專題04 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（五大類型）（解析版）-2024學年八年級數(shù)學上冊（蘇科版）

第第頁專題04一次函數(shù)的實際應(yīng)用（五大類型）【題型1：根式實際問題列出一次函數(shù)表達式】【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】【題型5：利用一次函數(shù)解決運輸問題】【題型1：根式實際問題列除一次函數(shù)表達式】1．（2023春?遷安市期末）平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，則y與x之間的關(guān)系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）【答案】A【解答】解：∵平行四邊形的周長為240，兩鄰邊長為x、y，∴2（x+y）＝240，則y＝120﹣x（0＜x＜120）．故選：A．2．（2023春?禮泉縣期中）為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過試驗得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：下落高度405080100150彈跳高度2025405075在這個問題中，如果該皮球的下落高度為180厘米，估計相對應(yīng)的彈跳高度為（）A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米【答案】A【解答】解：設(shè)彈跳高度為y（cm），下落高度為x（cm），由表格數(shù)據(jù)可知，彈跳高度是下落高度的一半，即y＝x，∴當x＝180時，y＝90．故選：A．3．（2023?南海區(qū)一模）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）【答案】B【解答】解：∵木欄總長為40m，∴2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．故選：B．4．（2022秋?東營區(qū)校級期末）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【答案】A【解答】解：汽車行駛路程為：30t，∴車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．故選：A．5．（2022春?廣陽區(qū)校級期末）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）【答案】B【解答】解：依題意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油總量≤30，則0≤x≤20．故選：B．6．（2022春?平遙縣期中）百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價（進貨價格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表，下列用長度x表示售價y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【答案】B【解答】解：依題意得：y＝（8+0.3）x；故選：B．7．（2023春?澄海區(qū)期末）一根蠟燭長25cm，點燃后每小時燃燒5cm，蠟燭燃燒時剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（小時）（0≤t≤5）之間的關(guān)系是h＝﹣5t+25．【答案】h＝﹣5t+25．【解答】解：由題意得：5t+h＝25，整理得：h＝﹣5t+25，故答案為：h＝﹣5t+25．8．（2023春?徐匯區(qū)期末）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為y＝2.4x+6.8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案為：y＝2.4x+6.8．9．（2023秋?包河區(qū)校級月考）某水果店以每千克8元的價格購進100千克黃桃，銷售一半后進行打折銷售，銷售所得金額y（元與銷售量x（g）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，則銷售完這100千克黃桃獲得的利潤是600元．【答案】600．【解答】解：由圖象可知，打折后每千克售價為＝12（元/千克）；∴打折后的銷售所得金額為12×50＝600（元），∴這100千克黃桃銷售所得金額為600+800＝1400（元），∴銷售完這100千克黃桃獲得的利潤是1400﹣8×100＝600（元），故答案為：600．10．（2023春?永春縣期中）已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x＝5時，求出函數(shù)值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：12＝2x+y∴可得：y＝12﹣2x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：y＜2x，2x＜12∴可得3＜x＜6．（2）由（1）得：y＝12﹣2x∴當x＝5時函數(shù)值＝2．【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】11．（2023秋?西安期中）劇院舉行中秋專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，且每個團體購票時只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款．某校有4名老師與x（x＞4）名學生聽音樂會，設(shè)用方案1和方案2付款的總金額分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當學生多少人時，選擇方案1和方案2付款金額一樣．【答案】（1）y1＝5x+60，y2＝4.5x+72；（2）當學生有24人時，選擇方案1和方案2付款金額一樣．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝4×20+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（4×20+5x）×90%＝4.5x+72；（2）當5x+60＝4.5x+72，得x＝24，答：當學生有24人時，選擇方案1和方案2付款金額一樣．12．（2023秋?肇源縣期中）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預計累計購物x元（x＞300），甲，乙兩家超市所付費用分別為y1元和y2元．