專題六機(jī)械能及其守恒定律（講解部分）（完整版）4

專題六機(jī)械能及其守恒定律高考物理江蘇省專用一、功1.功的定義:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生一段位移,就說這

個(gè)力對物體做了機(jī)械功,簡稱功。2.做功的兩個(gè)必要因素:①力

和物體在力的方向上發(fā)生的位移,缺一不可。3.功的物理意義:功是②能量轉(zhuǎn)化

的量度。4.公式:a.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時(shí),力對物體所做的功為W=③

Fl

。b.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一角度α?xí)r,力F對物體所做的功為W=

④

Flcosα

。即力對物體所做的功,等于力的大小、位移的大小、力與

位移的夾角的余弦這三者的乘積。考點(diǎn)清單考點(diǎn)一功和功率5.功是標(biāo)量,但有正負(fù)。二、功率1.功率是描述⑤做功快慢

的物理量,在數(shù)值上等于功與完成做功所用

時(shí)間的比值。所以功率的大小只與該比值有直接聯(lián)系,與做功多少和時(shí)間

長短無直接聯(lián)系。比較功率的大小,就要比較這個(gè)比值:比值越大,功率就

越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。2.計(jì)算功率的兩種表達(dá)式a.P=

,用此公式求出的是⑥平均

功率。b.P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率;若v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率。3.發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上所標(biāo)注的功率為這部機(jī)械的⑦額定

功率。它是人們

對機(jī)械進(jìn)行選擇、配置的一個(gè)重要參數(shù),它反映了機(jī)械的做功能力或機(jī)械

所能承擔(dān)的“任務(wù)”。機(jī)械運(yùn)行過程中的功率是實(shí)際功率。機(jī)械的實(shí)際功率可以小于其額定功率,也可以等于其額定功率,但是機(jī)械不能長時(shí)間超

負(fù)荷運(yùn)行,這樣會(huì)損壞機(jī)械設(shè)備,縮短其使用壽命。由P=Fv可知,在功率一

定的條件下,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F跟速度v成⑧反比

?？键c(diǎn)二動(dòng)能定理一、動(dòng)能1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。2.公式:Ek=①

mv2

。3.單位:②焦耳

,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值。5.狀態(tài)量:動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度。二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:力在一個(gè)過程中對物體做的功,等于物體在這個(gè)過程中③動(dòng)能的變化

。2.表達(dá)式:W=④

m

-

m

或W=Ek2-Ek1。3.物理意義:合外力做的功是物體動(dòng)能變化的量度。考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律一、重力做功的特點(diǎn)由于重力的方向始終豎直向下,因而在物體運(yùn)動(dòng)過程中,重力做的功只取決

于初、末位置的①高度差

,與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。二、勢能1.重力勢能(1)由物體所處位置的高度決定的能量,稱為重力勢能。一個(gè)質(zhì)量為m的物

體,被舉高到高度為h處,具有的重力勢能為:②

Ep=mgh

。(2)重力勢能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的,而不是物體單獨(dú)具有的。(3)重力勢能Ep=mgh是相對的,式中的h是物體的重心到參考平面(零勢能

面)的高度,若物體在參考平面以上,則重力勢能為正值;若物體在參考平面

以下,則重力勢能為負(fù)值,通常選擇③地面

為參考平面。(4)重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系重力對物體做多少正功,物體的重力勢能就減少多少;重力對物體做多少負(fù)

功,物體的重力勢能就增加多少,即WG=-ΔEp。2.彈性勢能:物體因發(fā)生彈性形變而具有的能叫④彈性勢能

。彈簧的

彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大或勁度系數(shù)

越大,彈簧的彈性勢能就越大。三、機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能:⑤動(dòng)能

和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能,其中勢能包括彈性勢能和⑥

重力勢能

。2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,

而總的機(jī)械能⑦保持不變

。(2)守恒條件:只有重力或彈簧的彈力做功。(3)表達(dá)式:mgh1+

m

=⑧

mgh2+

m

?？键c(diǎn)四功能關(guān)系、能量守恒一、功能關(guān)系1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。2.做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且①能量的轉(zhuǎn)化

必須通過做

功來實(shí)現(xiàn)。二、幾種常見的功能關(guān)系功能量改變關(guān)系式W合:合外力做的功(所有外力做

的功)動(dòng)能的改變量(ΔEk)W合=ΔEkWG:重力做的功重力勢能的改變量(ΔEp)WG=-ΔEpW彈:彈簧彈力做的功彈性勢能的改變量(ΔEp)W彈=-ΔEpW其他:除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外

