蘇教版必修第二冊111余弦定理課件-4

數(shù)學(xué)第11章解三角形余弦定理01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動03自測案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．余弦定理平方平方的和余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC對余弦定理的理解(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立．(2)結(jié)構(gòu)特征：“平方”“夾角”“余弦”．(3)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．觀察余弦定理的結(jié)構(gòu),想一想具備什么條件的問題適合用余弦定理解答？提示：出現(xiàn)以下兩種情況可以考慮用余弦定理解答．(1)已知一個三角形的兩邊及其夾角；(2)條件中出現(xiàn)了余弦定理的局部或變形，如a2＋b2，a＋b，ab，cosA等.3．三角形的元素與解三角形(1)三角形的元素我們把三角形的________和________叫作三角形的元素．(2)解三角形已知三角形的__________求其他元素的過程叫作解三角形．三個角三條邊幾個元素1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理針對直角三角形的一個特例．(

)(2)余弦定理只適用于已知三邊和已知兩邊及夾角的情況．(

)(3)已知三角形的三邊求三個內(nèi)角時，解是唯一的．(

)(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，則∠A為銳角．(

)(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，則△ABC為鈍角三角形．(

)√×√√√√√√√已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法(1)已知兩邊及其夾角解三角形，可以先利用余弦定理直接求第三邊，再利用余弦定理的變形公式及三角形內(nèi)角和定理求其余兩角．(2)已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，可以利用余弦定理列出方程，運(yùn)用方程的思想求出第三邊，這樣可直接判斷取舍．

√√已知三角形的三邊解三角形的方法先利用余弦定理的變形公式求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理的變形公式求出第二個角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角．[注意]若已知三角形三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解．

探究點(diǎn)3判斷三角形的形狀(1)若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段(

)A．能組成直角三角形

B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形

D．不能組成三角形(2)在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，試判斷△ABC的形狀.【解】

(1)最長線段為7，且5＋6>7，因此能構(gòu)成三角形，因?yàn)?2＋62－72＝12>0，由余弦定理知，長為7的邊所對的角為銳角，即最大角為銳角，則該三角形一定為銳角三角形．√√在利用余弦定理解決綜合問題時，如果是實(shí)際問