第1章 一元二次方程 達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（A卷）（解析版）-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)第一單元一元二次方程A卷?達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?大石橋市期中）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣x+1 B．（x﹣1）2＝2x﹣3 C．+﹣3＝﹣10 D．a(chǎn)x2+bx＝c＝0【答案】B【解答】解：A、兩邊的項(xiàng)消去后，不含二次項(xiàng)，所以不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、是分式方程，不是整式方程，當(dāng)然不是一元二次方程；D、要強(qiáng)調(diào)a≠0，否則不是一元二次方程．故選：B．2．（2023春?肇源縣月考）將一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5【答案】D【解答】解：一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式為：3x2﹣5x+1＝0，故二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5．故選：D．3．（2023?南岳區(qū)一模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝﹣6+4 B．（x﹣2）2＝6+2 C．（x﹣2）2＝﹣6+2 D．（x﹣2）2＝6+4【答案】D【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，移項(xiàng)，得x2﹣4x＝6，配方，得x2﹣4x+4＝6+4，（x﹣2）2＝6+4，故選：D．4．（2023春?永嘉縣月考）若關(guān)于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（）A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4【答案】D【解答】解：∵（x﹣a）2﹣4＝b，∴（x﹣a）2＝b+4，∵方程（x﹣a）2＝b+4有實(shí)數(shù)根，∴b+4≥0，∴b≥﹣4，故選：D．5．（2023?山西模擬）三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何角法，例如可構(gòu)造如圖所示的圖形求解方程x（x+2）＝15，這一過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想（）?A．統(tǒng)計(jì)思想 B．化歸思想 C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】D【解答】解：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：D．6．（2023?無(wú)錫）2020年﹣2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58【答案】A【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．故選：A．7．（2022秋?溫嶺市期末）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列所列方程正確的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121【答案】A【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，∴第一輪傳染中有x個(gè)人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個(gè)人被傳染，又∵有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故選：A．8．（2023?上杭縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+2a＝2024，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+a+b＝2024+（﹣2）＝2022，故選：B．9．（2023?香坊區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷售，當(dāng)每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現(xiàn)需降價(jià)處理：每件襯衫售價(jià)每降價(jià)5元，每星期可以多賣出20個(gè)，店里每星期襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元．若設(shè)每件襯衫售價(jià)降低x元，則可列方程為（）A．（30+x）（100﹣20x）＝2800 B．（30+x）（100﹣4x）＝2800 C．（30﹣x）（100+20x）＝2800 D．（30﹣x）（100+4x）＝2800【答案】D【解答】解：設(shè)每件襯衫售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得，（30﹣x）（100+4x）＝2800，故選：D．10．（2023春?萊州市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．5 D．﹣5【答案】C【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×2＝5．故選：C．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?桂林一模）一元二次方程x2﹣（3x﹣2）＝8的一般形式是x2﹣3x﹣6＝0．【答案】x2﹣3x﹣6＝0．【解答】解：x2﹣（3x﹣2）＝8，x2﹣3x+2＝8，x2﹣3x﹣6＝0，故答案為：x2﹣3x﹣6＝0．12．（2023?金華模擬）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一個(gè)根為x＝﹣1，則b的值為2022．【答案】2022．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得1﹣b+2021＝0，解得b＝2022，故答案為：2022．13．（2023?東莞市二模）若方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根是m，則代數(shù)式m2﹣m+5＝6．【答案】6．【解答】解：把x＝m代入x2﹣x﹣1＝0，得m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴代數(shù)式m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案為：6．14．（2023?滕州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足下列條件的一元二次方程：二次項(xiàng)系數(shù)為1，且兩根之和為正數(shù)，兩根之積為負(fù)數(shù)．你所寫的一元二次方程是x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．【答案】x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．【解答】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，且兩根之和為正數(shù)，兩根之積為負(fù)數(shù)．∴這樣的方程為x2﹣6x﹣8＝0．故答案為：x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．15．（2023?德城區(qū)一模）若一元二次方程x2﹣kx﹣1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為0．【答案】0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0的兩根互為相反數(shù)，∴x1+x2＝0，即k＝0．故答案為：0．16．（2023?仙桃校級(jí)一模）某藥店一月份銷售口罩500包，一至三月份共銷售口罩1820包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【答案】500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【解答】解：根據(jù)題意，可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?天心區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣4x＝0；（2）（2x﹣3）2＝x2．【答案】（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣4x＝0，∴4x2﹣4x+1﹣4x＝0，∴4x2﹣8x+1＝0，∴a＝4，b＝﹣8，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×4×1＝64﹣16＝48，∴，∴，∴原方程的解為；（2）∵（2x﹣3）2＝x2，∴2x﹣3＝x或2x﹣3＝﹣x，解得：x1＝3，x2＝1，∴原方程的解為：x1＝3，x2＝1．18．（10分）（2022秋?平度市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m2＝0．（1）若該方程的一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若該方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）m＝±；（2）﹣1≤m≤1．【解答】解：（1）把x＝代入x2﹣2x+m2＝0得：﹣2×+m2＝0，即﹣1+m2＝0，解得：m＝±；（2）∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即Δ＝（﹣2）2﹣4m2≥0，解得﹣1≤m≤1．19．(10分）（2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）隨旅游旺季的到來(lái)，北湖濕地公園的游客人數(shù)逐月增加，3月份游客人數(shù)為8萬(wàn)人，5月份游客人數(shù)為12.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)6月份北湖濕地公園游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知北湖濕地公園6月1日至6月10日已接待游客6.625萬(wàn)人，則6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【答案】（1）25%；（2）0.45萬(wàn)人．【解答】解：（1）設(shè)這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：8（1+x）2＝12.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)6月份后20天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)題意得：6.625+20y≤12.5×（1+25%），解得：y≤0.45，∴y的最大值為0.45．答：6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是0.45萬(wàn)人．20．（10分)（2023春?八步區(qū)期末）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)4元，則平均每天銷售數(shù)量為28件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案為：28．（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．又∵每件盈利不少于25元，∴40﹣x≥25，即x≤15，∴x＝25不合題意舍去，∴x＝5．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元．21．（12分）（2023春?衢州期末）某連鎖超市以每支3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌牙膏，規(guī)定牙膏銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于5.5元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，牙膏的日均銷售量y（萬(wàn)支）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示關(guān)系．（1）求牙膏的日均銷售量y（萬(wàn)支）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）；（2）若該連鎖超市想要獲得9萬(wàn)元的日均銷售利潤(rùn)，牙膏的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）該超市日均銷售利潤(rùn)能否達(dá)到13萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．?【答案】（1）y＝﹣3x+21（3≤x≤5.5）；（2）4元；（3）該超市日均銷售利潤(rùn)不可能達(dá)到13萬(wàn)元，理由見(jiàn)解答．【解答】解：（1）設(shè)牙膏的日均銷售量y（萬(wàn)支）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（3.5，10.5），（5，6）代入y＝kx+b得：，解得：，∴牙膏的日均銷售量y（萬(wàn)支）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+21（3≤x