的力做的功機(jī)械能的改變量(ΔE)W其他=ΔEf·Δs:一對滑動(dòng)摩擦力做功的代

數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能(Q)f·Δs=Q(Δs為物體間的相對路程)W電:電場力做的功電勢能的改變量(ΔEp)W電=-ΔEp二、幾種常見的功能關(guān)系三、能量守恒定律1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)②憑空消失

。它只會(huì)從一種形式

③轉(zhuǎn)化

為另一種形式,或者從一個(gè)物體④轉(zhuǎn)移

到別的物體,而在轉(zhuǎn)

化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量⑤保持不變

。2.表達(dá)式:ΔE減=⑥

ΔE增

。知能拓展拓展一功和功率的理解一、功的分析與計(jì)算1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角α判斷:α<90°,力做正功;α=90°,力不做功;α>90°,力做負(fù)功常用于恒力做功的判斷(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角θ判斷:θ<90°,力做正功;θ=90°,力不做功;θ>90°,力做負(fù)功常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.恒力做功的計(jì)算方法直接用W=Flcosα計(jì)算3.合力做功的計(jì)算方法方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功;方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…,求合

力做的功。例1如圖所示,人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng),隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng),下列說法中

正確的是

()

A.重力對人做負(fù)功

B.摩擦力對人做正功C.支持力對人做正功

D.合力對人做功為零解析人隨電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力和豎直向上的支持力,所以重力

做負(fù)功,支持力做正功,合力為零,所以合力對人做功為零,A、C、D正確。答案

ACD

二、摩擦力做功的特點(diǎn)1.靜摩擦力做的功(1)單個(gè)靜摩擦力可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零,即W1+W2=0。(3)在靜摩擦力做功的過程中,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞

機(jī)械能的作用),而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.滑動(dòng)摩擦力做的功(1)單個(gè)滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負(fù)功,當(dāng)然也可以

不做功。(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和總為負(fù)值,其絕對

值恰等于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積,即恰等于系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能。(W1+W2=-Q,其中Q就是在摩擦過程中產(chǎn)生的內(nèi)能)(3)一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況:一是相互摩

擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移;二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等

于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積,即Q=Ffl相。解析由題意可知,物塊上滑過程中一直減速,則合外力一直做負(fù)功,D項(xiàng)正

確;物塊開始上滑時(shí)初速度v1大于傳送帶速度v2,上滑過程中,可能情況是物

塊受摩擦力斜向下,沿斜向下方向還存在重力的分力,兩力作用使物塊一直

減速,達(dá)到頂端時(shí)物塊速度恰好減到與v2一樣大,則A項(xiàng)正確;物塊上滑過程

中,還可能存在如下情況:物塊速度減到v2時(shí)未到達(dá)B端,則物塊速度減小到v

2過程中摩擦力做負(fù)功,物塊的機(jī)械能減小,若還存在tanθ>μ,物塊速度達(dá)到

v2后還會(huì)繼續(xù)減小,此后物塊受到的摩擦力會(huì)變?yōu)樾毕蛏?與上滑方向一致,

物塊在重力斜向下的分力和摩擦力的作用下可能恰好運(yùn)動(dòng)到頂端,速度變

為零,這一過程中摩擦力方向與物塊運(yùn)動(dòng)方向相同,摩擦力做正功,機(jī)械能

增大,則B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案

AD

三、求變力做功的方法方法以例說法應(yīng)用動(dòng)能定理

拉力F把小球從A緩慢拉到B,F做功為WF,則有:WF-mgL(1-cosθ)=0,WF=mgL·(1-cosθ)微元法

質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),摩擦力大小恒為f,運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR功率法汽車以恒定功率P在水平路面上運(yùn)動(dòng)t時(shí)間,牽引力做功WF=Pt等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B,繩子對物塊做功W=F·

