第01講 變量與函數(shù)（知識解讀+題型精講+隨堂檢測）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁第01講變量與函數(shù)1.理解變量與常量概念，并會辨別自變量與因變量2.掌握自變量的取值范圍運算方法3.理解函數(shù)定義，并能根據(jù)生活實際列出相關(guān)的函數(shù)解析式4.通過函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生讀取圖像信息能力，學(xué)會歸納總結(jié)。知識點1：變量與常量定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時，y=b，b那么a叫做當(dāng)自變量x的值為a時的函數(shù)值．知識點2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。知識點3：函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式知識點4：函數(shù)的圖像【題型1：變量與常量】【典例1】（2022秋?武義縣期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有（）A．a(chǎn)是常量時，y是變量 B．a(chǎn)是變量時，y是常量 C．a(chǎn)是變量時，y也是變量 D．無論a是常量還是變量，y都是變量【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，可知a是變量時，y也是變量，故選：C．【變式1-1】（2023?南海區(qū)校級模擬）球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量和常量分別是（）A．變量是V，R；常量是，π B．變量是R，π；常量是 C．變量是V，R，π；常量是 D．變量是V，R3；常量是π【答案】A【解答】解：球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量是V，R；常量是，π故選：A．【變式1-2】（2023?惠來縣模擬）某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工100個零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時間，下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)100和n，t都是常量 B．?dāng)?shù)100和n都是變量 C．n和t都是變量 D．?dāng)?shù)100和t都是變量【答案】C【解答】解：n＝，其中n、t為變量，100為常量．故選：C．【變式1-3】（2022春?清鎮(zhèn)市校級期中）樹的高度h隨時間t的變化而變化，下列說法正確的是（）A．h，t都是常量 B．t是自變量，h是因變量 C．h，t都是自變量 D．h是自變量，t是因變量【答案】B【解答】解：因為樹的高度h隨時間t的變化而變化，所以t是自變量，h是因變量；故選：B．【題型2：函數(shù)定義】【典例2】（2023春?淮陽區(qū)月考）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，∴只有選項C不符合題意．故選：C．【變式2-1】（2023春?原陽縣月考）下列等式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|【答案】B【解答】解：∵在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，∴選項By不是x的函數(shù)．故選：B．【變式2-2】（2023春?偃師市校級月考）下列圖形中，表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【變式2-3】（2022秋?余姚市校級期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．1 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：屬于函數(shù)的有：∴y是x的函數(shù)的個數(shù)有3個，故C正確．故選：C．【題型3：函數(shù)的關(guān)系式】【典例3】（2022秋?晉中期末）如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系，可知y＝x+32＝，∴y＝，故選：A．【變式3-1】（2022秋?肇源縣期末）一個長方形的周長為30cm，長為xcm，寬為ycm，則用x表示y的關(guān)系式為（）A．y＝30﹣x B．y＝ C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【答案】D【解答】解：∵長方形的周長為30cm，長為xcm，寬為ycm，∴2（x+y）＝30，∴y＝15﹣x，故選：D．【變式3-2】（2022秋?沈河區(qū)期末）小明一家自駕車到離家500km的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分數(shù)據(jù)：行駛路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為45L B．該車每行駛100km耗油8L C．油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y＝45﹣8x D．當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油【答案】C【解答】解：∵當(dāng)x＝0時y＝45，∴該車的油箱容量為45L，∴選項A不符合題意；∵由表格可得該車每行駛100km耗油8L，∴選項B不符合題意；∵由題意可得油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y＝45﹣0.08x，∴選項C符合題意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油，∴選項D不符合題意；故選：C．【題型4：函數(shù)自變量取值范圍】【典例4】（2023春?鹿城區(qū)校級月考）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0【答案】C【解答】解：由題意，得x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2，∴函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥2．故選：C．【變式4-1】（2022秋?桂平市期末）函數(shù)y＝，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意實數(shù) D．x≠0的一切實數(shù)【答案】D【解答】解：∵函數(shù)為反比例函數(shù)，∴自變量x的取值范圍是：x≠0的一切實數(shù)，故選：D．【變式4-2】（2023?惠山區(qū)校級模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：D．【變式4-3】（2022秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．x≠﹣3 C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3【答案】C【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，∴且x≠﹣3，故C正確．故選：C．【題型5：函數(shù)值】【典例5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1，則輸出y的值為2；若輸入x的值為﹣2，則輸出y的值為（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【答案】A【解答】解：∵由題意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故選：A．