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2；（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【答案】（1）y1＝0.8x+60（x＞300），y2＝0.85x+30（x＞300（x＞300）；（2）當購物超過600元時，到甲超市購物更優(yōu)惠：當購物少于600元時，到乙超市購物更優(yōu)惠；當購物等于600元時，兩家超市花費一樣多．【解答】（1）解：由題意，得y1＝300+0.8（x﹣300）即y1＝0.8x+60（x＞300），y2＝200+0.85（x﹣200），即y2＝0.85x+30（x＞300（x＞300）；（2）當y1＜y2可得：0.8x+60＜0.85x+30，∴x＞600；當y1＝y(tǒng)2可得：0.8x+60＝0.85x+30，得：x＝600；當y1＞y2可得：0.8x+60＜0.85x+30，得：x＜600∴當購物超過600元時，到甲超市購物更優(yōu)惠：當購物少于600元時，到乙超市購物更優(yōu)惠；當購物等于600元時，兩家超市花費一樣多．13．（2023秋?文圣區(qū)期中）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某校準備在某超市為書法課購買一批毛筆和宣紙，已知毛筆每支的價格為5元，宣紙每張的價格為0.36元．該校準備購買毛筆50支，宣紙x張（x＞200），該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中一種方案．方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；方案B：購買的宣紙超出200張的部分打七五折，毛筆不打折．設(shè)方案A所需的總費用為y1元，方案B所需的總費用為y2元．（1）請分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校選擇哪種方案更劃算？請說明理由．【答案】（1）y1＝0.36x+232；y2＝0.27x+268；（2）當200＜x＜400時，選擇方案A劃算；當x＝400時，選擇兩種方案一樣劃算；當x＞400時，選擇方案B劃算．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝5×50+0.36（x﹣50）＝0.36x+232；y2＝5×50+0.36×200+0.36×（x﹣200）×0.75＝0.27x+268；（2）當0.36x+232＝0.27x+268時，解得x＝400，即當x＝400時，選擇兩種方案一樣劃算；當0.36x+232＜0.27x+268時，解得x＜400，即當200＜x＜400時，選擇方案A劃算；當0.36x+232＞0.27x+268時，解得x＞400，即當x＞400時，選擇方案B劃算；答：當200＜x＜400時，選擇方案A劃算；當x＝400時，選擇兩種方案一樣劃算；當x＞400時，選擇方案B劃算．14．（2023秋?葉縣期中）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價為25元，出廠價為50元．在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品產(chǎn)生0.5立方米污水，工廠有兩種方案對污水進行處理．方案1：自行處理，達標排放．每處理1立方米所用原料費2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元．方案2：污水納入污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費．問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月的利潤為y元，分別求出按方案1，方案2處理污水時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同？請說明理由；（3）工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用何種方案才能使工廠所獲利潤最大？請通過計算加以說明．【答案】（1）方案1y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝24x﹣30000，方案2處理污水時y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝18x；（2）工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同；（3）工廠采用方案1時所獲利潤更大．【解答】解：（1）按方案1處理污水時，y1＝50x﹣25x﹣0.5x×2﹣30000＝24x﹣30000（x≥0）．按方案2處理污水時，y2＝50x﹣25x﹣0.5x×14＝18x（x≥0）；（2）工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同，理由：當24x﹣30000＝18x時，解得x＝5000，所以工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同；（3）當x＝6000時，y1＝24×6000﹣30000＝114000；y2＝18×6000＝108000．因為y1＞y2，所以工廠采用方案1時所獲利潤更大．15．（2023秋?晉中期中）某商店購進一批牛奶進行銷售，據(jù)了解，每箱甲種牛奶的進價比每箱乙種牛奶的進價少5元，且購進2箱甲種牛奶和3箱乙種牛奶共需215元．（1）問甲、乙兩種牛奶每箱的進價分別為多少元？（2）若每箱甲種牛奶的售價為50元，每箱乙種牛奶的售價為60元，考慮到市場需求，商店決定共購進這兩種牛奶共300箱，且購進甲種牛奶的數(shù)量不少于100箱．設(shè)購進甲種牛奶m箱，總利潤為W元，請求出總利潤W（元）與m（箱）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出獲得最大利潤的進貨方案．【答案】（1）甲種牛奶每箱的進價為40元，乙種牛奶每箱的進價為45元；（2）W＝﹣5m+4500，購進甲種牛奶100箱，乙種牛奶200箱，獲得最大利潤4000元．【解答】解：（1）設(shè)甲種牛奶每箱的進價為x元，則乙種牛奶每箱的進價為（x+5）元，根據(jù)題意得：2x+3（x+5）＝215，解得x＝40，∴x+5＝40+5＝45，∴甲種牛奶每箱的進價為40元，乙種牛奶每箱的進價為45元；（2）∵購進甲種牛奶的數(shù)量不少于100箱，∴m≥100，根據(jù)題意得：W＝（50﹣40）m+（60﹣45）（300﹣m）＝﹣5m+4500，∵﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝100時，W取最大值﹣5×100+4500＝4000，此時300﹣m＝300﹣100＝200，∴購進甲種牛奶100箱，乙種牛奶200箱，獲得最大利潤4000元．