2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考高升專數(shù)學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考高升專數(shù)

學(xué)（文）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.已知向量冠?記八-141而,則1=0

A.-lB,2C,-2D.1

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,3）為減函數(shù)的是

（A）y=cosx（B）y=log2x

■內(nèi)長?長為8.川它的一個余點到每—點的箱離為

3.(A>?(B)6(C)4(D)2

4.已知點A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-1)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

5.已知a>b>l,則()

A.log2a>log2b

------>------

C.】og2a】咤2b

log]a>logjti

D.5

6.

7.過曲線y=2,-1上一點P(1,1)處的切線的斜率是

(A)4(B)l

(C)3(D)-4

7.b=0是直線y=kx+b過原點的（）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7

8.三個數(shù)0,3。乙log30-的大小關(guān)系是（）

A.A.0<30-7<logs0-7

77

B.log30-<0<3°-（C）

C.log307<30-7<0

D.0<Iog307<30,7

已知25與實數(shù)m的等比中項是1,則m=

（A）=（B）|

(C)5(D)25

函數(shù)y=原+萬。的定義域是()

(A)(0,+?)(8)(3,+00)

10.(C)(0,3](D)(-?,3]

11.

?'?什意選出3位參加公益活動,不同的選法共有

A,ijCH）10種（C）15種（D>20種

12.

函數(shù)y=lg(x'-l)的定義域是

(一九，l|IJ((B)(-1J)

,C?<，.1)U(1?田)(D)[-1J]

13.拋物線y=x2+x+3的焦點坐標(biāo)是（）

f15

A.A.

B.（-R）

11

D.

14.設(shè)0<x<l,貝IJ()

A.logix>0

B.O<2X<1

log)*<0

C.3

D.1<2X<2

若6c(0,2ir),則使3in&<co?fi<cot"<tan。成立的。的取值范圍是(

(B)(5)

15.?空掌(D)(卞2n)

(12)設(shè)m>0且m~1.如果10fc81?2,那么憶3>

(A)T(B)(C)；(D)?十

16.223

17.

(15)設(shè)a>b>1,則)

(A)0.3*>0.3’

(B)3*<34

(C)logja<log,6

(D)log3a>log3/>

1-Qan3U.

18.1■col159-

A.OB.l/2C.lD.-l

19.偶函數(shù)/(x)在工W[2.4]上單調(diào)遞減?則a=/(log+8)與6=〃-x)的關(guān)系是

()

A.a>bB.a<bC.a=bD.以上都不對

20.已知向量2=(2,-4),b=(1,2),c=(1,-2),d=(-2,-

4),則其中共線的有()

A.a與d共線，b與c共線B.a與b共線，c與d共線C.a與c共線，

b與d共線D.以上答案都不正確

21.二次函數(shù)y=/++1()

A.有最小值-3B.有最大值-3C.有最小值-6D.有最大值-6

22.不等式x1+-<0的解集為0.9J()

A.A.b<l

B.b>-1或b<l

C.-l<b<l

D.b>l或b<-l

12.若；■<a<f,則方程工2+y2cosa=1表示().

(A)雙曲線(B)橢圓

23(C)圓(D)二直線

24.一位籃球運動員投籃兩次，兩投全中的概率為0.375、；兩投一中的

概率為0.5,則他兩投全不中的概率為()

A.0.6875B.0.625C.0.5D.0.125

巳如n初級/-“上一點p科域拗，線的a線的距?為5,則過點p旭黑點的?坡的斜

率為

(A)yM-y(■)*f(C)1?-l(D)疔成-萬

26.一個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形

總共有。個。

A.60B.15C.5D.10

27.函數(shù)：*=的值域為

A.RB.[3,+8)

C.[0,-l-oo)D.[9,+oo)

28.

1.設(shè)集合M=|1,2,3,4,5),集合N=|2,4,6},集合7=[4,5,6],則(MC7)UN是

()

(A)|2,4,5,6|(B)|4,5,6|

(011,2,3,4,5,61(D))2,4,6|

29.

9.函數(shù)y=x+2sinx()

(A)是奇函數(shù)

(B)是偶函數(shù)

(C)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

節(jié)語數(shù)y*/(a)在10.&J上制便種》?/《工?3)仍為單強函數(shù)的區(qū)網(wǎng)是

(A)[A.A?3](B)[a?3.6?3)

3O.(C)1a-3,6-r(D)[?*3.b]

二、填空題(20題)

y—3sin2+4cos2

31.函數(shù)33的值域是，周期是.

32』.「.w.Lt.\(：.Ki|「“、”-

33.向量。=(2,5)與。=(%-3)共線，則x=

34.任選一個不大于20的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是.

