高二數(shù)學選擇性教案321雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程興化市教研室張俊教學目標：1．了解雙曲線的標準方程的推導過程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程．2．掌握雙曲線兩種標準方程的形式．教學重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程；橢圓和雙曲線標準形式中a、b、c間的關系．教學難點：用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題．教學過程：一、復習提問1．橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于∣F1F2∣)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調(diào)條件：（1）平面內(nèi)；（2）到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)；（3）常數(shù)2a＞∣F1F2∣．2．橢圓的標準方程是什么？焦點在x軸上的橢圓標準方程為；焦點在y軸上的橢圓標準方程為．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于∣F1F2∣）的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點F1、F2叫作雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫作焦距．二、雙曲線的標準方程的推導方程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學生來建立直角坐標系．無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學活動過程．類比橢圓：設參量b的意義：1．便于寫出雙曲線的標準方程；2．a(chǎn)，b，c的關系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點在y軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程．焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點坐標F1，F(xiàn)2．F1，F(xiàn)2．a(chǎn)、b、c之間的關系注意：1．若常數(shù)要等于∣F1F2∣，則圖形是什么？2．若常數(shù)要大于∣F1F2∣，能畫出圖形嗎？3．定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？（強調(diào)“在平面內(nèi)”）4．∣MF1∣與∣MF2∣哪個大？（當M在雙曲線右支上時，∣MF1∣＞∣MF2∣；當點M在雙曲線左支上時，∣MF1∣＜∣MF2∣．）5．點M與定點F1、F2距離的差是否就是∣MF1∣－∣MF2∣？三、數(shù)學運用例1已知雙曲線兩個焦點分別為F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上一點P到F1、F2距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程．分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出a，b，c．思考：已知兩點F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？例2如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍．例3已知A，B兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在A處聽到炮彈爆炸聲的時間比在B處遲2s，設聲速為340m/s．（1）爆炸點在什么曲線上？（2）求這條曲線的方程．分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程．思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚4s．已知各觀察點到該中心的距離都是1020m．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為340m/s；相關點均在同一平面內(nèi)）．四、課堂練習（一）基礎達標1．若動點P到F1（－5，0）與P到F2（5，0）的距離的差為±8，則P點的軌跡方程是．2．雙曲線的焦點坐標為．3．已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍為．4．已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF1＝3，則PF2等于．5．求與橢圓有相同焦點，并且經(jīng)過點（2，－）的雙曲線的標準方程．（二）鞏固及提高1．已知在△ABC中，B（－5，0），C（5，0），點A運動時滿足sinB－sinC＝sinA，求點A的軌跡方程．2．如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓O上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡．想一想：如何判斷方程和所表示的雙曲線焦點的位置？五、小結(jié)1．雙曲線的標準方程：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點坐標F1，F(xiàn)2．F1，F(xiàn)2．a(chǎn)、b、c之間的關系2．橢圓與雙曲線的區(qū)別與聯(lián)系是什么？曲線橢圓雙曲線適合條件的點的集合｛P｜PF1＋PF2＝2a｝｛P｜｜PF1－PF2｜＝2a｝a、b、c之間的關系a2＝b2＋c2c2＝a2＋b2標準方程或或（a＞0，b＞0，a不一定大于b）圖形特征封閉的連續(xù)曲線分兩支，不封閉，不連續(xù)六、作業(yè)1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：（1）a＝3，b＝4，焦點在x軸上；（2）a＝，經(jīng)過點A（2，－5），焦點在y軸上．（3）焦點的坐標是（－6，0），（6，0），并且經(jīng)過點A（－5，2）；（4）經(jīng)過點P（－3，）和Q（－，－7），焦點在y軸上．2．已知動圓⊙P與⊙F1：（x＋5）2＋y2＝36內(nèi)切，且過點F2（5，0），求動圓圓心P的軌跡方程．3．已知雙曲線4x2－y2＋64＝0上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離．4．已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點，求雙曲線的方程．5．已知圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的曲線方程．6．在△MNG中，已知NG＝4，當動點M滿足條件sinG－sinN＝sinM時，求動點M的軌跡方程．7．當0°≤α≤180°時，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示曲線的怎樣變化？8．已知方程kx2＋y2＝4，其中k為實數(shù)，對于不同的范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型． 選做作