16．（2023秋?淮北月考）合肥某校有3名教師準備帶領(lǐng)部分學生（不少于3人）參觀野生動物園．經(jīng)洽談，野生動物園的門票價格為教師票每張36元，學生票半價，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二，按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．假如學生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少；（3）若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學生有多少人？【答案】（1）y1＝18x+54，y2＝14.4x+86.4；（2）當購買9張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜9時，，選方案一較劃算；當x＞9時，選方案二較劃算．（3）14人．【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1＝36×3+（x﹣3）×36×＝18x+54（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2＝（18x+36×3）×80%＝14.4x+86.4（x≥3）；（2）∵y1﹣y2＝3.6x﹣32.4（x≥3），①當y1﹣y2＝0時，得3.6x﹣32.4＝0，解得x＝9，∴當購買9張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；②當y1﹣y2＜0時，得3.6x﹣32.4＜0，解得x＜9，∴3≤x＜9時，y1＜y2，選方案一較劃算；③當y1﹣y2＞0時，得3.6x﹣32.4＞0，解得x＞9，當x＞9時，y1＞y2，選方案二較劃算．（3）當x＜9時，18x+54＝288，解得x＝13，不滿足x＜9，當x＞9時，14.4x+86.4＝288，解得x＝14，滿足題意，∴學生有14人．【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】17．（2023秋?連城縣期中）“奔赴山海?直通廈馬”馬拉松聯(lián)賽（連城站）2023環(huán)冠豸山馬拉松賽于11月19日在福建省連城縣舉辦，我縣某工藝廠為2023環(huán)馬拉松賽設(shè)計了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)：當售價為20元/件時，每天銷售量為800件；當售價為25元/件時，每天的銷售量為750件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件50元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣成本）【答案】（1）y＝﹣10x+1000；（2）當售價定為50元時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為15000元．【解答】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把x＝20，y＝800和x＝25，y＝750代入y＝kx+b，得：，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000；（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為W元，則W＝y(tǒng)（x﹣20）＝（﹣10x+1000）（x﹣20）＝﹣10（x﹣60）2+16000，（20≤x≤50）∵﹣10＜0，對稱軸x＝60，∴當20＜x≤50時，W隨x的增大而增大，所以當售價定為50元/件時，該工藝品每天獲得的利潤最大，W最大＝﹣10（50﹣60）2+16000＝15000元，答：當售價定為50元時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為15000元．18．（2023春?白銀區(qū)校級期末）一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？（4）請問這個水果販子一共賺了多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖可得農(nóng)民自帶的零錢為50元，答：農(nóng)民自帶的零錢為50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5（元），答：降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120（千克），答：他一共批發(fā)了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184（元），答：這個水果販子一共賺了184元錢．19．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）為了幫助經(jīng)濟相對薄弱村發(fā)展經(jīng)濟，將真正的實惠帶給消費者，某市在各菜市場開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購進蘋果和橙子進行銷售，進價分別為每箱40元和60元，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．（1）若購進蘋果120箱，橙子200箱，可獲利8000元；（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共1000箱，設(shè)購進蘋果m箱，獲得的利潤為W元．①請求出獲利W（元）與購進蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式；②若此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售多少箱蘋果？【答案】（1）8000；（2）①獲利W（元）與購進蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式為W＝﹣8m+28000；②此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售375箱蘋果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：120×（60﹣40）+200（88﹣60）＝2400+5600＝8000（元），故答案為：8000；（2）①根據(jù)題意得：W＝（60﹣40）m+（88﹣60）（1000﹣m）＝20m+28（1000﹣m）＝﹣8m+28000，∴獲利W（元）與購進蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式為W＝﹣8m+28000；②根據(jù)①得，﹣8m+28000≥25000，解得m≤375，答：此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售375箱蘋果．