湖南省永州市新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，故選A.

2.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至多一個(gè) B．至少一個(gè)C．必有一個(gè) D．一個(gè)、兩個(gè)或無(wú)烽個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè)；故選A．3.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標(biāo)，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略5.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．6.三個(gè)平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C8.設(shè)，平面向量，，若//，則的值為

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A9.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】LK：平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個(gè)角α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個(gè)角α，β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行公理，本題解題的關(guān)鍵是不要漏掉兩個(gè)角互補(bǔ)這種情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝012.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)椋?，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．13.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)的值域是

.參考答案：(0，1]令，則．∴．故函數(shù)的值域是．答案：

15.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略16.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__

___.參考答案：略17.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．19.設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算、交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系列出方程求解．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0),且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由且,得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對(duì)恒成立，可化為即對(duì)恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對(duì)恒成立，可化為,得:,即，即，或，對(duì)恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.已知（1）求函數(shù)