河北省唐山市遵化堡子店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省唐山市遵化堡子店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意正實(shí)數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C2.已知等差數(shù)列中，已知，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.方程的實(shí)根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B5.設(shè)滿足，則().有最小值2,最大值3

有最小值2,無最大值有最大值3,無最小值

既無最大值,也無最小值參考答案：D6.=

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略7.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．9.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，3）．故選：D．10.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對)13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．14.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

15.（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個(gè)說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 二倍角的正弦．專題： 探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時(shí)也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時(shí)也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對稱，點(diǎn)（﹣，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確．故答案為：①③．點(diǎn)評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．16.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．17.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長； （2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 則C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 19.全集，集合,.求:（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）先求出集合,再求（Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得【詳解】（Ⅰ）由題即，解得所以所以（Ⅱ）由題可知即，解得；，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，屬于簡單題。20.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)f（x）=（a≠1且a≠0）①當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．②若函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若a＞1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出相應(yīng)的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．根據(jù)（1）的結(jié)論即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，則x≤，此時(shí)y=3﹣ax為減函數(shù)∵a＞1，則a﹣1＞0，則＞0，則此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，]；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，由（1）知，a＞1，且≥1，即1＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù).（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，.22.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時(shí)，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）