安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一幢20m高的樓頂，測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.圓的圓心到直線的距離為，則=（）A．B．C．D．2參考答案：A3.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：3，則這兩個(gè)球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B4.（5分）一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．5.（4分）為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系（）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828參考答案： A． 99.9% B． 99% C． 沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān) D． 1%【答案】【解析】考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出值查表，根據(jù)選項(xiàng)可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故排除C、D；又∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．7.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C略8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+∞）與（﹣∞，0）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x2﹣2x）的零點(diǎn)數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）=0，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，則函數(shù)在（﹣∞，0）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），當(dāng)x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，當(dāng)x2﹣2x=0，解可得x=0或2，當(dāng)x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有5個(gè)；故選：D．9.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則________．參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解】對(duì)于任意自然數(shù)，都有，則，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案為：4951.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的求解，考查累加法在求數(shù)列項(xiàng)中的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉幾種求通項(xiàng)方法對(duì)數(shù)列遞推式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或13.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).14.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略15.若不等式<6的解,則實(shí)數(shù)ａ的值為____________。參考答案：4略16.在中，若則

參考答案：16略17.（4分）若任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，

最大值為

②當(dāng)，即時(shí)，

∴在上為減函數(shù)，

∴最大值為

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值為，

∴即在上恒成立

令，

即

所以19.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對(duì)稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調(diào)遞增且

………11分

②在[2,5]上單調(diào)遞減且

無解………15分

綜上所述………16分20.（本小題滿分12分）有編號(hào)為，…，的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區(qū)間［1．48，1．52］內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．

（i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個(gè)零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，

則P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,

共有15種.……8分

（ii）解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P（B）=

.……12分21.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式，即可求出直線方程；（2）由兩點(diǎn)間距離，得到，，再判斷出，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴.又∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)是，的中點(diǎn)坐標(biāo)是.過，的直線方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的應(yīng)用，熟記直線的方程，以及三角形面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.如圖，線段CD夾在二面角內(nèi)，C、D兩點(diǎn)到棱a的距離