山東省淄博市趙店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市趙店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B2.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．4.下列四個(gè)圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B5.函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（

）A．{1,2017}

B．{1,2018}

C.{1,2,2017,2018}

D．{2016,2017,2018}參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為．設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線(xiàn)，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，同理．從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D．

6.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，則參考答案：B略7.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實(shí)數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（

）A.2014

B.4028

C.0

D.參考答案：A略9.設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補(bǔ)集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C10.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。13.若函數(shù)，則=

．參考答案：略14.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線(xiàn)左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．15.已知函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．16.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因?yàn)殇J角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．17.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線(xiàn)PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PA與BE所成角的大小為_(kāi)__________．參考答案：45°【分析】先確定直線(xiàn)PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線(xiàn)PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線(xiàn)PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線(xiàn)，即，且，∴是異面直線(xiàn)PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線(xiàn)PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，考查直線(xiàn)與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

.(1).(2),(Ⅰ),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ),實(shí)數(shù)的取值范圍又是多少?

參考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)當(dāng)

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

19.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.參考答案：（1）

（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因?yàn)?所以.又因?yàn)?，，所?(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長(zhǎng)為.21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)A在弧上（異于點(diǎn)P，Q)，過(guò)點(diǎn)A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長(zhǎng)為l.（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.22.已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）．（1）試求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）由題意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函數(shù)解析式為f（x