浙江省湖州市嘉善第四中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市嘉善第四中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B2.函數(shù)的定義域為(

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因為x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域為{x|x≥1}∪{0}故選C．點評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數(shù)m的值為0或2．故選：B．4.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應注意角度的靈活變換，屬于基礎題．5.a、b是兩個不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個數(shù)是

A、

B、

C、

D、 參考答案：B6.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．7.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C9.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結果?！驹斀狻緼項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。10.函數(shù)的對稱軸方程為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：012.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

13.已知函數(shù)f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為

Δ

.參考答案：5略14.已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則__________．參考答案：∵，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，∴，解得．15.

參考答案：略16.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]17.對于結論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結論是 。（把你認為正確結論的序號填上）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎金數(shù)最高為20元，獎金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設獎金數(shù)20元的事件為C，則，獎金數(shù)小于20元的概率．19.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數(shù)，

證：∵，定義域為，關于原點對稱…又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設，則∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.若圖，在正方體中，分別是的中點.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點，所以，所以，因為是正方體，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面。(2)設與的交點是，連接，因為平面平面，平面平面，所以。22.設函數(shù)f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；數(shù)形結合；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，進而可得函數(shù)的圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x對任意