2024年新疆烏魯木齊市兵團(tuán)一中、二中中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2024年新疆烏魯木齊市兵團(tuán)一中、二中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B.3 C. D.2.下列運(yùn)算中正確的是(

)A. B. C. D.3.下列常見(jiàn)的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是(

)A. B. C. D.4.下列條件：①，②，③，其中能判斷的是(

)A.① B.①③ C.②③ D.①②③5.已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.7.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線(xiàn)上，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.8.如圖所示，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，“阿基米德曲線(xiàn)”從點(diǎn)O開(kāi)始生成，如果將該曲線(xiàn)與每條射線(xiàn)的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，，6，，10，，…那么標(biāo)記為“”的點(diǎn)在(

)A.射線(xiàn)OA上 B.射線(xiàn)OB上 C.射線(xiàn)OC上 D.射線(xiàn)OD上9.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_________.11.在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有______個(gè).12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，，則k的值為_(kāi)_____.

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，若弧CD與弧AB所在的圓心都為點(diǎn)O，則弧CD與弧AB的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_____.

14.將邊長(zhǎng)為6的等邊三角形OAB按如圖所示的位置放置，AB邊與y軸的交點(diǎn)為C，則______.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以AE為斜邊作等腰點(diǎn)A，E，F(xiàn)按逆時(shí)針排序，則CF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題12分

計(jì)算：；

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17.本小題9分

圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)和點(diǎn)P均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．

在圖①中畫(huà)一條以P為端點(diǎn)的射線(xiàn)PC，使其平分線(xiàn)段AB，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；

在圖②中畫(huà)一條以P為端點(diǎn)的射線(xiàn)PD，使其分線(xiàn)段AB為1：3兩部分，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上；

在圖③中畫(huà)一條以P為端點(diǎn)的射線(xiàn)PE，使，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上．

18.本小題10分

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且，，求證：

≌；

四邊形ABCD是矩形．

19.本小題12分

初三年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，為了解全體初三年級(jí)同學(xué)的活動(dòng)成績(jī)，抽取了部分參加活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

如果學(xué)校初三年級(jí)共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有______人．

此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿(mǎn)分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．20.本小題10分

如圖1是一個(gè)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)測(cè)量，，當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，21.本小題12分

某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷(xiāo)售量件與每件售價(jià)元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品每天獲利元

求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

該商場(chǎng)規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？22.本小題12分

如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，于點(diǎn)

試判斷DE與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，若，，求圖中陰影部分的面積．23.本小題13分

我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn).例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說(shuō)1是函數(shù)的零點(diǎn).

求一次函數(shù)的零點(diǎn)；

若二次函數(shù)的零點(diǎn)為，，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次，，如果，求b的值；

直線(xiàn)的零點(diǎn)為1，且與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，若時(shí)，線(xiàn)段CD有最小值，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

【解答】

解：的相反數(shù)是，

故選：2.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、與不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.【答案】A

【解析】解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；

B、圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，不合題意；

C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，不合題意；

D、正方體的主視圖和左視圖相同，都是正方形，不合題意．

故選：

分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷

②由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷

③由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)能判斷

故選：

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

本題考查的是平行線(xiàn)的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，

所以，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)在第四象限．

故選：

由點(diǎn)在第二象限，可得，所以，據(jù)此可得點(diǎn)在第四象限．

本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，根據(jù)第二象限為，第四象限為是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：一次函數(shù)中，，

圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．

故選：

由，得圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．

本題考查了一次函數(shù)圖象與k，b符號(hào)的關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，

是等腰三角形，

，

故選：

先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再證是等腰三角形，然后由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：觀(guān)察圖形的變化可知：

奇數(shù)項(xiàng)：2、6、10、14…為正整數(shù)；

偶數(shù)項(xiàng)：、、、…

是偶數(shù)項(xiàng)，

，

每四條射線(xiàn)為一組，OC為負(fù)數(shù)的始邊，

標(biāo)記為“”的點(diǎn)在射線(xiàn)OD上．

故選：

根據(jù)圖形的變化，每四條射線(xiàn)為一組，從OA開(kāi)始，用2024除以4等于505，即可得出結(jié)論．

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀(guān)察圖形的變化尋找規(guī)律．9.【答案】D

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

，

而，

，

二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

，，，

，

，

，

，

，

，

故選：

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，而，由二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，可得，，，即可求解．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)所在象限確定系數(shù)的取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，方程根的代數(shù)意義的熟練運(yùn)用．10.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．

【解答】

解：由題意得：，

解得：，

故答案為：11.【答案】8

【解析】解：設(shè)紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意得，

解得：，

即口袋中紅色球可能有8個(gè)．

故答案為：

設(shè)有紅球有x個(gè)，利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．12.【答案】2

【解析】解：軸，

，

三角形AOB的面積，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)已知條件得到三角形ABO的面積，由于三角形ABC的面積，得到，即可得到結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確三角形AOB的面積是解題的關(guān)鍵．13.【答案】：1

【解析】解：由勾股定理得，，

則，

，

與的長(zhǎng)度之比：：1，

故答案為：：

根據(jù)勾股定理分別求出OC、OD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作于D，如下圖所示：

設(shè)，

為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6，

，，

在中，，，

，

，

由勾股定理得：，

依題意得：，

則為等腰直角三角形，

，

由勾股定理得：，

，

解得：，

故答案為：

過(guò)點(diǎn)C作于D，設(shè)，則，，為等腰直角三角形，則，，進(jìn)而由解得，由此可得OC的長(zhǎng)．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.【答案】2

【解析】解：連接AC交BD于點(diǎn)Q，連接并延長(zhǎng)QF交BC于點(diǎn)P，

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，且點(diǎn)Q是正方形ABCD的中心，

，，，

，

是以AE為斜邊的等腰直角三角形，

，，

，

取AE的中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，連接OQ、OF，

，

、E、F、Q四點(diǎn)都在上，

，

，

，，

，

，

的最小值為2，

故答案為：

連接AC交BD于點(diǎn)Q，連接并延長(zhǎng)QF交BC于點(diǎn)P，由正方形的性質(zhì)證明，由，，得，取AE的中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，連接OQ、OF，可再證明A、E、F、Q四邊都在上，所以，則，所以，，由，得CF的最小值為2，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半、圓周角定理、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，然后算加減法即可；

先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖①中，射線(xiàn)PC即為所求；

如圖②中，射線(xiàn)PD即為所求；

如圖，射線(xiàn)PE即為所求．

【解析】取格點(diǎn)T，連接PT交線(xiàn)段AB于點(diǎn)C，射線(xiàn)PC即為所求；

取格點(diǎn)Q，連接PQ，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，射線(xiàn)PD即為所求；

取格點(diǎn)W，R，連接BW，AW，PR，PR交AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)PE即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】證明：，，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

在和中，

≌

≌，

四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形．

【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定的有關(guān)知識(shí).

根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：，，又因?yàn)?，那么兩邊都加上EF后，，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊的條件．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．19.【答案】72128

【解析】解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：，

“良好”等級(jí)的人數(shù)為人，

故答案為：72，

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

人，

參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有128人；

故答案為：128；

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，

選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率

由“較差”等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

由學(xué)校初三年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)乘以樣本中“良好”等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可；

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，然后利用概率公式求解即可．

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，

則四邊形CDMN是矩形，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

，

答：點(diǎn)C到AE的距離為

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)C作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，分別在和中利用正弦函數(shù)求出BM和BD的長(zhǎng)，則可求得DM，又可得四邊形CDMN是矩形，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．21.【答案】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：，

解得，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

，

，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)