20．（2023春?新城區(qū)校級期末）為響應(yīng)國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和體恤衫進行線上銷售，它們的進價和售價如下表．已知購進一件襯衣比一件體恤衫的進價貴180元，用3000元恰好可購進襯衣10件和體恤衫5件．（1）分別求出表中a和b的值；（2）若該電商計劃購進襯衣和體恤衫兩種服飾共300件，據(jù)市場銷售分析，體恤衫進貨件數(shù)不低于襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使木次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？種類襯衣體恤衫進價（元/件）ab售價（元/件）300100【答案】（1）a的值為260，b的值為80；（2）當購進襯衣100件，體恤衫200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元．【解答】解：（1）依題意得：，解得答：a的值為260，b的值為80；（2）設(shè)購進襯衣x件，則購進體恤衫（300﹣x）件，依題意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝100時，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此時300﹣x＝300﹣100＝200．答：當購進襯衣100件，體恤衫200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元．21．（2023?原平市模擬）2022年第19屆亞運會（The19thAsianGamesHangzhou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行．杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進A，B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：進價（元/個）售價（元/個）A種禮盒168198B種禮盒138158（1）求A，B兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個；（2）由于銷售情況很好，第一次購進的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進A，B兩種禮盒共80個，則應(yīng)該如何進貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【答案】（1）購進A種吉祥物禮盒20個，購進B種吉祥物禮盒30個；（2）購進A種禮盒32個，B種禮盒48個售完后獲得最大利潤，最大利潤1920元．【解答】解：（1）設(shè)購進A種吉祥物禮盒x個，則購進B種吉祥物禮盒（50﹣x）個，根據(jù)題意：168x+138（50﹣x）＝7500，解得x＝20，此時50﹣x＝30，答：購進A種吉祥物禮盒20個，購進B種吉祥物禮盒30個；（2）設(shè)購進A種禮盒a個，B種禮盒（80﹣a）個，獲得利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝（198﹣168）a+（158﹣138）（80﹣a）＝10a+1600，∵購買A，B兩種禮盒的費用不超過12000元，∴168a+138（80﹣a）≤12000，解得a≤32，∵10＞0，∴當a＝32時，y有最大值，最大值為320+1600＝1920，此時80﹣a＝48，答：購進A種禮盒32個，B種禮盒48個售完后獲得最大利潤，最大利潤1920元．22．（2023?青秀區(qū)校級模擬）某商店出售普通練習本和精裝練習本，150本普通練習本和100精裝練習本銷售總額為1450元；200本普通練習本和50精裝練習本銷售總額為1100元．（1）求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？（2）該商店計劃再次購進500本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，已知普通練習本的進價為2元/個，精裝練習本的進價為7元/個，設(shè)購買普通練習本x個，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)普通練習本的銷售單價為m元，精裝練習本的銷售單價為n元，由題意可得：，解得，答：普通練習本的銷售單價為3元，精裝練習本的銷售單價為10元；（2）①購買普通練習本x個，則購買精裝練習本（500﹣x）個，由題意可得：W＝（3﹣2）x+（10﹣7）（500﹣x）＝﹣2x+1500，∵普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，∴x≥3（500﹣x），解得x≥375，即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；W＝﹣2x+1500（375≤x≤500）；②∵W＝﹣2x+1500，∴W隨x的增大而減小，∵375≤x≤500，∴當x＝375時，W取得最大值，此時W＝750，500﹣x＝125，答：當購買375個普通練習本，125個精裝練習，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元．23．（2023?濟源一模）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進貨價和銷售價如下表：類別價格A種B種進貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計劃購進A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計劃購進兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計進貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【答案】（1）購進A種粽子36盒，購進B種粽子20．（2）當購進A種粽子40盒，購進B種粽子20盒時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤為480元．【解答】解：（1）設(shè)購進A種“粽子”x盒，則購進B種“粽子“y盒，由題意得，，解得，，答：購進A種粽子36盒，購進B種粽子20．