin&

（1）若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

（2）若外。射y.AeN.）為常量.方程表示什么曲線?

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

56.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

57.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

58.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）"_1吟求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）,工）在區(qū)間［十,2］上的1?小值.

59.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)人工）=H-2丘

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和數(shù)?。╢t.

60.（本小題滿分12分）

在AABC中”AB=8%.8=45°.C=60。,求*0,8C.

四、解答題（10題）

61.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)APAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

已知數(shù)列儲力的前“項(xiàng)和S”=—2”.求

（!）｛?.1的前三項(xiàng)；

（n）｛aj的通項(xiàng)公式.

63.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及AABC的面積

64.

沒數(shù)列（4＞滿足%=3,%^=%.+5（"為正整數(shù)）.

（I）記6?=%+5（n為正整數(shù)）.求證數(shù)列《公｝是等比數(shù)列;

（n）求數(shù)列打」的通項(xiàng)公式.

65.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中

—+—=2

項(xiàng)，證明工》

66.從0,2,4,6,中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成

多少個沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

67.(1)求曲線：y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(II)并判定在(0,+到上的增減性.

68.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點(diǎn)，AE=3,AB與00的弦AC的夾角為

50°.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

69.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,

NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(11)線段「8的長；

(III)P點(diǎn)到直線L的距離.

70.

五、單選題(2題)

設(shè)集合M集合N=|xeRlMM-3L則集合MCN=

()

(A)|xeRI-3?x1|(B)|xeRIx1|

7](C)XeRIx>-3；(D)0

72.已知一個等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個

等差數(shù)列的公差為()

A.A.3B.1C.-lD.-3

六、單選題(1題)

73.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()

A.A.1/3B.3/14C,2/7D.5/14

參考答案

l.C

2.A

.413

（cos?-￡irs）'=l-2sirL8Vli-7，

2XKo=4

由彳■<<?<§，可知cosa<；sina.所以coso—six二一噂.（答案為A）

3.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖,Vx2+y2=4=22,.*.r=2.

AB=L=~~-.2nr,

.*.S=l/2x（（2加義2）/4）義2=兀

4.C

求X的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.???2x2+3>24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù),

a=2>l為增函數(shù).由“哥大指大”知x2+3>4x,可得x2-4x+3>0,解止匕不等

式得，x<l或x>3.

5.D

6.D

7.A

8.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+l=0

垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過(0,1)點(diǎn)，故該直線方程為y-

l=lx(x——0)=>y=x+l.

9.D

10.A

ll.D

12.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)?(-1,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案為B)

13.D

(I)正一〃_La,a〃的財(cái)又mU

??Im.

(2)錯J.,/與m可能有■兩種情況：平行或異面.

(3)正確.：tLa./〃m?則mj_a,又mUg.

.,.a_LA

(4)鉛與8有兩種情況：平行、相交.

14.B

/(公過(1.2),其反函數(shù)f'(])過

(3,0).則人工)又過點(diǎn)(0,3),

(a+b=2

所以有/(1)=2./(0)=3,H<

[aXQ+b=3

a——1

=><f

,6=3

.,./(x)=-xJ+3.

15.B

B設(shè)所求直線方程為*=u,如圖.S3=/X

(9—1)X1=4,tan/8OE=g.

由巳知條件有/BOE=ZCRO.

RtACUD中，CB=9-a,DC=BC?15Z13O=

；19-4),所以SRJI=,￡f=-y(9-a)?

--(9-a)=2,解得a=3或4=15(舍，故所求

直線方程為*=3.

【分析】本題才蛋拘殊住■的Jt姓方程表示米及

由三角形邊肯間關(guān)系求面也.

16.D

17.B

<>a=2.

[a2-3a+2—0

18.A

由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱

/(>/3)=/(->/3)<0.

由函數(shù)連續(xù)性知?工由一變化列—)，亂數(shù)值

由負(fù)變?yōu)檎?，工由十支化到?晶數(shù)值由正變?yōu)?/p>

負(fù).故方程/(x)=0的根的個數(shù)是2(用田次示，

*下國).

