信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論

信號與系統(tǒng)SignalsandSystems主講：王小川xcwang@信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2024/5/201教學(xué)安排（68學(xué)時(shí)）學(xué)分：4總學(xué)時(shí)：68其中：課堂講授60學(xué)時(shí)考試方式：閉卷

成績組成：

期末筆試（65%）

平時(shí)(35%）=考勤10+作業(yè)10+實(shí)驗(yàn)10+期中測試52024/5/202《信號與系統(tǒng)》陳后金，清華大學(xué)出版社教材及參考書書目名稱作者出版社

《信號與線性系統(tǒng)分析》

吳大正

高等教育出版社

《信號與系統(tǒng)》

王寶祥

哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社

《信號與系統(tǒng)》

鄭君里

高等教育出版社

1.教材：Signals&SystemssecondeditionAlanV.OppenheimPrintice-Hall,Inc.信號與系統(tǒng)第二版劉樹棠譯西安交大出版社19982.參考書：2024/5/203通識教育專業(yè)方向電路基礎(chǔ)分析電子測量現(xiàn)代電路分析電工技術(shù)電路分析電子技術(shù)信號處理系列電磁場系列非電類系列電路理論系列電子系統(tǒng)系列電工電子實(shí)驗(yàn)系列微機(jī)原理與接口技術(shù)單片機(jī)原理模擬電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)通信電子技術(shù)數(shù)字信號處理DSP技術(shù)及應(yīng)用信號與系統(tǒng)DSP課程設(shè)計(jì)電工系列實(shí)驗(yàn)電子系列實(shí)驗(yàn)電子課程設(shè)計(jì)EDA課程設(shè)計(jì)單片機(jī)課程設(shè)計(jì)工程素質(zhì)培訓(xùn)電磁場實(shí)驗(yàn)新技術(shù)實(shí)驗(yàn)電磁場與電磁波電磁場與電磁兼容工程電磁場學(xué)科基礎(chǔ)電子信息類專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程體系2024/5/204課程的性質(zhì)本課程是電子、通信、計(jì)算機(jī)、自控、信息處理等專業(yè)的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。它主要研究信號處理的基本理論與方法，在教學(xué)計(jì)劃中起著承前啟后的作用。本課程以工程數(shù)學(xué)和電路分析為基礎(chǔ)，同時(shí)是后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。2024/5/205引言通訊古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈近代通訊方式：電報(bào)、電話、無線通訊現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊客觀存在(事件)->信息->消息(約定的符號)->便于傳輸?shù)男盘?/p>

是人們要傳輸?shù)膶ο蟆＠?，?zhàn)場上敵方的兵力；某日某處的氣溫等等；語言文字

電信號光信號聲信號旗語

*什么是信號？2024/5/206語音信號語音信號“你好”的波形2024/5/207生物醫(yī)學(xué)信號濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除2024/5/208靜止的單色圖象：

亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)。2024/5/209靜止的彩色圖象：

三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號。2024/5/2010系統(tǒng)：是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。2024/5/2011視頻會議系統(tǒng)（VideoConferenceSystem）2024/5/2012雷達(dá)/聲納

2024/5/2013

GPS2024/5/2014例1：信號處理實(shí)例

（語音信號）質(zhì)量差的語音：經(jīng)數(shù)字信號處理后的語音：2024/5/2015例2：信號處理實(shí)例

（圖像信號）原始圖像：加密后的圖像：加密后的圖像中含有的圖像：此問題是密碼學(xué)和數(shù)字圖像處理的交叉學(xué)科,但主要使用的是數(shù)字信號處理技術(shù)2024/5/2016信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論

系統(tǒng)的描述及分類

信號與系統(tǒng)分析概述

信號的描述及分類2024/5/2017信號的描述與分類信號的基本概念信號的分類確定信號與

隨機(jī)信號連續(xù)信號與離散信號周期信號與非周期信號能量信號與功率信號2024/5/2018一、信號的基本概念1.定義

廣義:信號是隨時(shí)間或空間變化的某種物理量。

嚴(yán)格:信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。

電信號通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。2.表示

數(shù)學(xué)解析式或圖形2024/5/2019二、信號的分類1.確定信號與隨機(jī)信號確定信號能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號。隨機(jī)信號也稱為不確定信號，不是時(shí)間的確定函數(shù)。2024/5/2020二、信號的分類2.連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號：在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號有確定的值。允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以

f(t)

表示。模擬信號：如果連續(xù)信號在任意時(shí)刻的取值是連續(xù)的。離散信號：

信號僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以f[k]表示。數(shù)字信號：取值為離散的離散信號。2024/5/2021連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號波形連續(xù)時(shí)間信號離散時(shí)間信號離散信號的產(chǎn)生1)對連續(xù)信號抽樣f[k]=f(kT)2)信號本身是離散的3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2024/5/2022連續(xù)時(shí)間周期信號定義:，存在正數(shù)T，使得

二、信號的分類3.