（2）設(shè)購進B種粽子m盒，則購進A種粽子（60﹣m）盒，總利潤為w，由題意可知60﹣m≥2m，解得m≤20，w＝（32﹣25）（60﹣m）+（40﹣30）m＝3m+420，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝20時，w最大值＝3×20+420＝480，答：當購進A種粽子40盒，購進B種粽子20盒時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤為480元．【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】24．（2023秋?福田區(qū)期中）甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地休息等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：（1）在跑步的全過程中，甲的速度為1.5米/秒；（2）a＝750；b＝400；（3）求乙出發(fā)多少秒后與甲第一次相遇．【答案】（1）1.5；（2）750，400；（3）乙出發(fā)150秒后與甲第一次相遇．【解答】解：（1）由圖象可得，甲的速度為：900÷600＝1.5（米/秒），故答案為：1.5；（2）由圖象可得，a＝500×1.5＝750，c＝750﹣150＝600，b＝600÷1.5＝400，故答案為：750，400；（3）乙剛開始的速度為：750÷（400﹣100）＝750÷300＝2.5（米/秒），設(shè)乙出發(fā)a秒后與甲第一次相遇，1.5（a+100）＝2.5a，解得a＝150，即乙出發(fā)150秒后與甲第一次相遇．25．（2023?金華）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹騎車到書吧前的速度為200米/分，∴妹妹所用時間t為：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度為100m/min，∴設(shè)BC所在直線為s1＝100t+b，將B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直線為：s1＝100t﹣900．當s1＝1900時，t哥哥＝28．∵返回時妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴設(shè)妹妹返回時的解析式為s2＝160t+b，將F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，則有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此時哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹倆離家還有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上時兄妹倆離家300米遠．26．（2023秋?歷城區(qū)校級期中）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是70千米/時；（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；（3）當兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．【答案】（1）70；（2）DF所在直線的函數(shù)解析式為y2＝60x﹣120；（3）當乙車小時或8小時時兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米．【解答】解：（1）由圖象可知，甲車的平均速度為＝70（千米/小時），故答案為：70；（2）由圖象可知，乙車的速度為＝60（千米/小時），∴乙車到達A地所用時間為＝7（小時），∴乙車從B地到A地所用時間為2+7＝9（小時），∴F（9，420），設(shè)DF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），把D（2，0）和F（9，420）代入解析式得：，解得，∴DF所在直線的函數(shù)解析式為y2＝60x﹣120；（3）依題意得：y1＝﹣70x+420（0≤x≤2），y2＝，設(shè)乙車的行駛x小時后，兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米，①甲乙未相遇時，則﹣70x+420﹣60x+120＝360，解得x＝；②當乙車經(jīng)過服務(wù)區(qū)C，﹣70x+420+60x﹣120＝360，解得x＝﹣6（舍）；③當甲乙相遇后，60x﹣120＝360，解得x＝8．綜上所述，當乙車小時或8小時時兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米．27．（2023春?岳陽縣期末）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲（km），y乙（km）隨行駛時間x（h）變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)解析式；（2）求出點C的坐標；（3）在乙的行駛過程中，當x為何值時，甲乙相距20千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲的速度為：300÷5＝60（km/h），∴y甲與x之間的函數(shù)解析式為y甲＝60x（0＜x≤5）；設(shè)y乙與x之間的函數(shù)解析式為y乙＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴y乙＝100x﹣100（1≤x≤4），∴y乙＝；（2）根據(jù)題意，得60x＝100x﹣100，解得x＝2.5，∵60×2.5＝150（km），∴點C的坐標為（2.5，150）；（3）當甲在乙前面時，60x﹣（100x﹣100）＝20，解得x＝2，當乙在甲前面時，100x﹣100﹣60x＝20，解得x＝3，∴在乙的行駛過程中，當x為2或3時，甲乙相距20千米．28．（2023?大安市四模）甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程為s（單位：km），乙車行駛的時間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）M，N兩地之間的公路路程是300km，乙車的速度是60km/h，m的值為5；（2）求線段EF的解析式．（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距140km．