平均力法

彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中,克服彈力做功W=

·(x2-x1)圖像法一水平拉力F拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了R的

位移,拉力隨位移變化的曲線為

圓周,則拉力F做的功WF=

πR2例3如圖所示,一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧的A端,

在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小

不變,始終為15N,方向始終與物體所在位置沿圓弧的切線成37°角。圓弧

所對應(yīng)的圓心角為60°,BO邊為豎直方向,g取10m/s2。求這一過程中(cos3

7°=0.8):(1)拉力F做的功;(2)重力mg做的功;(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功;(4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功。解題導(dǎo)引(1)拉力F大小不變,但方向不斷改變,為變力做功,應(yīng)該用微元法

求其做功。(2)重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān),只要得到始、末位置的高度差即可求出。(4)摩擦力Ff為變力,利用動(dòng)能定理求其做功較方便。解析(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體所在位置沿圓弧的切線成37°角,所以:W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°,…,Wn=Flncos37°,所以拉力F做的功為:WF=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)cos37°=Fcos37°·

R=20πJ≈62.8J。(2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos60°)=-50J。(3)物體受到的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以

=0。(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng),合外力做功為零,所以WF+WG+

=0。所以

=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J。答案(1)62.8J(2)-50J(3)0(4)-12.8J四、功率的理解與計(jì)算1.平均功率的計(jì)算方法(1)利用

=

。(2)利用

=F

cosα,其中

為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P=Fvcosα,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。例4如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角θ=37°的斜面上由靜止開始下

滑,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取1

0m/s2,則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為

()

A.48W24WB.24W48WC.24W12WD.12W24W解題導(dǎo)引

解析木塊所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcosθ=mg(sinθ-μcosθ)=2×10×

×0.8)N=4N木塊的加速度a=

=

m/s2=2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移x=

at2=

×2×22m=4m所以,重力在前2s內(nèi)做的功為W=mgxsinθ=2×10×4×0.6J=48J重力在前2s內(nèi)的平均功率為

=

=

W=24W木塊在2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P=mgvsinθ=2×10×4×0.6W=48W故選項(xiàng)B正確。答案

B

拓展二動(dòng)能定理的理解1.對動(dòng)能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是

一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。

(2)對“外力”的理解動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是

電場力、磁場力或其他力。(4)動(dòng)能定理公式兩邊的每一項(xiàng)都是標(biāo)量,因此動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式。4.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟例5如圖所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí),上升高度為H,則在這個(gè)過程中,下列說法或表達(dá)式正確的是

()A.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=

m

,其中WN為支持力做的功B.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力做的功C.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN-mgH=

m

-

m

,其中WN為支持力做的功D.對電梯,其所受合力做功為

M

-

M

解析電梯上升的過程中,對物體做功的有重力mg、支持力N,這兩個(gè)力的

總功才等于物體動(dòng)能的增量ΔEk=

m

-

m

,且支持力做正功,重力做負(fù)功,故A、B均錯(cuò)誤,C正確;對電梯,無論有幾個(gè)力對它做功,由動(dòng)能定理可

知,其所受合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量,故D正確。答案

CD

例6某滑沙場,如圖所示,某旅游者乘滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開始滑下,最后

停在水平沙面上的C點(diǎn),設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,斜面和

水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的,旅游者保持一定姿勢坐在滑沙橇上不動(dòng),若

測得A、C間水平距離為x,A點(diǎn)高為h,求滑沙橇與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解題導(dǎo)引

解析設(shè)斜面的傾角為θ,旅游者和滑沙橇總質(zhì)量為m,則旅游者和滑沙橇

從A點(diǎn)到B點(diǎn),重力做功WG=mgh摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·

在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),只有滑動(dòng)摩擦力做功,Wf'=-μmg(x-

)方法一“隔離”過程,分段研究,設(shè)在B點(diǎn)旅游者和滑沙橇的速度為v,由A

點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得:WG+Wf=

mv2-0在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),同理有:Wf'=0-

mv2,解得μ=

方法二對從A到C全過程由動(dòng)能定理得:WG+Wf+Wf'=0解得μ=

答案

拓展三機(jī)械能守恒定律的理解一、對機(jī)械能守恒的理解與判斷1.利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)分析動(dòng)能和勢能的和是否變化。2.用做功判斷若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做

功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒。3.用能量轉(zhuǎn)化來判斷若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的

轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例7如圖所示,在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì)),兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。

現(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無初速度釋放,重球b向下,輕球a向上,發(fā)生轉(zhuǎn)

