湖南省益陽市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集為

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

參考答案：D略2.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。參考答案：A3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略6.函數(shù)A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略7.設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故選：A．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為80輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,則時(shí)速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4812.若函數(shù)f(x+2)=,則f(+2)f(-98)等于____________.參考答案：213.如圖，，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長(zhǎng)為

__________．參考答案：2

略14.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)P,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：(－4,4)

15.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結(jié)論正確的是______________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③④16.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：(1,3]17.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮數(shù)列{an}，{bn}是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列{an}，{bn}的前4項(xiàng)，使得數(shù)列{cn}的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列{cn}的前3n項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列的必要非充分條件是.參考答案：（1）{an}的前4項(xiàng)為1，2，3，4，{bn}的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前3項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋杂校?，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.19.已知，，求的值．參考答案：【詳解】∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換20.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因?yàn)槿庵钦庵?，所以?-2分又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，------------------------4分有因?yàn)?，因此平面，而平面，所以平面平面?--------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對(duì)任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時(shí)，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，值域是；當(dāng)時(shí)，，，其值域是，∴當(dāng)時(shí)，的值域是，又當(dāng)時(shí)，的值域是，若存在，使得成立，則．略22.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值參考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都適合方程