19.C

20.A

因?yàn)楹瘮?shù)FQ)=f(H)?sinr是奇函數(shù)esinr是奇函數(shù).

故F(-n)h—FCr),6in(一力=-sinz.

即/(-x)sin<-x)=~/(x)star,/<力=/(一z).則/Cr)是偶函數(shù).(答案為A)

21.D

22.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=O=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

條件.

23.B

MPT=(2,4),則集合(MCT)UN={1,2,3,4}.(答案為B)

24.A

25.D

26.D

設(shè)f(x)=o的實(shí)根為.T|.X2,13

??"(公為偶函數(shù)，

AXi.xj.Xj.工?.兩兩成對'出現(xiàn)(如困).

4題答案圖

X|=—X1,xt=-X,.

X|++x>+x.=0.

27.A

>'=212,令，=0得時(shí).y'>0.原函數(shù)為墻函數(shù),所求區(qū)同為(1.+8),

《答案為A)

28.C

29.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知,當(dāng)1y=0時(shí)，由/—2=

:

。?得Z=_2或1=1,即二次函數(shù)y=x-I-x—2

的圖像與才軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(1,0).

30.DA錯,V0<a<b<l,a4<b4BV4a=l/4%4b=1/4，4b>4%A4-

a>4-b.C錯，log4X在(0,+oo)上是增函數(shù)，...log4b>log4aD對，?..()<a<

b<l,logax為減函數(shù)，對大底小.

31.

cosx-sinx【解析】V=(cosx4-sinx),"

—winjr-4-ms_r=coq_r-sinJ*.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識.函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

32.1

3x+4y-5=0^-y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8*+25/16-2=25/16>1,又丁當(dāng)乂=-13/22時(shí)，y=4ac-b2/4a=L是開口向上

的拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

33.

34.12

遺為正三*射晌一個m惠.亂注工”上才

則JT°nmco?30*-ym.>-????n30*-ym.

可見A(§E,劈)AN軟微,.如z上,從而喝)

35.

36.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

：3-、一二9T'

14

lOi+y-21=0x=—

5

?

產(chǎn)一7

+人12_2+2?3

x一一r+i—FFL即

37.

2idf4-^=1U.V?=Vw,+%域=一4+

品5析】&=。+j+擊府)=4<+9=裊11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

38.

11

39.

40.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解量指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

g(x)?/(x>>g(x)或/(x)<-M(at),|/(x)I?(x)<=>-<(x)</(x)<x(x).

41.

式一聶L聶)

A，+A,+D/4E’+FJ。，?

6第+6給*&+(給-分。

???(/)'+(給T?。、

**—(-蕓?一給,小”▲??

42.

叫熹?涓3=】?(并案為1)

43.13-2

44.

E(0=<7)X=+OXH】X3+2X制次答案為領(lǐng)

451216

46.，1

47.

4

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意知”>0.拋物線y=2。工的

準(zhǔn)線為,雙曲線=]的左焦煮為

(—>/3"+1,0),即(-2,0),由題意知，一且工

2

-2■立=4.

48.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*.*a=i+j,b—i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對向量坐標(biāo)的掌握情況.

49.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

XIPA|=\PB\.即

/IL(一I)」?+[y_(_1)了

=y(J—3)J+(3r—7)?,

整理律,*+2、-7—0.

50.

-3?所：安艮故呵囊尸為?(2?.八。，蟲>1-2-2?“叫得c

51.

(1)由已知得?警1h/，

所以|41是以2為首項(xiàng)?為公比的等比數(shù)列.

所以。即。.=才方

24

(n)由巳知可唬=HhL,所以(旬嗎)-

解得n=6.12分

52.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(苞中)，則

1481=J(x[+5)‘+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2才+y「=98

yj=98-2xj②

將②R人①，得

,,

1481=7(?,+5)+98-2x1

=y-tx^-lOx,+25)+148

=，-(航-5尸+148

因?yàn)?(3-5),W0,

所以當(dāng)》=5時(shí)，-(±-5)’的值最大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng),15時(shí),由②.得y嚴(yán)士4q

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.46)或(5.-45)時(shí)從81最大

53.