動(dòng),在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中

()A.b球的重力勢能減少,動(dòng)能增加B.a球的重力勢能增加,動(dòng)能增加C.a球和b球的總機(jī)械能守恒D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒解析

a、b兩球組成的系統(tǒng)中,只存在動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的

機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤;其中a球的動(dòng)能和重力勢能均增加,機(jī)械能

增加,輕桿對a球做正功;b球的重力勢能減少,動(dòng)能增加,總的機(jī)械能減少,輕

桿對b球做負(fù)功,選項(xiàng)A、B正確。答案

ABC

A.小球機(jī)械能不守恒B.在彈簧恢復(fù)原長時(shí),小球動(dòng)能最大C.小球上升到最高點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢能最大D.上升過程中,小球機(jī)械能的增加量等于彈簧勢能的減少量解析

由于在小球運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的彈力對小球做功,所以小球機(jī)械能不

守恒,故A正確;小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)彈力等于重力時(shí),合力為零,

小球的速度最大,動(dòng)能最大,此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài),故B錯(cuò)誤;剛撤去外力

時(shí),彈簧伸長的長度最大,彈性勢能最大,在小球運(yùn)動(dòng)過程中,重力和彈簧的

彈力對小球做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在向上運(yùn)動(dòng)的過程

中,小球的重力勢能增加,所以小球上升到最高點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢能不是

最大,故C錯(cuò)誤;上升過程中據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知,小球的機(jī)械能的增加

量等于彈簧勢能的減少量,故D正確。故選A、D。答案

AD

二、機(jī)械能守恒定律相關(guān)公式的選用方法觀點(diǎn)表達(dá)式含義使用說明守恒觀點(diǎn)E1=E2或Ep1+Ek1=Ep2+Ek2

表示系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能單個(gè)物體或系統(tǒng),初、末態(tài)高度已知。需要選取參考平面(零勢能面)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk+ΔEp=0表示系統(tǒng)動(dòng)能的減少(或增加)等于勢能的增加(或減少)初、末態(tài)高度未知,但高度變化已知。不需要選取參考平面(零勢能面)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA+ΔEB=0表示系統(tǒng)一部分A機(jī)械

能的減少(或增加)等于

另一部分B機(jī)械能的增

加(或減少)不需要選取參考平面

(零勢能面)三、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)選取研究對象;(2)分析研究對象的物理過程及其初、末狀態(tài);(3)分析所研究的物理過程中,研究對象的受力情況和這些力的做功情況,

判斷是否滿足機(jī)械能守恒定律的適用條件;(4)規(guī)定參考平面(用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)時(shí),可省略這一步);(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程;(6)解方程,統(tǒng)一單位,進(jìn)行運(yùn)算,求出結(jié)果。解析小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=

,小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí),有F+mg=

,根據(jù)機(jī)械能守恒,有1.6mgR=

m

-

m

,解得F=4mg,C項(xiàng)正確。答案

C

拓展四功能關(guān)系的理解常見力做功與能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系

解析因物體的加速度為

,故說明物體受阻力作用,由牛頓第二定律可知,mg-f=ma,解得f=

,阻力做功Wf=

,阻力做功消耗機(jī)械能,則機(jī)械能的減少量為ΔE=Wf=

mgh,故A錯(cuò)誤,C正確;由動(dòng)能定理可得動(dòng)能的改變量ΔEk=W合=

,所以物體的動(dòng)能增加了

mgh,故B錯(cuò)誤;重力做功WG=mgh,所以物體的重力勢能減少了mgh,故D錯(cuò)誤。答案

C

應(yīng)用一機(jī)動(dòng)車啟動(dòng)問題實(shí)踐探究1.模型一以恒定功率啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過程

(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:

2.模型二以恒定加速度啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過程

(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:

3.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即vm=

=

(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中,勻加速過程結(jié)束時(shí),功率最大,但速度

不是最大,即v=

<vm=

。(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí),牽引力做的功W=Pt。由動(dòng)能定理得:Pt-F阻x=Δ

Ek。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。例1一列火車總質(zhì)量m=500t,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×105W,在軌道上行

駛時(shí),軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01。(取g=10m/s2)(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度;(2)在水平軌道上,發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作,求當(dāng)行駛速度為v1=1m/s和v2=1

0m/s時(shí),列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大小;(3)列車在水平軌道上以36km/h的速度勻速行駛時(shí),求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P';(4)若列車從靜止開始,保持0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過程維

