2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市潑河鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市潑河鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?參考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故選C.2.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】對(duì)底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2，∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2，a∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3，故選：A．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．5.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，則A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．16參考答案：C7.設(shè)集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D8.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）（1）y=()2；

（2）y=；

（3）y=；

（4）y=A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B10.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，,,,不滿足條件，符合題意項(xiàng)中，，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意綜上，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），則f（﹣3）=．參考答案：8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)y=f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（﹣3）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

16.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m=

,a=

.參考答案：5略17.對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對(duì)于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥側(cè)面BB1C1C.

又∵CC1?側(cè)面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn)，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵M(jìn)E?面BMC1，∴平面BMC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點(diǎn)，∴F也是BC1的中點(diǎn)，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件．20.設(shè),且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.（本小題10分）已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓Ｃ相切，求直線的方程.參考答案：解：（１）設(shè)圓的方程為

依題意得：

解得

所以圓Ｃ的方程為

（２）由于直線Ｌ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－１，３），故可設(shè)直線Ｌ的方程為

即：

因?yàn)橹本€Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有