人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）

一傳十,

十傳百……

傳染病情境導(dǎo)入新冠肺炎【例1】有一人患了新冠肺炎,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了新冠肺炎,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析

(1)若設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x

個(gè)人，那么①患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了______人；第一輪傳染后，共有__________人患了新冠肺炎．②在第二輪傳染中，傳染源是_______人，這些人中每一個(gè)人又傳染了_________人，那么第二輪傳染了__________人，第二輪傳染后，共有______________人患新冠肺炎.(x+1)1+x+x(1+x)問(wèn)題一：病毒傳播問(wèn)題x(x+1)xx(x+1)1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10(2)題目中的等量關(guān)系是什么？想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患新冠肺炎?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3第一輪第二輪第三輪第四輪原有新增總計(jì)病人數(shù)輪次1xx+1x+1x(x+1)(x+1)2(x+1)2x(x+1)2x(x+1)3(x+1)3(x+1)3(x+1)4規(guī)律總結(jié)

例1

某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)7000

臺(tái)？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x

臺(tái)電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染

9臺(tái)電腦，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)

7000臺(tái)．典例精析1.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問(wèn)九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）

A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB隨堂檢測(cè)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))探究2增長(zhǎng)率問(wèn)題解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)11經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?

經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.12增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長(zhǎng)取+,降低?。?3變式1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.變式2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.

【題組訓(xùn)練】：1.某農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從50萬(wàn)kg增加到60.5萬(wàn)kg，問(wèn)：平均每年增產(chǎn)百分之幾？2.某種商品，

1月份原價(jià)45元，從2月份開(kāi)始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。3.為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹(shù)400棵，計(jì)劃到2009年底使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。

2.增長(zhǎng)率問(wèn)題(x+1)n1.病毒傳播問(wèn)題【連接中考】

3.

（2017·煙臺(tái)）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元。(1)求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；(2)選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠?

20、用辛勤收獲財(cái)富，用感恩回贈(zèng)鄰里，小康我們同步前進(jìn)。1、我們總是把陌生人給的一些小恩小惠當(dāng)做是大恩大德，卻把身邊那些死心塌地對(duì)你好的人當(dāng)做理所當(dāng)然。3、失敗并不可怕，只要我們懷著一顆不服輸?shù)男?，勇往直前，那么勝利將不?huì)離我們太遠(yuǎn)。8、能沖刷一切的除了眼淚，就是時(shí)間，以時(shí)間來(lái)推移感情，時(shí)間越長(zhǎng)，沖突越淡，仿佛不斷稀釋的茶。13、用快樂(lè)去奔跑，用心去傾聽(tīng)，用思維去發(fā)展，用努力去奮斗，用目標(biāo)去衡量，用愛(ài)去生活。7、沒(méi)有人陪你走一輩子，所以你要適應(yīng)孤獨(dú);沒(méi)有人會(huì)幫你一輩子，所以你要一直奮斗。3、創(chuàng)業(yè)路上多磨難，堅(jiān)持不懈去奮斗，青春之歌在農(nóng)村，風(fēng)雨人生更精彩。3、攀登山頂?shù)哪_力，生于“欲窮千里目”的壯心和“不到長(zhǎng)城非好漢”的意志。2、生活就是這樣，當(dāng)你想昂著頭走路時(shí)，你就得隨時(shí)準(zhǔn)備在地上趴著。14、夜里不睡的人，白天多多少少總有什么逃避掩飾的吧。白晝解不開(kāi)的結(jié)，黑夜慢慢耗。17、自己不能勝任的事情，切莫輕易答應(yīng)別人，一旦答應(yīng)了別人，就必須實(shí)踐自己的諾言。9、被全世界拋棄又怎樣，我還有我自己，我愛(ài)我自己。5、人的思想是了不起的，只要專注于某一項(xiàng)事業(yè)，就一定會(huì)做出使自己感到吃驚的成績(jī)來(lái)。3、即使有些時(shí)候真的無(wú)能為力，也要堅(jiān)強(qiáng)的挺下去，