持的最長時(shí)間。解析(1)列車以額定功率行駛,當(dāng)牽引力等于阻力,即F=Ff=kmg時(shí),列車的

加速度為零,速度達(dá)到最大值vm,則vm=

=

=

=12m/s;(2)當(dāng)v<vm時(shí),列車做加速運(yùn)動(dòng),若v1=1m/s,則F1=

=6×105N,根據(jù)牛頓第二定律得a1=

=1.1m/s2若v2=10m/s,則F2=

=6×104N根據(jù)牛頓第二定律得a2=

=0.02m/s2;(3)當(dāng)v=36km/h=10m/s時(shí),列車勻速運(yùn)動(dòng),則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P‘=Ffv=5×10

5W;(4)由牛頓第二定律得F'=Ff+ma=3×105N在此過程中,速度增大,發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大,當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度為v',即v'=

=2m/s,由v'=at得t=

=4s。答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2(3)5×105W(4)4s方法技巧機(jī)車啟動(dòng)問題的求解方法(1)機(jī)車的最大速度vmax的求法機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故vmax=

=

;(2)勻加速啟動(dòng)時(shí),做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法牽引力F=ma+Ff,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax'=

,時(shí)間t=

;(3)瞬時(shí)加速度a的求法根據(jù)F=

求出牽引力,則加速度a=

。對于運(yùn)動(dòng)的多過程問題,分段列式的話,方程較多,求解過程較繁瑣;而

采用全程應(yīng)用動(dòng)能定理解題,則簡捷方便。解題過程要抓好以下兩個(gè)步驟:(1)分析物體的運(yùn)動(dòng),確定物體運(yùn)動(dòng)過程中不同階段的受力情況,分析各個(gè)

力所做的功,求全程的總功。(2)弄清初、末狀態(tài)的動(dòng)能,對全程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程。應(yīng)用二應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題實(shí)踐探究例2如上頁圖所示,AB與CD為兩個(gè)對稱斜面,其上部都足夠長,下部分別與一

個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為120°,半徑R=2.0m。一個(gè)質(zhì)量

為2kg的物體在離弧底E高度為h=3.0m處,以初速度v0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng),

物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2。物體在兩斜面上(不包括圓弧部

分)一共能運(yùn)動(dòng)多少路程(g=10m/s2)?解析斜面的傾角為60°,因?yàn)閙gsin60°>μmgcos60°,所以物體不會(huì)靜止

在斜面上,最終在B、C間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。最終做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),在B、C處的速

度為零,對物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得:mg[h-(R-Rcos60°)]-μmgscos60°=0-

m

,代入數(shù)據(jù)解得:s=28m。答案28m易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為物體最終停在E點(diǎn)了,所以仔細(xì)審題,弄清運(yùn)

動(dòng)過程是解決這類問題的關(guān)鍵。解題方法在物體做往返運(yùn)動(dòng)的多過程題型中,多數(shù)情況下,摩擦力或空氣

阻力在各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段都對物體做負(fù)功,功是過程量,全程的總功等于力在各

段做功的代數(shù)和,所以,摩擦力或空氣阻力做的總功等于“力×路程”。解決這類問題的最好方法就是對物體運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理,列方程

求解。應(yīng)用三系統(tǒng)機(jī)械能守恒的處理方法實(shí)踐探究解決系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的注意點(diǎn)1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒一般從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷:判斷

是否只有動(dòng)能與重力勢能(或彈性勢能)之間的相互轉(zhuǎn)化,有無其他形式的

能量參與?；蚺袛嘤袩o摩擦、碰撞、繩子繃緊等現(xiàn)象。2.繩、桿相連的物體速度往往不同,要注意各物體間的速度關(guān)系。3.“鏈條”“液柱”等不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體,可分析重心位置的變化,也可

分段處理,明確初、末狀態(tài)各部分的高度與速度。4.列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。5.對于含彈簧類機(jī)械能守恒問題要注意以下幾點(diǎn)(1)由于彈簧發(fā)生形變會(huì)具有彈性勢能,注意系統(tǒng)的總動(dòng)能是否發(fā)生變化。

若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí),兩端的物體具有相

同的速度,彈性勢能最大。(3)如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零,當(dāng)彈簧為自然長度