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖象和題意可知M、N兩地之間公路路程是300km；乙車的速度為：＝60（km/h），甲車的速度是：210÷（3﹣）﹣60＝80（km/h），∴m＝（3﹣）×80÷60+3＝5h，故答案為：300，60，5；（2）設(shè)EF的表達式為：s＝kt+b（≤t≤3），將（，210）、（3，0）代入表達式得，，解得：∴s＝﹣140t+420（≤t≤3），（3）兩車相遇前：（300﹣140﹣×60）÷（60+80）＝h，兩車相遇后：140÷（60+80）+（3﹣）＝h，故甲車出發(fā)h或h，兩車相距140km．【題型5：利用一次函數(shù)解決運輸問題】29．（2023秋?文圣區(qū)月考）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．（1）求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗；（2）計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元，請求出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？【答案】（1）每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸150盒疫苗、100盒疫苗；（2）方案一所需費用最少，最少費用是48000元．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸x盒疫苗、y盒疫苗，由題意可得，，解得，答：每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸150盒疫苗、100盒疫苗；（2）設(shè)A型車a輛，則B型車（12﹣a）輛，由題意可得，，解得6≤a＜9，∵a為正整數(shù)，∴a＝6，7，8，∴共有三種運輸方案，方案一：A型車6輛，B型車6輛，方案二：A型車7輛，B型車5輛，方案三：A型車8輛，B型車4輛，∵A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元，計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，∴A型車輛數(shù)越少，費用越低，∴方案一所需費用最少，此時的費用為5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型車6輛，B型車6輛，方案二：A型車7輛，B型車5輛，方案三：A型車8輛，B型車4輛，其中方案一所需費用最少，最少費用是48000元．30．（2023春?古冶區(qū)期末）2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A，B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計（噸）C（噸）ab240D（噸）cx260總計（噸）200300500（1）a＝x﹣60，b＝300﹣x，c＝260﹣x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變，若C，D兩市的總運費的最小值為10320元，求m的值．【答案】（1）x﹣60，300﹣x，260﹣x；（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝10x+10200，自變量x的取值范圍為：60≤x≤260；（3）m＝8．【解答】解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）＝x﹣60（噸），故答案為：x﹣60，300﹣x，260﹣x；（2）依題意得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵x≥0，x﹣60≥0，300﹣x≥0，260﹣x≥0，∴60≤x≤260，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝10x+10200，自變量x的取值范圍為：60≤x≤260；（3）依題意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，當10﹣m＞0時，即0＜m＜10，此時w隨著x的增大而增大，當x＝60時，w取得最小值，此時w＝（10﹣m）×60+10200＝10320，解得：m＝8，當10﹣m＜0時，即m＞10，此時w隨著x的增大而減小，當x＝260時，w取得最小值，此時w＝（10﹣m）×260+10200＝10320，解得：，∵，∴不符合題意，∴m＝8．31．（2023春?石嘴山校級期末）某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送貨上門，根據(jù)題意得：y＝9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元，根據(jù)題意得：y＝8x+5000；x≥3000．（2）根據(jù)題意可得：當9x＝8x+5000時，x＝5000，當購買5000千克時兩種購買方案付款相同，當大于5000千克時，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，當小于5000千克時，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．32．（2023春?固原期末）某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地．已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是x千米，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，其他要收取的費用和有關(guān)運輸資料由下表列出：運輸單位運輸速度（千米/時）運費單價元/（噸?千米）運輸途中冷藏元/（噸?時）裝卸總費用（元）汽車貨運公司751.554000火車貨運站1001.356600（1）用含x的式子分別表示汽車貨運公司和火車貨運站運送這批水果所要收取的總費用（總運費＝運費+運輸途中冷藏費+裝卸總費用）；（2）果品公司應(yīng)該選擇哪家運輸單位運送水果花費少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）用汽車運輸，需要花費：y1＝（1.5×60）x+5××60+4000＝94x+4000；用火車運輸，需要花費：y2＝（1.3×60）x+5××60+6600＝81x+6600；（2）當y1＝y(tǒng)2時，即94x+4000＝81x+6600，解得：x＝200，故當x＝200km時，用火車和汽車運輸花費一樣，當x＞200km時，用火車運輸比較劃算，當x＜200km時，用汽車運輸比較劃算．33．（2023春?江陵縣期末）為落實“精準聯(lián)防聯(lián)控，構(gòu)筑群防群治嚴密防線”政策，某區(qū)現(xiàn)對A，B