長半軸長a=2,離心率e=?，焦點在x軸上的橢圓方程為.

36.

21.設(shè)一個樣本的數(shù)據(jù)為7,14,12,4,8,那么樣本平均數(shù)；=樣本方差

?=.

37.在"BC中，已知/BAC=120',AC=4,BC=儂.則AB=

38.

20,若函數(shù)y=X1+2(m-l)x+3m2-11的值恒為正，則實數(shù)m的取值范圍是

39.已知直角三角形的頂點A(-4,4),和C(2,4),則該三角形外接

圓的方程是.

40.已知平面向量a=(l,2),b=(-2,3),2a+3b=

從某籃球運動員全年參加的比賽中任選五場，他在這五場比賽中的得分分別為

21,19,15,25,20,則這個樣本的方差為_______.

"TA.?

卜I一卷V7V/]

42.若不等式|ax+l|V2的解集為‘“，則a=

設(shè)一個樣本的數(shù)據(jù)為7.14,12.4.8.那么樣本平均數(shù)￡=_______.樣本方差

43.

44.在aABC中，a,b,c分別為的NA,ZB,NC對邊，且a=4,b=

/21,c=5,貝!jcosC=.

45.已知sin(n/6-a)=-1/2cosa,則tana=.

46.若二次函數(shù)代工)=+2工的最小值為-1/3,則a=

47.不等式|x-1|<1的解集為

48.i*y-C-lr+二的定義域是.

，c工數(shù)/(x)=2x'-3x'1的極大值為.

50.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條魚的質(zhì)量分別為0.75kg,

0.83kg和0.78kg,則其余2條魚的平均質(zhì)量為()kg.

三、計算題(2題)

已知等比數(shù)列Q.｝中==27卬

(I)求。2知

(D)若儲」的公比q>1，且4+/+4=13,求｛a.｝的前5項和.

51.

52求函數(shù)/(x)=28s?(W+&sin2z的最大值和最小值.

四、解答題(10題)

53.

已知:直線/的傾角為于，在)軸上的截距為3,以雙曲線1:126-4y2=3的焦點為焦

點作橢圓，橢圓與直線/有交點，當(dāng)所作的橢圓的長軸最短時，求該橢圓的方程?

54.設(shè)二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+a2滿足條件f(2)=f(a)，求此函數(shù)的最大值。

55.橢圓的焦點FI(-1,0),F2(1,0),|FIF2I是IPFi|和|PF2|的等差中項.(1)

求橢圓方程;(2)若NF2FIP=120。,求△PF1F2的面積.

56.

求函數(shù)y—專如nxcoir一的最大值號最小值,以及使函數(shù)取得這線值的」的集作

57.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像過點P(l,0),并且對于任意實數(shù)x,r,

有f(l+x)=f(Lx),求函數(shù)f(x)的最值。

17

58.設(shè)橢圓C:xA2/aA2+yA2=1的焦點在x軸上，其離心率為

(1)求橢圓C的方程；

(2)求橢圓C上的點到直線1:y=x+4的距離的最小值和最大值

已知△48C的面積為3萬，4c=3,/=60。.求48,8C

59.

60.已知拋物線丁=4工,橢娛=1,它們有共同的焦點F?.

(I)求m的值；

(H)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積.

61.(本小題滿分12分)

2八

S.=母(4?一1).

已知數(shù)列｛an｝的前n項和

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵若ak=128,求ko

62.

設(shè)等比數(shù)列I。1的各項都是正數(shù),其前n項和5”=3a.-1,求數(shù)列的公比g和

首項a1.

五、單選題（2題）

63.如果函數(shù)y—z+b的圖像經(jīng)過點（1,7）,則b=（）

A.-5B.lC.4D.6

64.在y軸上截距為2且垂直于x+3y=0的直線方程為（）

A.A.y-3x+2=0

B.y-32-2=0

C.3y+x+6=0

D.3y+x-6=0

六、單選題（1題）

65.

6.函數(shù)y=圖+M樂|是（）

（A）偶函數(shù)而非奇函數(shù)

（B）奇函數(shù)而非偶函數(shù)

（C）非奇非偶函數(shù)

（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案

1.D-,--…1-二1,故有t+l=2?t=l.

2.A

3.C

4.D

5.A函數(shù)y=log2X在（0,+◎上為增函數(shù)，由于a>b>l,故有l(wèi)og2a>

log2b.

6.A

7.C本題主要考查的知識點為簡易邏輯：【應(yīng)試指導(dǎo)】

b=00直線_y=k.i+h過原點.