時(shí),系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧在光滑桌面上

由靜止釋放)。例3

(2020屆江蘇沛縣調(diào)研,7)如圖所示,質(zhì)量相等的兩個(gè)物塊A和B用跨過

滑輪的輕繩相連,不計(jì)摩擦、滑輪質(zhì)量和空氣阻力,B物塊套在光滑的豎直

桿上,在B下落的過程中,下列說法正確的是

()

A.物塊B減少的機(jī)械能等于物塊A增加的機(jī)械能B.物塊B減少的重力勢能等于物塊A和B增加的動(dòng)能之和C.繩子拉力對A做的功等于B克服繩子拉力做的功D.物塊A和B的速度大小相等解析

A、B兩物塊組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則A增加

的機(jī)械能與B減少的機(jī)械能相等,故A正確。因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒,則A、B

系統(tǒng)重力勢能的減少量等于物塊A、B增加的動(dòng)能之和,故B錯(cuò)誤。繩子拉

力對A做的功等于A的機(jī)械能增加量,B克服繩子拉力做的功等于B機(jī)械能

的減少量,因?yàn)闄C(jī)械能守恒,則繩子拉力對A做的功等于B克服繩子拉力做

的功,故C正確。物塊B速度在沿繩子方向上的分速度等于物塊A的速度,可

知物塊B的速度大于物塊A的速度,故D錯(cuò)誤。答案

AC

例4

(2020屆江蘇南京月考,8)如圖所示,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與

可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊連接,把滑塊放在光滑斜面上的A點(diǎn),此時(shí)彈簧恰好水

平,將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)位于O點(diǎn)正下方的C點(diǎn),當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)時(shí)彈簧與斜面垂直,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)彈簧恰好處于原長,已知OC的距離

為L,斜面傾角為θ=30°,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。則滑塊由

A運(yùn)動(dòng)到C的過程中

()

A.滑塊的加速度一直減小B.滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定最大C.滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度大于

D.滑塊的加速度大小等于

的位置一共有三處解析

在A、B之間有一個(gè)C關(guān)于B對稱的點(diǎn),設(shè)為D點(diǎn),由滑塊受力分析可

知,在D、B、C三點(diǎn)滑塊所受合外力均為mgsin30°,由mgsin30°=ma可得a

=

,故D正確。在A、D之間,彈簧拉力沿斜面方向的分力向下,a1>

;在D、B之間彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力沿斜面方向的分力向上,a2<

;在B、C之間彈簧彈力沿斜面方向的分力向下,a3>

,而且滑塊的速度與加速度方向一直沿斜面向下,故A、B均錯(cuò)。滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故有:Ep

+mgL=

m

,由此可見,vC>

,故C正確。答案

CD應(yīng)用四能量的轉(zhuǎn)化與能量守恒定律的應(yīng)用實(shí)踐探究1.能量守恒定律的內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一

種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)

移的過程中其總量保持不變。2.應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和能量守恒解題的方法(1)某種形式的能量減少,一定存在另一種形式的能量增加,且減少量和增

加量相等。(2)某個(gè)物體的能量減少,一定存在另一個(gè)物體的能量增加,且減少量和增

加量相等。這是我們應(yīng)用能量守恒定律列方程的兩條基本思路。例5節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動(dòng)力來源的

汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車,在平直公路上以v1=90km/h

勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的

限速標(biāo)志時(shí),保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變,立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工

作給電池充電,使轎車做減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)L=72m后,速度變?yōu)関2=72km/h。此

過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的

用于轎車的牽引,

用于供給發(fā)電機(jī)工作,發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)

過程中所受阻力保持不變。求:(1)轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時(shí),所受阻力F阻的大小;(2)轎車從90km/h減速到72km/h過程中,獲得的電能E電;(3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72km/h勻速運(yùn)動(dòng)的

距離L'。解析(1)汽車牽引力與輸出功率關(guān)系P=F牽v將P=50kW,v1=90km/h=25m/s代入得F牽=

=2×103N當(dāng)轎車勻速行駛時(shí),牽引力與阻力大小相等,有F阻=2×103N(2)在減速過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)功率只有

用于轎車的牽引。根據(jù)動(dòng)能定理有

Pt-F阻L=

m

-

m

代入數(shù)據(jù)得Pt=1.575×105J電池獲得的電能為E電=0.5×

Pt=6.3×104J(3)轎車在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力F阻=2×103N。僅將獲得的電

能用于克服阻力做功,由能量守恒定律可知E電=F阻L'代入數(shù)據(jù)得