周期信號與非周期信號成立，則f(t)為周期信號。離散時(shí)間周期信號定義:

k

I，存在正整數(shù)N，使得成立，則f[k]為周期信號。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號的基本周期。不滿足周期信號定義的信號稱為非周期信號。2024/5/2023二、信號的分類4.

能量信號與功率信號能量信號：

0<W<

，P=0。

功率信號：

W

，0<P<

。歸一化能量W與歸一化功率P的計(jì)算

連續(xù)信號離散信號直流信號與周期信號都是功率信號。

注意:

一個(gè)信號可以既不是能量信號也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。2024/5/2024能量信號與功率信號（按照信號的能量特點(diǎn)）信號的能量：

指信號f(t)的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加在1電阻上所消耗的能量。信號的功率：信號電壓（或電流）在1歐姆電阻上所消耗的功率。

2024/5/2025有限區(qū)間上連續(xù)時(shí)間信號的能量與功率連續(xù)時(shí)間信號在區(qū)間的平均功率定義為：連續(xù)時(shí)間信號在區(qū)間的能量定義為：2024/5/2026離散時(shí)間信號在區(qū)間的能量定義為離散時(shí)間信號在區(qū)間的平均功率為有限區(qū)間上離散時(shí)間信號的能量與功率2024/5/2027離散時(shí)間情況下:在無限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為：連續(xù)時(shí)間情況下:在無限區(qū)間上也可以定義信號的總能量：2024/5/20281.能量信號——信號具有有限的總能量，

即：三類重要信號：2.

功率信號——信號有無限的總能量，但平均功率有限。即：3.

信號的總能量和平均功率都是無限的。即：2024/5/2029系統(tǒng)的描述及其分類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的分類

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)

因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)的描述2024/5/2030

系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。2024/5/2031一、系統(tǒng)的描述1.數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組或N個(gè)一階差分方程組2.方框圖表示RL串聯(lián)電路2024/5/2032描述系統(tǒng)的基本單元方框圖連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)2024/5/2033二、系統(tǒng)的分類1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。2024/5/2034二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。1)均勻特性：2)疊加特性：2024/5/2035同時(shí)具有均勻特性與疊加特性方為線性特性

線性特性可表示為二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)其中

、

為任意常數(shù)2024/5/2036二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有線性特性的離散時(shí)間系統(tǒng)可表示為其中

，

為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。2024/5/2037二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)若則2024/5/2038二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義離散時(shí)間系統(tǒng)若則2024/5/2039二、系統(tǒng)的分類2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義

結(jié)論:具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)，輸出響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。2024/5/2040[例]

判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：②疊加特性①均勻特性滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2024/5/2041[例]

判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：不滿足均勻特性，該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。2024/5/2042[例]

判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。注：微積分運(yùn)算是線性運(yùn)算。解：①均勻特性②疊加特性2024/5/2043線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)非線性不滿足可分解性[例]判斷下列輸出響應(yīng)所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中y(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，f(t)為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)）。2024/5/20442、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對

所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。解：分析任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即。1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。因此，判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個(gè)方面來判斷：2024/5/20451．在判斷可分解性時(shí)，應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)是否可以表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵(lì)有關(guān)。2．在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量（如上述例題中y(0))，而不能以其它的變量（如t等）作為自變量。3．在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系統(tǒng)的輸入激勵(lì)為自變量（如上述例題中f(t)），而不能以其它的變量（如t等）作為自變量。判斷系統(tǒng)是否線性注意問題2024/5/2046

如果一個(gè)系統(tǒng)是線性的，當(dāng)能夠把輸入信號分解成若干個(gè)簡單信號的線性組合時(shí)，只要能得到該系統(tǒng)對每個(gè)簡單信號所產(chǎn)生的響應(yīng)，就可以根據(jù)線性特性，通過線性組合而得到系統(tǒng)對的輸出響應(yīng)。即:線性特性的重要性

