河南省鶴壁市?？h科達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鶴壁市?？h科達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值?！驹斀狻扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。2.下列各組兩個集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=參考答案：C略3.若偶函數(shù)在為增函數(shù),則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．5.過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化簡即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan60°=，∴直線的點(diǎn)斜式方程為：y﹣1=（x﹣），化簡可得y=x﹣2故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，涉及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知正四棱錐P-ABCD(底面四邊形ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心)的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（

）A.18π

B.

C.36π

D.參考答案：C如圖，設(shè)正方形的中點(diǎn)為，正四棱錐的外接球心為底面正方形的邊長為，正四棱錐的體積為則在中由勾股定理可得：解得故選

7.已知且，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A.B.

C.D.參考答案：C8.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A9.函數(shù)，若，則（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5參考答案：B10.方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：12.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．參考答案：①②④13.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．14.已知f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜0或1＜a≤4【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則f（x）=在[0，]上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)a＜0時，2﹣ax在[0，]上是增函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣為常數(shù)函數(shù)，在[0，]上不是減函數(shù)，不滿足條件；③當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，不滿足條件；④當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；⑤當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；綜上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案為：a＜0或1＜a≤415.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是

.參考答案：-516.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當(dāng)時， 參考答案：17.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10

20

50

20

合計(jì)100

(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).參考答案：(1)見解析；(2)40.00(mm)解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合計(jì)1001

注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布直方圖方便．頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因?yàn)镸，N分別是BD，BC′的中點(diǎn)， 所以MN∥DC′． 因?yàn)镸N?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因?yàn)镸N∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB． 又因?yàn)锳D⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因?yàn)镃′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設(shè)AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因?yàn)锳B∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點(diǎn)評】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學(xué)生分析解決問題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運(yùn)用面面平行、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 21.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時，即，則為其兩根，由韋達(dá)定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因?yàn)?，所以，?dāng)時，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因?yàn)椋援?dāng)時，該函數(shù)取得最大值………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB∥平面PCD，即可證明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且