山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出過正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖．設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點(diǎn)．設(shè)高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．2.已知，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B4.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略5.若0＜a＜1，b＞1，則三個(gè)數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)0＜a＜1，b＞1，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．6.函數(shù)是（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B7.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，則值為（

）A.11

B.9

C.8

D.7參考答案：D略9.已知，，，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，且∠POM=60°，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略12.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°13.過點(diǎn)作圓的切線l，則切線l的方程為_____．參考答案：或【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案?！驹斀狻坑蓤A的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線l斜率不存在時(shí)，切線l方程為：，此時(shí)圓心到直線l的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l方程為：，即為；由于直線l與圓相切，所以圓心到切線l的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線l的方程為或；綜述所述：切線l的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。14.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：

72；

15.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．16.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③；

④

當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：(1)…………4分(2)…………8分

19.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面，∥平面（2）平面，平面，又，，平面平面，平面平面

略20.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)椋粤?，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出的范圍，即為的定義域．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對(duì)稱軸為x=a，∴①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=?（0，1），∴a=﹣1或a=2．22.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