【變式5-1】（2023?奉賢區(qū)一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【答案】﹣1【解答】解：將x＝﹣1代入，得f（﹣1）＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式5-2】（2022秋?隆回縣期末）如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【答案】D【解答】解：當(dāng)x＝﹣5時，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故選：D．【變式5-3】（2023?灞橋區(qū)校級自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【答案】【解答】解：f（﹣1）＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝+1﹣1＝．故答案為：．【題型6：函數(shù)的圖像】【典例6】（2022秋?海淀區(qū)校級期末）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？（2）小明吃早餐用了多少時間？在圖書館停留了多少時間？（3）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？【解答】解：（1）食堂離小明家0.6（km），小明從家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的時間為25﹣8＝17（min），在圖書館停留的時間為58﹣28＝30（min）；（3）圖書館離小明家0.8（km），小明從圖書館回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．【變式6-1】（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時的速度為6千米/小時 B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時花的時間少于回家所花的時間 D．小陳去時走下坡路，回家時走上坡路【答案】A【解答】解：∵小陳去時的路程為2千米，時間為20分鐘＝小時，∴小陳去時的為＝6（千米/小時），故A選項正確，符合題意；小陳在超市停留的時間為30﹣20＝10（分鐘），故B選項錯誤，不符合題意；小陳去超市所花的時間為20分鐘，回家所花的時間為40﹣30＝10（分鐘），∵20＞10，∴小除去時花的時間多于回家所花的時間，故C選項錯誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象表示的是距離和時間的關(guān)系，∴不能判斷出小陳去時走下坡路，回家時走上坡路，故D選項錯誤，不符合題意．故選：A．【變式6-2】（2022秋?肇源縣期末）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長時間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【解答】解：（1）由圖象可得，小明從家到學(xué)校的路程共2000米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了20分鐘，（2）小明修車用了：15﹣10＝5（分鐘），小明修車用了5分鐘；（3）由圖象可得，小明修車前的速度為：1000÷10＝100米/分鐘，小明修車后的速度為：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分鐘．【變式6-3】（2022春?織金縣期中）如圖是某汽車從A地去B地（行駛過程中，速度相同），再返回行駛過程中路程與時間的關(guān)系，回答下列問題：（1）A地與B地之間的距離是千米；汽車中途共休息了小時；（2）在前3小時汽車的行駛速度是多少？汽車在返回時的平均速度是多少？【解答】解：（1）由圖可知：圖像上縱坐標(biāo)最大為60，∴A地與B地之間的距離是60千米；∵行駛過程中，速度相同，在0﹣3時行駛了40千米，則速度為千米/小時，3﹣6小時之間，路程不變，此時汽車休息了6﹣3＝3小時，從6小時開始，汽車從40千米行駛到60千米共用了＝1.5小時，∴汽車從6+1.5＝7.5小時開始休息了9﹣7.5＝1.5小時，∴汽車一共休息了3+1.5＝4.5小時；故答案為：60，4.5；（2）由（1）可得：在前3小時汽車的行駛速度是千米/小時，從9小時開始返回，12小時到達A地，∴返回時速度為：＝20（千米/小時）．【題型7：動點問題的函數(shù)圖像】【典例7】（2022春?牡丹區(qū)校級期中）如圖，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設(shè)點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則長方形ABCD的周長是（）A．24 B．18 C．20 D．40【答案】B【解答】解：由y關(guān)于x的函數(shù)圖象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，∴長方形ABCD的周長是：2×（4+5）＝18；故選：B．【變式7-1】（2022春?朝陽區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)點P由點A向點D運動，即0＜x≤4時，y的值為0；當(dāng)點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變；當(dāng)點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減?。蔬x：B．【變式7-2】（2022春?東營區(qū)校級月考）如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則△ABC的面積為（）A．50 B．60 C．65 D．70【答案】B【解答】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC＝BC＝13，當(dāng)點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，得CP＝12，所以根據(jù)勾股定理得，此時AP＝＝5，所以AB＝2AP＝10，所以△ABC的面積為×10×12＝60．故選：B．【變式7-3】（2022秋?渦陽縣校級月考）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運動至點A停止．已知點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【答案】C【解答】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，當(dāng)點P在點B，C之間運動時，△ABP的面積隨時間x的增大而增大，由圖2知，當(dāng)x＝6時，點P到達點C處，∴BC＝1×6＝6（cm）；當(dāng)點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，由圖2可知，點P從點C運動到點D所用時間為14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴長方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．1．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．2．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘【答案】D【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項不符合題意；C、由圖象知報亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項符合題意；故選：D．3．（2023?