(1)因?yàn)閍,=%g2即16=5X4.得a,=64.

4

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(；)-1

2

1

-g")8(”力

(2)由公式S,?-!A-?../得124=--------J

°1-4-

2

化簡得2"=32.解得n=5.

54.

(1)因?yàn)椋?二7,所以*o=i.

￡*0*?**

⑵八-小，二二-"

曲線y=工1］在其上一點(diǎn)（1./）處的切線方程為

即x+4r-3=0.

55.

(1)因?yàn)椋?0,所以e'+e-V0,e*-eV0.因此原方程可化為

---;=coee,①

e+e

=sin8.②

le-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)％得

2

4P4y____[HJx_y?__

(K-Z-e—)'='"不虧+“?一尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"竽.AeN.知“"0.sin?"。.而，為參數(shù),原方程可化為

#

因?yàn)?e'e-=2e=2.所以方程化簡為

cos%sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由（1）知，在橢圓方程中記/=?（/4：'￡.方4

則J=『-/=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記￡=88”,爐=6訪加

.則『=1+川=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

56.

f(x)=3x2-6x=3t(x-2)

令/(x)=0.得駐點(diǎn)斫=0,叼=2

當(dāng)了<0時(shí)/(X)>0；

當(dāng)e<*v2時(shí)1fQ)<0

.?.x=Q是"外的極大值點(diǎn).極大值/<0)="?

.?.人0)也是最大值

m=5,X/l(-2)=m-20

j\2)=m-4

-2)=-15JX2)=t

二函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)--15.

57.

由巳知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-m)'+n.

而y=/+2x-l可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=l對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為尸(一3)'-2,即y--6x+7.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?lt;0,+8).

/(*)=1-p令八動=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(0,1)上/(工)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(工)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)4，)取極小值,其值為｛1)="lnl=1.

又=；-In%+ln2J(2)=2-ln2.

58In<,<In?<In”，

即:<ln2<l.W/(J)>/(1)/(2)>/(1).

因此y?)在區(qū)間1.2］上的最小值是1.

59.

⑴八x)=1-*令/(*)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0/)./(x)<0；

當(dāng)N(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)f(x)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)4，)取得極小值.

又/(0)=0./U)=-I/4)M0.

故函數(shù)“的在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

60.

由已知可用A=75。，

0ooo4

又Mn75=?in(45+30。)=8in45°cos30°+<x?459in30=……分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8氐……8分

^45?=Mn75*-8in60°，

所以AC=16.BC=84+8....12分

61.

設(shè)兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為4I，,則4.X,為二次方程-3/-2x+a

=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系,得與+工產(chǎn)一Wf,z嚴(yán)一等，

從而得|ABI=|x|-xt|=/(xi+z,)*—4i,x,=y/1+3?.

尸為拋物線II點(diǎn).坐標(biāo)為(一:?+?.PC垂直于aMlPCEa+H

由APAB為等腰宜角三角形可知IAB|-2|PC|.

即告4T^=21a+卷I，得a=O或a=-R.

3J。

因?yàn)閽佄锞€與工軸有兩個交點(diǎn),則

△=4+l2a?,解得a>--J?故a*=0.

62.

(1)因?yàn)镾”=n2—2〃，則

=S|=-1,

。2=S2-5=21-2X2-(-1)=1,

aJ

3=S3—ai—a2=3—2X3—(―1)—1

=3?(6分)

(II)當(dāng)“)2時(shí)，

a.=S.-Si

2

="-2n-[(n-l)-2(w-1)J

=2n-3.

當(dāng)”=1時(shí)必=—1,清足公式a.=2n—3.

所以數(shù)列｛a.)的通項(xiàng)公式為a“=2”一3.

63.

【答案】由余弦定理得

AC1=AB2+BC'-2AB?BC?cosB

=7.

故AC