滬教版高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)：5.6正弦定理-余弦定理和解斜三角形-解斜三角形應(yīng)用舉例-課件

解斜三角形應(yīng)用舉例一.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、正弦定理2、余弦定理3、三角形的內(nèi)角和定理二.實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)到幾個(gè)名詞：仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角；方位角：北方向線順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線的夾角.N方位角60度目標(biāo)方向線水平線視線視線仰角俯角例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：已知在中，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，AC=55,根據(jù)正弦定理得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米.例2.上海的金茂大廈是改革開(kāi)放以來(lái)的上海超高性標(biāo)志性建筑.有一位測(cè)量愛(ài)好者在與金茂大廈底部同一水平線的B處測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為15.66°，再向金茂大廈前進(jìn)500米到C處，測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為22.81°，他能算出金茂大廈的高度嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出其高度(精確到米)解：根據(jù)題意，作出如圖所示的示意圖.

在⊿ABC中，因?yàn)橐阎螦BC=

15.66°,∠BAC=22.81°-15.66°=7.15°,BC=500米，所以這個(gè)三角形可解，h可以求出.由正弦定理，得1、分析：理解題意，畫出示意圖；

2、建模：把已知量與求解量集中在相關(guān)的三角形中；3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.

實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題（三角形）→解數(shù)學(xué)問(wèn)題（解三角形）→實(shí)際問(wèn)題的解三.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：練習(xí)1.當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，其在正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待救援.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知甲船的南偏西30度，相距10海里C處的乙船，乙船應(yīng)朝什么方向沿直線前往B處營(yíng)救.分析：在⊿ABC

中，已知兩個(gè)邊和一個(gè)夾角，求其他角，顯然是要用到余弦定理.BAC練習(xí)2.一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度.練習(xí)3.如圖，是曲柄連桿機(jī)的示意圖.當(dāng)曲柄CB0繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處.設(shè)連桿在AB長(zhǎng)為340mm，曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，求活塞移動(dòng)的距離.(即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)到A0)(精確到1mm)練習(xí)4.據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，正東方向距S島300ｋｍ的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270ｋｍ以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響

問(wèn)：S島是否受其影響?受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說(shuō)明理由

四.課堂小結(jié)1.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

分析→建?！蠼狻鷻z驗(yàn)2.知道了方位角、俯角、仰角的概念五.課后作業(yè)1.課本課后練習(xí)（75頁(yè)）。11、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。13、有點(diǎn)缺點(diǎn)沒(méi)關(guān)系，這樣才真實(shí)。10、既然在知識(shí)的海洋中遨游，就不要懼怕和海浪競(jìng)爭(zhēng)。18、同在一個(gè)環(huán)境中生活，強(qiáng)者與弱者的分界就在于誰(shuí)能改變它。8、無(wú)所不能的人實(shí)在是一無(wú)所能，無(wú)所不專的專家實(shí)在是一無(wú)所專。3、攀登山頂?shù)哪_力，生于“欲窮千里目”的壯心和“不到長(zhǎng)城非好漢”的意志。7、所謂天才，那就是假話，勤奮的工作才是實(shí)在的。18、同在一個(gè)環(huán)境中生活，強(qiáng)者與弱者的分界就在于誰(shuí)能改變它。14、人生如一支歌，應(yīng)該多一些昂揚(yáng)的吟唱，少一些哀婉的詠嘆。1、你既