若，且則這一思想是信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的基礎(chǔ)2024/5/2047二、系統(tǒng)的分類3．時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的關(guān)系不隨輸入激勵(lì)作用于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)而改變，就稱為時(shí)不變系統(tǒng)。否則，就稱為時(shí)變系統(tǒng)。2024/5/2048二、系統(tǒng)的分類3．時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變特性時(shí)不變的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)表示為 時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)表示為線性時(shí)不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式描述。2024/5/2049檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟:令輸入為，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出。將輸入信號變?yōu)椋俑鶕?jù)系統(tǒng)的描述確定輸出。3.令根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)是否等于

。2024/5/2050如當(dāng)時(shí)，時(shí)，由于系統(tǒng)是時(shí)變的。當(dāng)令則有：時(shí)不變性

(Time-invariance)2024/5/2051又如：該系統(tǒng)是時(shí)變的。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令則有：而時(shí)不變性

(Time-invariance)2024/5/2052(1)y(t)=sin[f(t)]

(2)y(t)=cost·f(t)

(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)

(4)y(t)=2t·f(t)[例]

試判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)分析:判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，只需判斷當(dāng)輸入激勵(lì)f(t)變?yōu)閒(t-t0)時(shí)，相應(yīng)的輸出響應(yīng)y(t)是否也變?yōu)閥(t-t0)。由于系統(tǒng)的時(shí)不變特性只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，因此在判斷系統(tǒng)的時(shí)不變特性時(shí)，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)。2024/5/2053二、系統(tǒng)的分類4．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：

當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)：

不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。2024/5/2054

例如在圖像處理中,自變量是圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)位置，而并非代表時(shí)間。對某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如股市分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等,實(shí)際上是以足夠的延時(shí)來換取非因果性的實(shí)現(xiàn)。時(shí)決定于以后時(shí)刻的輸入。是非因果系統(tǒng)。RLC電路,,都是因果系統(tǒng)。

4.

因果性

(causality)2024/5/2055二、系統(tǒng)的分類5．穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)：

指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。BIBO：BoundedInput,BoundedOutput

不穩(wěn)定系統(tǒng)：

系統(tǒng)輸入有界而輸出無界。2024/5/20565.

穩(wěn)定性

(stability)輸入輸出有界（BIBO)的系統(tǒng)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)(stablesystem)。否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstablesystem)。例如：單擺、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)

也是穩(wěn)定系統(tǒng)都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。2024/5/2057

在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)。否則就是記憶系統(tǒng)，即（memorysystems或

systemswithmemory)。

如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān),而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是記憶的。6.

記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)

(memorysystemsandmemorylesssystems)2024/5/2058例如：（電容）RC、RLC電路（累加器）（差分器）等都是記憶系統(tǒng)

在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入信號都相同，即有,或。這樣的無記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng)

(identitysystem)。6.

記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)2024/5/20597.

可逆性與逆系統(tǒng)

(Inveritibilityandinversesystems)

如果一個(gè)系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)(invertiblesystems)。

如果一個(gè)系統(tǒng)對兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)(noninvertiblesystems)。2024/5/2060可以通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。也可以通過將若干個(gè)簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實(shí)現(xiàn)一個(gè)相對復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。三.系統(tǒng)的互聯(lián)

（InterconnectionofSystems）現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡單系統(tǒng)的組合。2024/5/20612.并聯(lián)

(parallelinterconnection)ⅠⅡ1.級聯(lián)

(cascadeinterconnection)ⅠⅡ三.系統(tǒng)的互聯(lián)

（InterconnectionofSystems）2024/5/20623.反饋聯(lián)結(jié)

(Feedbackinterconnection)ⅡⅠ工程實(shí)際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：ⅠⅡIIIⅣ三.系統(tǒng)的互聯(lián)

（InterconnectionofSystems）2024/5/2063信號與系統(tǒng)分析概述信號分析的主要內(nèi)容系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域課程學(xué)習(xí)的基本方法主要參考書2024/5/2064連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時(shí)域：信號表達(dá)為沖激信號的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時(shí)域：信號表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）

Z域：信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)*H(jw)Y(s)=F(s)*H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)*H(ejW)Y(z)=F(z)*H(z)系統(tǒng)分析信號分析信號與系統(tǒng)課程體系2024/5/2065信號分析連續(xù)信號離散信號抽樣時(shí)域：信號分解為沖激信號的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合復(fù)頻域：信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合時(shí)域：信號分解為單位脈沖序列的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域：信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合2024/5/2066系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：2024/5/2067

信號與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系1.信號必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號；2.系統(tǒng)的重要功能就是對信號進(jìn)行加工、變換與處理，沒有信號的系統(tǒng)就沒有存在的意義。202