8.B

9.A

10.C

ll.B

12.C

13.B

14.D

log]x>0

當(dāng)OVxVl時，1V2XV2,log2x<0,5.

15.C

16.A

17.D

18.C

【，情點?】t?■才金”》識▲*三

立號*號*八公4.

[???1?!!'?cotl5,

I-rUn3O

-?**tSl-??3￡L.E⑶

I+UIBSO?tan45

-un<45*-30,)?cotl5s

■tanlS*?co<15a

［法］?久IL大?牙足切

Nh-At14M45*<cot45\4MM^

19.A

本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【應(yīng)試指導(dǎo)】由f(x)為偶函

數(shù)得f(-x)=f(x),

Va-/(logp)-/(-3)-/(3),

b=/(-x)-和x都屬于［2?4］且3V次?

V/(x)在［2?4］上為或昌做????，《*)<

f(3),.\a>6.

20.C

由于向量a=(2,-4),C=(l,-2),有2x(-2)-(-4)xl=0,所以a與c共

線.又由于向量b=(L2),d=(-2,-4),有l(wèi)x(-4)-2x(-2)=0,所以b與

d也共線.故選C.本題主要考查平面向量的基礎(chǔ)知識.判斷向量共

線有如下的定理：(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只

有一個實數(shù)九，使得b=La；⑵若向量a,b均坐標(biāo)化，設(shè)a=(xl,

yl),b=(x2,y2),則向量a與b共線的充要條件為xly2-x2yl=0.本

題中的向量均用坐標(biāo)表示，則用xly2-x2yl=0來判斷向量共線比較方

便.

2LA本題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最值.【應(yīng)試指導(dǎo)】

y—x14-4x+1=x1+4x+4-3=(x4-2)*—33.故y有最小值一3中

22.C

23.A

24.D本題主要考查的知識點為互斥事件的概率.【應(yīng)試指導(dǎo)】兩投全不

中的概率-1兩投全中的概率一兩投一中的概率=1-0.375-0.5=0.125.

25.C

26.D

CI=§皴＞=10

27.D

【考點點撥】該小題主要考查的知識點為函數(shù)的值域.

【考試指導(dǎo)】因為對任意的x都有x，+929,即

y="合+9》了=3則函數(shù)'=/'+9的值域為

[3,+oo).

28.A

29.A

30.C

31.[-5,5],6n

=3si■n—JC+4cos—JC=5s.in

y=?5o

當(dāng)sin(-y+a)=1時取最大值,y—=5,

當(dāng)sin(y+a)=-1酎取最小值.y-=-5.故品欷值域為[-5.5].周期T=牛=61t.

[注]此題屬于y=a^inx+fecosx臭型題■

y=(sinxcosa+cosxsina)

=y/a24-6,sin(x+a)?

2r1>a?b

其Tcosa=----■,>sinfln—「一.

32.【答案】

C4?j*tt)&???，?一加工人為衾的

支”,

A^ABCf?VAB-3.HC-5>

AC-7?

*+『-7?I

**依艮取胃h2工；、5??=?

_6

33「亍

34.

3

To

設(shè)〃為不大于20的正整數(shù)的個數(shù)，則〃=2O,m為在這20個數(shù)中3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18的個

敦，，冽=6,所求的概率=-=~

n2010

-'X*■—=1

43

35.

36.

21.9,12.8

37.

3820.m>2或m<-3

39.(x+l)A2+(y-4)A2=9

40.答案：(-4,13)

2a+2b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13)

41.104

42.答案:2

1

--------VzV

由|ax+l|V2得出ax+lV2,貝!)。a，根據(jù)題可知a=2.

43.

44.【答案】~

【解析】已知三邊a=4,b=,c=5,所以由余弦定理得

c+〃_/_16+21-25_72T

C°S-2ab2X4X-/2114,

45.2也/3

46.答案：3

解題思路：由于二次函數(shù)八才)=心、：2/有最小值，

j,4aX0—2Z1_n

故a>0n,故-----：--------------------—3,

U.ZJNo

47.【考點點撥】本題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】|x-1小-"1?0<x<2,故不等式|x-11<1-1

48.【答案】

iJ-!J4jr,2

【冷情愈收11公第，*識*為4版的

49.

50.答案:0.82

首先計算5條魚的總重量=5*0.8=4(kg)，然后我們計算剩余兩條魚的

總重量=4-0.75-0.83=1.64(kg)，平均重量為1.64/2=0.82(kg).

51.

CI）因為儲.｝為等比數(shù)列,所以小小=屈.又

=27,可得0：=27?所以a?=3.