浙江）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：當(dāng)水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當(dāng)水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．4．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【答案】C【解答】解：由題意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．5．（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）【答案】C【解答】解：由題意可知，當(dāng)點P在邊AB上時，y的值先減小后增大，當(dāng)點P在邊BC上時，y的值逐漸減小，∴M點的橫坐標(biāo)為AB的長度，縱坐標(biāo)為BE的長度，∵AB＝4，EC＝ED＝AB＝×4＝2，∴BE＝＝＝2，∴M（4，2），故選：C．6．（2023?貴州）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h【答案】D【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標(biāo)可得：小星家離黃果樹景點的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正確．7．（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)浮力的知識可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F?。紾，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，F(xiàn)拉+F?。紾，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．8．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【答案】B【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時間為205﹣100＝105（分鐘），設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．1．（2022秋?萊陽市期末）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y相對應(yīng)，所以B、C、D錯誤．故選：A．2．（2023?成武縣校級一模）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【答案】D【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故選：D．3．（2023春?章丘區(qū)期中）一粒石子落入湖面，形成一個如圓周樣的漣漪，在圓周長C與半徑r的關(guān)系式C＝2πr中，變量是（）A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π【答案】A【解答】解：關(guān)系式C＝2πr中，常量是2和π，變量是C，r，故選：A．4．（2023秋?皇姑區(qū)校級期中）一條觀光船沿直線向碼頭游覽前進，到達碼頭后立即原路返回，全程保持勻速行駛．下表記錄了4個時間點對應(yīng)的觀光船與碼頭的距離，其中t表示時間，y表示觀光船與碼頭的距離．t/min061218y/m2008040160根據(jù)表格中數(shù)據(jù)推斷，觀光船到達碼頭的時間t是（）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】B【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，觀光船形式6min時，行駛路程為200﹣80＝120（m），則其速度為120÷6＝20（m/min），那么y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：y＝200﹣20t，令y＝0，即200﹣20t＝0，解得：t＝10，即觀光船到達碼頭的時間t是10，故選：B．5．（2023春?清遠期末）為了獎勵在學(xué)校運動會中的優(yōu)勝者，李老師準(zhǔn)備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關(guān)系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x【答案】D【解答】解：由剩余的錢數(shù)＝帶的錢數(shù)400﹣購買筆記本用去的錢數(shù)可得，y＝400﹣12x，故選：D．6．（2023春?扶風(fēng)縣期中）把一個長為5，寬為3的長方形的寬增加x（0≤x＜5），長不變，所得長方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）A．y＝5x+15 B．y＝x﹣15 C．y＝5x D．y＝3x+15【答案】A【解答】解：變化后長方形的寬為（x+3），長為5，∴面積y＝5（x+3）＝5x+15．故選：A．7．（2023春?永清縣校級月考）一支筆的價格為3元，買x支筆共支付y元，則3和y分別是（）A．常量、常量 B．常量、變量 C．變量、常量 D．變量、變量【答案】B【解答】解：由題意可知，一支筆3元，是單價，是常量，y元是購買x支筆的總價，是變量，故選：B．8．（2023春?揭東區(qū)期中）根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cm B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長 D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm【答案】A【解答】解：A、彈簧不掛重物時的長度為20cm，此選項符合題意；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，此選項不符合題意；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，此選項不符合題意；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，此選項不符合題意．故選：A．9．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知，則f（2）＝3．【答案】3．【解答】解：∵，∴．故答案為：3．10．（2023秋?昭平縣期中）某超市進了一批草莓，出售時銷售量x與銷售總價y的關(guān)系如表：銷售量x（kg）1234…銷售總價y（元）40+0.580+1.0120+1.5160+2.0…根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出銷售總價y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系式：y＝40.5x．【答案】y＝40.5x．【解答】解：觀察表格即可得到：y＝40.5x，故答案為：y＝40.5x．11．（2023春?錦州期末）一輛轎車油箱中存油50升，轎車行駛時平均每小時耗油8升，則這輛轎車的油箱中剩余油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式是Q＝﹣8t+50．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，Q＝﹣8t+50，故答案為：Q＝﹣8t+50．12．（2023春?市北區(qū)期中）如圖所示的計算程序中，y與x之間的關(guān)系式是y＝﹣3x+2．【答案】y＝﹣3x+2．【解答】解：根據(jù)圖示可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣3x+2，故答案為：y＝﹣3x+2．13．（2023春?壽陽縣期中）甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：通話時間t（