2022-2023學(xué)年河南省洛陽市錦屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市錦屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S21=63，則a11=（）A．1B．3C．6D．9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故選：B．3.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C4.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A5.已知函數(shù),則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)對稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用．6.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B略7.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C8.計算機執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

參考答案：略9.下列四個命題中，假命題的是（

）A.對于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在這樣的、值，使得D.不存在無窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項B也成立。對于選項C,

令等式成立。所以選項C正確。選項D，令等式成立，所以選項D錯誤。【點睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時，只要舉出反例即可。10.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點】三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.在中，，則_______，________參考答案：13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=

．參考答案：{1，4，5}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故答案為：{1，4，5}；點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．15.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是______________________．參考答案：③④

略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=﹣y，可證得結(jié)論；（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．進(jìn)而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），當(dāng)x＞0時，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，則，即，解得m＞2或m＜﹣2．故實數(shù)m的取值范圍是m＞2或m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）若，（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）若

對任意的恒成立，求取值范圍。參考答案：(1)令，則，，解析式為:.……………………3分定義域為：.…………………6分（2）為增函數(shù)，.

……………………12分注：只端點開閉錯每處扣2分20.求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程參考答案：設(shè)該直線在兩軸上截距為a.那么，當(dāng)a=0時，直線過原點。由兩點式求得直線方程為3x-2Y=0當(dāng)a≠0時直線方程為把p(2,3)代入求得a=5.直線方程為x+y-5=0由(1),(2)知所求直線方程是3x-2Y=0或x+y-5=021.給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.參考答案：（1）.（2）.證明如下：.22.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（a）=a2