2022-2023學(xué)年廣東省湛江市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>1006，故選D.3.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，屬于中檔題.4.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A6.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。7.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C略8.設(shè)則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.若等比數(shù)列滿(mǎn)足,則前項(xiàng)=__________.參考答案：略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個(gè)面內(nèi)與BD成60°角的對(duì)角線共有________條．參考答案：8【分析】是面對(duì)角線，在正方體中，各面的對(duì)角線相等，面對(duì)角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對(duì)角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的所成的角.15.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算

參考答案：100016.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：19.（12分）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當(dāng)x∈時(shí)，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當(dāng)x∈∈時(shí)，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈時(shí)，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查抽象思維與綜合應(yīng)用能力，屬于難題．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：…5分由（Ⅰ）知設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，…6分則，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函數(shù)在上為增函數(shù).

………12分21.已知△ABC同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④．（Ⅰ）請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）△ABC滿(mǎn)足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過(guò)余弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷①，②不能同時(shí)滿(mǎn)足，也就可以判斷出③，④能同時(shí)滿(mǎn)足，最后判斷出②不能和③，④同時(shí)滿(mǎn)足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（Ⅰ）解：△ABC同時(shí)滿(mǎn)足①，③，④．理由如下：若△ABC同時(shí)滿(mǎn)足①，②．因?yàn)?，且，所以．所以，矛盾．所以只能同時(shí)滿(mǎn)足③，④．所以，所以，故不滿(mǎn)足②．故△ABC滿(mǎn)足①