（5分）

f4+-10

（II）由（1）和已知得.

laias=9

解密0i-1或5—9.由。？-3得

4-9

<1（含去）或

U丁

所以｛%｝的前5項和5='=

*.I—s

121.*《12分川

52.

【參考答案】/（x）=l+cos（2x+-1）-h/3sin2z

-1+cos2x?cos-y-sin2x?sin告+75sin21

■+cos2ar+亨sin2?r+1

=sin（2ar+等）+1.

V—1Msin（2<r+字）41.

：?■小值-0.

【考點相要】本題主委考交三角函數(shù)的恒等變摟.

求三角函數(shù)的最大值、最小值?此吳題型是成人

高考的支點題型.注意考綱中要求會求房做y=

Asin（3+M的周期、最大14和最小值?本題在國

效y-Asin（s+a）的息獨上加上常數(shù)B?其范

口倒也虹一IALIA口更為［TAI+B.IAH

B1.

53.

25.解設(shè)雙曲線12?-4/=3,即千-9=1的半實軸、半虛軸、半焦距分別為

了了

所以a；=十，K=，,則d=of+6,=1

雙曲線的焦點為K(-1,0)，尸式1,0)，橢圓的焦點也是K(-1,o),F2(I,o)

C=Cj=1

2222

a=*+J=6+19b=a—1

則橢圓方程為：4+￥；=i①

直線l的方程為y=#+3,將/的方程代入①中得：

(2a2-1)x2+6a2x+a2(10-a2)=0②

因為a>c=1，所以2?2-1#0

又因為直線，與橢圓有交點,所以方程②的判別式ANO

即(&2>-4(2a?-l)a2(10-a2)NO

所以Q?W1或Q?N5,因為。>c=1

所以"W1不合題意dN5,又因為。>0

所以aN=6

橢圓長軸最短時的長為26

此時b2=J-1=4

則所求橢圓方程為:!+4=1

54

54.因為f(2)=-22+2a*2+a2=-4+4a+a2,

f(a)=-a2+2a*a+a2=2a2,

所以f(2)=f(a)得

-4+4a+a2=2a2,即a2-4a+4=0,(a-2)2=0,

由此得a=2.因此f(x)=-x2+4x+4.

因為f(x)=-2x+4=-2(x-2),

令f(x)=O,解得x=2。

因此，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值.

f(2)=-22+4x2+4=8.

55.

（I）由題意設(shè)橢圓方程為捺+￡=l（a>0,6>0）,

**c—1,|FiF2I=2c=2?

:.IPF"+|PF2|=2IF（F2|=4,

2a=4,a=2=a2—c2=4—1=3,

???橢圓方程為t=1.

43

（II）如圖，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為一1—m（m>0）,

則縱坐標(biāo)為6'm代入橢圓方程有3[—（1+加）了+4（6m）2=12,

化簡得15/4-6m—9=0,解得m==—1（舍去），

0

S"F]F2=/IBFzI?收m

56.

，?433

JT11??+CO?2JI

■岑X/x2*MLrro*J-yX-----￡--

?/冬5—j

.-J-_COftZ.an}

=-彳)彳?

筌使嗔數(shù)石■大值演長，E2JT-Y)=I

，2JT—。2i?-：,/?[??E，金

6?。

?<>a*?-3;.%

量使?勉取II小值城盯g。Y>■■?

-2/—]■小：一工二“一小?《〃述

W?Y-Y*

57.

???/(H)="+&+j對于任意實數(shù)L都有f(l+i)=/(1—])，令n=1則有

/(2)=/(0)///(2)=4+26+c,

/(0)=c,；?4+26+c=c,；?6=—2,

又V/(x)的圖像過P(l,0),，l+6+c=0,

Ac=1,?:/(x)=>—2z+1,

???/(])=(n一1)2,.??當(dāng)l=1時/(1)有最小值0,八外沒有最大值.

58.

24.解】<1)由趣意汨rb=1,c=Ja"-1,則e=￡=——-=口,留存a4=8.

aa\8

所以橢1列C的方程為—+y2=1.

8

（2）設(shè)與直線l:y=x+4平行且與橢圓C相切的切線方程為y=x+b.

X2

將其代入橢MlC的方程，得y+(x+b)=1.

餡理，得9x2+16bx+8(b2-1)=0.

由判別式A=(16bf-4x9x8(b?-1)=-32(t/-9)=0,解得b=-3ricb=3.

所以精圓C相切的切線方程為y=x-3或y=x+3,即x-y-3=0或x-y+3=0.

因為直線I:x-y+4=0與兩切找x-y-3=0或x-y+3=0的距離分別為

&城:Q,|4-2^|_