江蘇省揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市2017屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

江蘇省揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市2017屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題宿遷市2017屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．已知集合，，則▲．【答案】2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是▲．【答案】3．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果是▲．纖維長(zhǎng)度纖維長(zhǎng)度頻數(shù)[22.5，25.5)3[25.5，28.5)8[28.5，31.5)9[31.5，34.5)11[34.5，37.5)10[37.5，40.5)5[40.5，43.5]4（第4題）i←i←1Whilei<6i←i2S←2i3EndWhilePrintS（第3題）【答案】174．【答案】1805．100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100．從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是▲．【答案】（或0.16）6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是▲．【答案】27．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓求：（1）的值；（2）的值．解：（1）法一：因?yàn)椋?，又，所以．…?分所以．……6分法二：由得，，即．①……3分又.②由①②解得或．因?yàn)?，所以．…?分（2）因?yàn)?，，所以．…?分所以，．……12分所以．……14分16．（本小題滿分14分）BC1ACA1B1D(第16題)EBC1ACA1B1D(第16題)E求證：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面平面．證明：（1）在直三棱柱中，四邊形A1ACC1為平行四邊形．又為的為的中點(diǎn)．……2分同理，D為A1B的中點(diǎn)，所以DE∥BC．……4分又平面B1BCC1，平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1．……7分（2）在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以．……9分又，，平面，所以平面．……12分因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫妫?4分17．（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求a，b的值；(第17題)OABCxy（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))，求直線AB的斜率(第17題)OABCxy解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即．①又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．②……3分由①②解得．因?yàn)椋裕?分（2）法一：由①知，，所以橢圓方程為，即．設(shè)直線OC的方程為，，．由得，所以．因?yàn)?，所以．…?分因?yàn)閑q\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))，所以．可設(shè)直線的方程為．由得，所以或，得．……11分因?yàn)閑q\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))，所以，于是，即，所以．所以直線AB的斜率為．……14分法二：由（1）可知，橢圓方程為，則．設(shè)，．由eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))，得，所以，．……8分因?yàn)辄c(diǎn)B，點(diǎn)C都在橢圓上，所以解得，，……12分所以直線AB的斜率．……14分18．（本小題滿分16分）一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（1）（參考數(shù)據(jù)：，）領(lǐng)海AB北領(lǐng)海AB北(第18題)公海l解：（1）設(shè)緝私艇在處與走私船相遇（如圖甲），依題意，．……2分在△中，由正弦定理得，．因?yàn)?，所以．從而緝私艇?yīng)向北偏東方向追擊．……5分ABC圖甲在ABC圖甲，解得．又B到邊界線l的距離為．因?yàn)?，所以能在領(lǐng)海上成功攔截走私船．……8分（2）如圖乙，以為原點(diǎn)，正北方向所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．y公海領(lǐng)海AB圖y公海領(lǐng)海AB圖乙60lx船相遇，則，即．整理得，，……12分所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．因?yàn)閳A心到領(lǐng)海邊界線：的距離為1.55，大于圓半徑，所以緝私艇能在領(lǐng)海內(nèi)截住走私船．……14分答：（1）緝私艇應(yīng)向北偏東方向追擊；（2）緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截走私船．……16分19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)在x1處的切線方程；（2）若存在，使得成立，其中為常數(shù)，求證：；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，故．所以函?shù)在x1處的切線方程為，即．……2分（2）由已知等式得．記，則．……4分假設(shè)．若，則，所以在上為單調(diào)增函數(shù)．又，所以，與矛盾．……6分若，記，則．令，解得．當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù)．所以，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)．又，所以，與矛盾．綜合①②，假設(shè)不成立，所以．……9分（3）由得．記，，則．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)，所以，故原不等式恒成立．……12分法一：當(dāng)時(shí)，由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，所以，不合題意．法二：當(dāng)時(shí)，一方面．另一方面，，．所以，使，又在上為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)減函數(shù)，所以，不合題意．綜上，．……16分20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：①；②，其中且．（1）求p的值；（2）數(shù)列能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；（3）求證：當(dāng)r

2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．解：（1）n1時(shí)，，因?yàn)?，所以，又，所以p1．……2分（2）不是等比數(shù)列．理由如下：假設(shè)是等比數(shù)列，公比為q，當(dāng)n2時(shí)，，即，所以 （=1\*romani）……4分當(dāng)n3時(shí)，，即，所以，（=2\*romanii）……6分由（=1\*romani）（=2\*romanii）得q1，與矛盾，所以假設(shè)不成立．故不是等比數(shù)列．……8分（3）當(dāng)r

2時(shí)，易知．由，得時(shí)，，①，②②①得，，……11分即，，即……，所以令d，則．……14分所以.又時(shí)，也適合上式，所以．所以．所以當(dāng)r

2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．……16分?jǐn)?shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）DAC事項(xiàng)考生在答各題答題要求1．本試卷題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及共4頁(yè)，包含填空題DAC事項(xiàng)考生在答各題答題要求1．本試卷題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3．作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4．如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。BO（第21—A題）求證：．證明：連結(jié)OC．因?yàn)椋?，所以．…?分因?yàn)镺COD，所以．所以．所以△∽△．……8分所以，即．因?yàn)?，所以．…?0分B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）設(shè)矩陣滿足：，求矩陣的逆矩陣．解：法一：設(shè)矩陣，則，所以，，，．……4分解得，，所以．……6分根據(jù)逆矩陣公式得，矩陣．……10分法二：在兩邊同時(shí)左乘逆矩陣得，．……4分設(shè)，則，所以，，，．……6分解得，，，，從而．……10分C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．解：法一：將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為．……3分將直線（為參數(shù)）代入得，，……6分解得，．則，所以線段的長(zhǎng)為．……10分法二：將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為，……3分將直線（為參數(shù)）化為普通方程為，……6分由得，或所以的長(zhǎng)為．……10分D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，求證：．證明：因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，且，所以，，．……8分所以．……10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．（1）求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；（2）解：（1）設(shè)“至少演唱1首原創(chuàng)新曲”為事件，則事件的對(duì)立事件為：“沒有1首原創(chuàng)新曲被演唱”．所以．答：該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率為．……4分（2）設(shè)隨機(jī)變量表示被演唱的原創(chuàng)新曲的首數(shù)，則的所有可能值為0，1，2，3．依題意，，故的所有可能值依次為8a，7a，6a，5a．則，