已知半圓直徑為84AC是角平分線求線段AD長的兩種方法_第1頁
已知半圓直徑為84AC是角平分線求線段AD長的兩種方法_第2頁
已知半圓直徑為84AC是角平分線求線段AD長的兩種方法_第3頁
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已知半圓直徑為84，AC是角平分線求線段AD長的兩種方法問題由來：已知半圓的直徑為AB，其長度為84，AC=76，AC是∠DAB的角平分線，求AD的長。D C76AOB84主要內(nèi)容：本文采用兩種方法，一是利用角平分線、正弦定理與長度關(guān)系，二是利用角平分線、正弦定理與長度關(guān)系，介紹已知半圓的直徑為AB，其長度為84，AC=76，AC是∠DAB的角平分線，求AD的長?！?角度余弦值關(guān)系計算求解[主要思路]：利用平分角a的余弦和其二倍角2a的余弦值關(guān)系來計算所求線段AD的長度。DC76aaAOD84如上圖所示，設(shè)圓的半徑為R，即：R=AB/2=42,在△AOD中，AO=OD=R=42, oR=42R=422a AM D由余弦定理有：AD=2AM=2*Rcos2a=2*42cos2a=84cos2a…….(1)在三角形AOC中，由余弦定理有： oR=42R=42a AN C76AC=2*AN=2*Rcosa=84*cosa,即：84cosa=76,所以：cosa=eq\f(19,21).代入方程(1)中，有：AD=84cos2a=84*(2cos2a-1),=84*[2*(eq\f(19,21))2-1],=eq\f(1124,21).※.角平分線、正弦定理與長度關(guān)系來求解[主要思路]：本步驟利用已知條件角平分線定理、正弦定理，并根據(jù)角a的余弦值，以及長度關(guān)系，來求解計算所求線段的長度。DCxy76PaaAOD84如上圖所示，設(shè)AD=x，OD與AC的交點為P，設(shè)DP=y，則OP=R-y，即OP=42-y，在三角形△AOD中，AP是角平分線，由平分線定理可得：eq\f(OP,PD)=eq\f(AO,AD),則：eq\f(42-y,y)=eq\f(R,x)，化簡為：x=eq\f(42y,42-y)……(1).進一步由正弦定理可得：eq\f(DP,sina)=eq\f(AD,sin∠APD),即：eq\f(y,sina)=eq\f(x,sin3a)，化簡為：y(3-4sin2a)=x,……(2),在△AOC中，可求出cosa=eq\f(19,21)，則：sin2a=eq\f(80,441)……(3),將(3)代入(2)可知：y=eq\f(441,1003)x,再代入(1)可知：x=42*eq\f(eq\f(441,1003)x,42-eq\f(441,10

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