江西省贛州市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略2.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間

則的值為（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略4.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列2，3，5，8，13，x，34，55，…

則x的值是(

)．A.19 B.20 C.21 D.22參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)字特征，可找到規(guī)律為從第項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，從而求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)列數(shù)字特點(diǎn)可知：從第項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，可知滿足題意本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律，求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.某奶茶店的日銷(xiāo)售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x﹣2﹣1012y5

221通過(guò)上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：=﹣x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)．【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B．6.設(shè)函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，得：2+a2＞22+a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，∴可作出如右圖所示的函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象得：2+a2＞22+a，∴a2﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣1或a＞2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．7.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可知A選項(xiàng)中圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，從而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故選C9.已知全集為R，集合，，則集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)參考答案：D,,選D10.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．13.過(guò)點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是___________．參考答案：

14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略15.函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∴函數(shù)，恒成立．所以時(shí)，單調(diào)遞增，，，所以存在且只在存在一個(gè)使得．所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．

16．函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，，所以，所以，所以．故本題正確答案為．16.如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈．記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時(shí)間t（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．有以下四個(gè)結(jié)論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②④

略17.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，12．【點(diǎn)睛】（1）對(duì)于形如的一元二次不等式，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).19.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約為0.16+0.18+0.22=0.56．

20.已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

（1）∵，，∴．∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，要，則．∴，∴，即．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

21.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出向量2+與﹣的坐標(biāo)．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+